数学八年级下册3 正方形的性质与判定教案

【正方形的性质与判定（二）】教学设计

义务教育教科书（鲁教版）_数学_八年级下_第六章_特殊平行四边形_第三节正方形的性质与判定_第二课时

一、教学目标：

知识目标：1.掌握正方形的判定方法。2.综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探究中点四边形问题。

能力目标：1.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让其逻辑推理能力有进一步的提升。2.灵活运用正方形的判定，培养学生的思维能力。

情感态度与价值观：1.通过对平行四边形、菱形、矩形等判定方法的类比，进一步领悟类比的数学思想。 2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、归纳、推理等数学思想。

二、教学重点与难点

重点：正方形的判定方法。

难点：合理恰当地利用特殊四边形的性质和判定进行有关的论证和推理。

三、教学方法：

教法设计：针对本节课的特点，采用"创设情境-合作交流-应用迁移-类比归纳-整理反思"为主线的探究式教学方法。

学法设计：独立思考—合作探究—快乐展示

本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习、讨论交流，让学生体验合作学习的乐趣，享受成功的喜悦。

四、教学时间：1课时

五、教学课型：新授

六、教学过程：

（一）创设情境，引入新知

师：我们已学习了矩形、菱形、正方形，它们都是特殊的平行四边形。怎样判定一个四边形是矩形？怎样判定一个四边形是菱形？

生：快速回顾并回答。

【设计意图】系统复习矩形、菱形的判定方法，让学生通过框架图理清思考方法，为正方形的判定做准备。

师：在矩形的基础上给正方形定义为：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有矩形和菱形所有的性质，它四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直。如果一个四边形已经是矩形或菱形，那么再添加什么条件能变成正方形呢？这节课我们一起探究正方形的判定方法。（板书课题：正方形的判定）

（二）探究一 正方形的判定方法

动手做一做

师：你能否利用手中的矩形纸片折出一个正方形呢？请与同学交流一下，你能说说理由吗？

生：独立操作，然后分组交流，教师适宜的参与到学生讨论中，鼓励学生上台演示不同的做法。总结出正方形的判定方法。

【设计意图】目的在于让学生通过操作自己发现判定正方形的方法，体现学生的主体性，以及培养学生的合作交流能力.

师：刚才同学们得出的这些结论是否是真命题呢?还需要经过严谨的证明。以小组为单位讨论如何证明这些命题。

生到台前讲解证明的思路方法。

师：经过严谨的证明，我们发现这些命题都是真命题，它们都可以作为正方形的判定定理。总结正方形的判定思路，可以在矩形的基础上添加条件，也可以在菱形的基础上添加条件。

生：理解记忆判定定理。

【设计意图】在前面感性认识的基础之上上升为理性认识，锻炼学生的逻辑思维能力。要让学生明确定理的获得不能靠猜想，还需要严谨的证明。

应用新知

1.火眼金睛辨对错

（1）四个角都相等的四边形是正方形.             

（2）四条边都相等的四边形是正方形.

（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形.

（4）四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.

2. 思考

在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（    ）

A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD

B．AD∥BC，∠A=∠C

C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

生独立完成后小组交流，订正答案。

【设计意图】巩固正方形的判定方法以及学生的分析能力和灵活应用能力。

例题解析：已知:矩形ABCD中, BE平分∠ABC, CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.

求证：四边形BECF是正方形.

生独立完成后，台前展示不同的证明方法，一题多解。教师强调解题步骤。

【设计意图】进一步巩固正方形的判定方法，强化解题格式的正确性，培养学生一题多解的能力。

（三）探究二：中点四边形问题

师：引导学生回顾顺次连接任意四边形各边中点所得四边形的形状。

生：回顾探索过程、思路。连接四边形的对角线，运用三角形的中位线得出结论。

【设计意图】回顾探究过程，为后面的探究打下基础。

我探究 我快乐

依次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形各边的中点能得到一个什么图形？先观察并猜一猜,再证明。

小组交流并展示，得出特殊四边形的中点四边形的形状。

【设计意图】综合运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理探究特殊四边形的中点四边形的形状。

我总结 我提高

对于一般的四边形的中点四边形可能是平行四边形、菱形、矩形、正方形吗？若有可能，应具备的条件是什么？

小组交流总结发现：中点四边形的形状与原图形的对角线有关系，当对角线既不相等又不垂直时，中点四边形是平行四边形；当对角线相等时，中点四边形是菱形；当对角线垂直时，中点四边形是矩形；当对角线既相等又垂直时，中点四边形是正方形。

【设计意图】让学生经历由“特殊到一般”的过程，总结出一般性的规律，引导学生积极探索，合作交流，培养学生善于归纳总结的学习习惯。

（四）课堂小结

师：经过这节课的探究，相信同学们一定收获不小，谈谈本节课的收获，与同伴进行交流。

生：先独立反思，然后与同伴交流。

生：1.探究了正方形的判定定理；2.综合运用菱形、矩形、正方形的性质定理与判定定理探究中点四边形问题；3、类比、归纳等数学思想的渗透。

师：一起归纳知识点、思想方法，让学生知道数学是严谨的学科，仅仅靠猜想是不行的，还必须经过严谨的证明，培养学生严谨的学习态度。

【设计意图】回顾和巩固本节内容，师生共同总结，不仅使学生掌握了知识，又培养了学生的总结能力，充分体现了师生的互动关系。

（五）课堂小测

【设计意图】了解学生对正方形的判定的掌握情况。

（六）课后作业

1.必做：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？

2.选做：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E,F.

1)试说明:DE=DF

2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.并说明理由

【设计意图】巩固正方形判定的灵活运用，同时也照顾到不同层次的学生。

板书设计：

正方形的判定

矩形    对角线垂直        正方形                      

        一组邻边相等

菱形    对角线相等        正方形                      

        一个角是直角