初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 二次根式的性质教学设计

二次根式的性质（第二课时）教学设计

教学目标：

1、知识目标:掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2、能力目标: 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；

3、情感目标: 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力。

教学重点：

1、商的算术平方根。会进行简单的二次根式的除法运算；

2、最简二次根式概念及应用。

教学难点：

二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。

教学方法：探究合作

教学工具：多媒体

课时安排：一课时

教学过程

(一) 引入新课

　知识回顾

1、          什么叫二次根式？

一般地，形如（a ≥0）的式子叫二次根式。

2、二次根式有意义的条件是什么？

被开方数a ≥0

3、二次根式的性质有哪些？

（1）二次根式的双重非负性：

（2）

（3）

（4）学生回忆及得算数平方根的性质： （a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的。)

（二）探究新知

1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？

设计意图：学生已经学习了积的算术平方根的性质，由具体的例子第得出，引导学生通过计算，大胆猜想。

2.猜想：

3.观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。

要求学生回答，自主总结规律。

即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根

（三）练习巩固

化简：

分别找两位学生到黑板上进行板演。其他同学在练习本上自主完成。

教师通过板演，进行讲解，强调公式的运用，被开方数是小数的情况等等。

（四）你来当医生

解:原式=

设计意图：出示错误做法，让学生合作交流，找到错误根源，增强学生的互助精神。

正确解答是：

解：原式=

经过交流，学生回答正确做法。

引出问题：被开方数是带分数，应该怎么办？

学生回答：遇到带分数应该先把带分数化成假分数!

跟踪练习：

学生完成后，鼓励学生通过多媒体展台进行展示，其他学生根据展示进行改错。

（五）想一想：

如何化去 根号内的分母？

此处运用微课教学，介绍方法一:当根号内含有分母的时候，先运用二次根式的除法公式，再把分子分母同时乘以最简分母，后进行计算即可。

设计意图：本环节与最简二次根式的介绍联系在一起，提高学生的自学能力。

教师板书说明方法二：”

把根号内的分子和分母都乘以一个适当的数或式，使分母变成一个平方数或平方式。

化去下列根号内的分母：

检测巩固微课所学。

（六）概念形成

观察上面的化简结果，发现它们有什么特点？

学生回答：

（1）被开方数都不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式.

满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

教师提示 ：

注意：二次根式的化简结果必须是最简二次根式.

跟踪练习

1. 把下列二次根式化成最简二次根式：

2、          拓展探究，观察下列各式

跟踪练习，检测所学，给学生充足的时间解答，最后教师根据学生的做题情况，特别是第二题，教师指导。

（七）课堂小结

请同学们小结一下本节课的内容

1：商的算术平方根的性质：

2：运用性质化简时应该注意：

    （1）结果要化成最简二次根式；

    （2）被开方数是小数要化成分数，是带分数要先化成假分数，然后再运用性质。

（八）课堂检测