初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 用配方法解一元二次方程教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 用配方法解一元二次方程教案，共7页。教案主要包含了教学内容分析，教学目标，教学重点及难点，学情分析，教法，教具和课程资源准备等内容，欢迎下载使用。


课题：用配方法解一元二次方程(1)
课时：1课时
设计者：
单位：
一、教学内容分析
本课内容是用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，它是解一元二次方程的一种重要方法，也是为以后学习二次函数的配方做好铺垫。因此在复习完全平方式、直接开平方法解方程的基础上，让学生探索出配方的原则及规律，体会数学的转化、归纳等数学思想。
二、教学目标：
（一）知识与能力
1. 理解并能说出配方法解一元二次方程的基本步骤.
2. 会用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程．
3. 初步运用一元二次方程解决生活问题
（二）过程与方法
在探索配方法解一元二次方程方法的过程中，体会转化、归纳的数学思想方法。
（三）情感态度价值观
1.通过小组合作学习， 让学生学会合作、学会倾听，学会欣赏他人。2. 通过小组合作学习，让学生体会合作的乐趣以及合作的重要性。。
三、教学重点及难点
(一)教学重点
1. 会用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程
2.小组合作，为实际问题出谋划策，寻找解决办法。
（二）教学难点
探索如何用配方法解一元二次方程
四、学情分析
学生已经学习了直接开平方法解一元二次方程，已经具备一定的解特殊一元二次方程的能力。在此基础上加入二次项系数为“1”的一元二次方程，学生思维活跃，对问题都有自己的看法且敢于大胆发言。学生应该能够用转化的思想探索出配方的方法。但是部分学生数学基础较差，而且课上很难集中精力。所以老师通过丰富的双边活动以及课件展示、小组合作交流等形式来调动学习的积极性和兴趣，提高学生自主学习和合作能力。
五、教法
在本课的教学中，为了达成教学目标，突出重点，攻破难点，教师运用尝试教学法，生生互动教学法和小组合作教学法。
六、教具和课程资源准备
多媒体设备，课件，学案
教学过程：
出示教学目标：
1．理解并能说出配方法解一元二次方程的基本步骤.
会用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程．
2. 在探索配方法解一元二次方程方法的过程中，体会
转化的数学思想方法.
3. 增强学生的数学应用意识和能力，提高合作意识
教师活动：1.课前用多媒体插播歌曲“怒放的生命”，鼓舞士气。
2.出示学习目标，明确学习任务。
课前热身：
1.下列各式中不是完全平方式的是( )
A.x2+y2+2xy B.x2-14x+49 C. m2-4m+4 D、 x2-xy+y2
思考：形如的 ___________ 式子叫完全平方式
2、解下列方程：
（1）x2 - 5 = 3 （2）(x+2)2=5 （3） x2+12x+36=3
教师活动：在开始数学之旅之前我们先做个知识热身，让大脑活动起来吧。
学生活动：1、生限时3分钟完成课前热身相关题目，同学之间交流答案及做法。
2.一名学生板演。
教师活动：引导学生复习完全平方式的特点，及直接开平方法。
学生活动：学生之间核对答案
设计意图：
让学生通过简单题目的训练初步唤醒大脑中对相关知识的记忆，为新课做准备
三、议一议
你会解方程 x2+12x-15=0 吗？试一试吧
学生活动：1.学生独立思考，小组间互相交流做法
2.三名学生板演自己的解法，并讲解解题思路
教师活动： 1.对三名学生的做法做出评价，归纳基本解题思想。
2. 引导学生归纳解此类方程的基本思路是：将方程转化为（x+m)2=n(n≥0)的形式，两边开平方便可求出方程的解，这种解方程的方法叫配方法．
设计意图：1.学生上台讲解,给学生提供展示自我的舞台，让学生做课堂的主人，提高学习兴趣，同时培养学生的数学表达能力。
2.培养学生自主学习与合作学习的能力。
3.适当的评价让学生学会倾听他人，欣赏他人。
四．做一做：填上适当的数，使下列等式成立
1．x2+12x+ ____ =(x+6)2
2．x2-4x+ _____ =(x - )2
3．x2+8x+ ______ =(x + )2
思考：上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系？
学生活动：1.学生独立思考、解答。
2.学生之间交流做法,探讨配方的规律。
教师活动：1、对学困生个别指导
2.引导学生积极参与小组的交流活动，归纳配方的方法。
规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数绝对值一半的平方。
设计意图：1. 探讨配方的规律，突破利用配方法解方程的难点。
2.培养学生的合作能力、数学表达能力及由特殊到一般的归纳能力。
五、相信你能行！
[活动一]填上适当的数，使下列等式成立:
1．x2+4x+ _____ =(x+ ___ )2
2．x2-10x+ _____ =(x - ___ )2
3．x2 + x+ _____ =(x + __ )2
4．x2-3x+ _____ =(x - ___ )2
学生活动：1.学生抢答，利用规律快速配方。
教师活动：对学生的解答做出评价，对学困生个别指导
设计意图：对配方法解方程的关键点重点训练。
[活动二] 解方程：x2+8x-9=0
解：移项得
x2+8x＝9
两边都加上42，得
x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25
开平方，得x+4=±5,
∴ x1=1,x2=-9.
学生活动：1.学生独立解方程，小组间互相交流做法
2一名学生上台板演。
教师活动：1.对学困生个别指导
2.对学生的做法做出评价，强调基本解题思想
设计意图：规范配方法解方程的 基本步骤
[活动三]开动脑筋
利用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
（1）移项：把常数项移到方程的右边;
（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解．
学生活动：1.学生小组交流自己的看法
2.对同学归纳的步骤做出评价及补充。
教师活动：对学生的语言表达做出评价及指导
设计意图：1. 进一步明确配方法解方程的 基本步骤
2.通过交流培养学生的合作能力、数学表达能力及由特殊到一般的归纳能力。
[活动四] 解方程.
（1）x²+ 6x-1 =0 （2）x²- 3x = -1
（3）(x-1)(x+2)=1
学生活动：1.学生独立解方程，小组间互相交流做法
2．三名学生上台板演。
教师活动：1.对学困生个别指导
2.对学生的做法做出评价，强调基本步骤。
设计意图：熟练用配方法解方程
六．生活中的数学
如图，在一块长和宽分别是16m和12m的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度．
学生活动：1.学生独立思考、交流、讲解分析思路
2.三名学生板演三种做法，并讲解思路
教师活动：1、对学困生个别指导
2.引导学生积极参与小组的交流活动，解答学生做题中的疑惑。
3. 对学生的方法及讲解做出评价。
4.鼓励学生参与合作、参与学习、培养合作意识及集体荣誉感
设计意图：1.一题多法培养学生的发散思维能力
2. 让学生体会一元二次方程在生活中的应用，提高学习的热情，感受数学的美

3.让人人学习有价值的数学
七．比武擂台
1.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )
A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57
2.用配方法解方程x2-5x=3应把方程两边同时加上( )
3.x2+12x+________=(x+________)2.
4. 解方程.
(1)x2-4x=1. (2)x2=8x-7.
学生活动： 1.学生独立思考、解答。
2.学生之间交流做法及答案
教师活动：1、对学困生个别指导
2.引导学生核对答案，对擂主做出评价。
设计意图：检测本节课的学习效果，让尽可能多的学生达标
八．畅所欲言
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
学生活动： 学生之间交流收获及感想
教师活动： 1.对学生的表现做出评价。
2.送给学生的话：聪明出于勤奋，天才在于积累。—— 华罗庚