江苏省无锡市滨湖区2022年九年级中考数学模拟试卷

这是一份江苏省无锡市滨湖区2022年九年级中考数学模拟试卷，文件包含江苏省无锡市滨湖区数学一模202204202pdf、2022年春学期期中考试初三数学参考答案及评分标准202242docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A
二、选择题（每题3分）
11． 3 12．5.7×107 13．a(x-2)2 14．2 15．答案不唯一
16． 17．3 18．；32−6+23
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（本题满分8分）
（1）计算：原式=+1－2×；…… 2分 （2）原式=a2－4－(a2－2a+1)．…… 2分
=+1－1 =a2－4－a2+2a－1
= ……4分 =2a－5 ……4分
20．（本题满分8分）
（1）解方程： eq \f(x－3,x－2)＋1＝ eq \f(3,2－x)； （2）解不等式组：
解：两边同乘（x－2）得： 解：由①得： x≤2 …………………1分
x－3+x－2=－3 ………………2分 由②得： x> ……2分
x=1 ……………………3分 所以解集为检验：当x=1时，x-2≠0
所以x=1是原方程的解．………4分
21．（本题满分10分）
（1）证明 ：ABCD是矩形 (2) ∠FCB＝30°
AB=CD，AB∥CD, AD=BC ∠A=90° ∠CDE＝30°
∠AED=∠FCD CF＝BC=2 ……………………7分
在△ADE和△FCD中 DC＝4，DF＝ ……………8分
∠A=∠CFD=90° EF＝4－ ……………………10分
∠AED=∠FCD
DE=DC
△ADE≌△FCD …………4分
CF＝BC ………………5分
22.（本题满分10分）
解：（1）；…………………………………………………………………3分
（2）画树状图如下：
………………………………………………7分
共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三位同学经过同一个通道的情况有2种，
∴甲、乙、丙三位同学经过同一个通道进校园的概率为．…………10分
23.（本题满分10分）
解：（1）学校这次调查共抽取了：25÷25%＝100（名）……………………………2分
（2）喜欢书法的人数为：100×（1﹣10%﹣25%﹣25%﹣20%）＝20（名）……4分
补全的条形统计图如图所示；
……6分
（3）在扇形统计图中，“音乐”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°……8分
（4）1200×25%＝300（名）
答：该校有300名学生喜欢足球．………………………………………………………10分
24.（本题满分10分）
证明：（1）如图，连接OD，
∵点E是OC的中点，ED=AE，
∴四边形AODC是平行四边形……………………1分
∴AO∥CD，且AO=CD，
∵AB为直径，点O是圆心，
∴AO＝OB，∴OB=CD，
∴四边形OBDC是平行四边形；…………………3分
又∵OB=OC，∴四边形OBDC是菱形．…………4分
（2）①45°；………………………………………6分
②∵CD∥AB，
∴△CDF∽△BAF，∵AO=OB=CD，
∴，………………………………8分
∵DF=2，
∴AF=4，
∴AD=AF+DF=6，
∴ED=AE=3，
∴EF＝ED－DF＝1． …………………………10分
25．（本题满分10分）
解：（1）设今年每套A型、B型一体机的价格分别为x万元、y万元，
由题意可得：，解得：，
答：今年每套A型、B型一体机的价格分别是2万元、3万元；……4分
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（600﹣m）套，
由题意可得：3（600﹣m）≥×2（1+20%）m，
解得：m≤375，……………………………………………………………7分
设明年需投入W万元，
W＝2×（1+20%）m+3（600﹣m）＝﹣0.6m+1800，……………………9分
∵﹣0.6＜0，
∴W随m的增大而减小，∵m≤375，
∴当m＝375时，W有最小值＝﹣0.6×375+1800＝1575，
答：该市明年至少需投入1575万元才能完成采购计划．……………………10分
26．（本题满分10分）
解：（1）①∵矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB＝6，AD＝6，
∴tan∠ADB===，
∴∠ADB＝30°，∵PE⊥AP，∴∠APD=90°，
∴DP=AD×cs∠ADB=6×=9；
答：线段DP 的长为9；……………………………4分
②∵PE⊥AP，
∴∠APE=90°=∠ABE，
∵AE=AE，EB=EP，
∴Rt△ABE∽Rt△APE，
∴AP=AB，
又易得∠ABD=60°，
∴△ABP是等边三角形，
∴BP=AB=6，
答：线段BP 的长为9；……………………………8分
（2）答：．……………………………………10分
提示：作MN⊥BC，构造“K型相似”，
设PN=3a，则BN=AM=4a，PM=6－3a，EN=（6－3a），
BE=4a－（6－3a），CE=8－BE=（2－a），
∴△PEC的面积为×（2－a）×3a=－+
当a=1时，面积有最大值为．
27．（本题满分10分）
（1）解：连结AE，
∵AB为直径，∴∠AEB=90°，
∵AB＝BC，设AB＝x，
在Rt△ADE中，AB2=BE2+AE2
x2=(x-2)2+16 x=5
所以圆O的半径为2.5；…………………………4分
（2）解：证得四边形AECD为矩形，
连接AC、ED得对角线交点F，
连线BF与DC边的交点即为点M，……6分
证△FGE≌△FMD，得GE=MD，
故=，
证△BGE∽△BMC，得==．……10分
28．（本题满分10分）
（1） ①直线x=1；…………………………………………………………………2分
②由抛物线的对称轴为直线x=1，△PCM与△PBM的面积比为1:2
得B（3，0），又抛物线与y轴交于点C（0，4），
代入函数表达式得：y=－++4；…………………………………………5分
（2）根据点B、C 的坐标求得直线BC的函数关系式为：y=－+4；
设点Q 的坐标为（x，－++4），（0＜x＜3），则点N的坐标为（x，－+4），
所以QN=－+4x，……………………………………………………………6分
NH=－+4=（3－x），由相似得NB=（3－x），…………………………7分
所以QN+NB=－+x+5，…………………………………………………8分
因为0＜x＜3，故当x=时，QN+NB有最大值．
此时点Q（，），点N（，），……………………………………9分
以Q、N、B、G为顶点的平行四边形的情况有3种，
顶点G的坐标可能为（3，），（3，－），（－，）．………10分