鲁教版 (五四制)八年级下册3 用公式法解一元二次方程教案设计

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册3 用公式法解一元二次方程教案设计，共7页。教案主要包含了学习目标，重点难点，教法设计与学法指导，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1.理解一元二次方程的求根公式的推导过程。
2.会用求根公式解一元二次方程。
3．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
二、重点难点
教学重点
1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤。
2.熟练地用求根公式解一元二次方程。
教学难点
理解求根公式的推导过程。
三、教法设计与学法指导
在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位；通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。
四、教学过程
本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟.
第一环节；回忆巩固
活动内容：
一、复习巩固
1.将下列一元二次方程化为一般式，并写出a、b、c 。
（2） （3）
(k为常数且k≠0)
2.用配方法解下列方程：
全班同学在练习本上运算；
3．由学生总结用配方法解方程的一般方法
（1）若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
（2）把常数项移到等号右边；
（3）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方式；
（4）如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根．
活动目的：进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。
活动的实际效果：
通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。
第二环节 探究新知
活动内容
一、推导求根公式。
提出问题：用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
师生共同推导、归纳、总结，得出求根公式.
解：（1）两边都除以一次项系数a
问：为什么可以两边都除以一次项系数:a
答：因为a≠0
（2）移项
（3）配方:加上再减去一次项系数一半的平方
（4）整理：
问：现在可以两边开平方吗？
答：不可以，因为不能保证
问：什么情况下
学生讨论后回答：
∵ a≠0，∴ 4a2>0，要使
只要 b2-4ac≥0即可
∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得：
（5）写解
问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？
答：方程无解
活动目的：
学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。
活动的实际效果：
学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：
（1） 中 运算的符号出现错误和通分出现错误；
（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方；
（3）两边开平方，忽略取“±”。
二、教师提示
用公式法解一元二次方程的前提是：
（1）必须是一般形式的一元二次方程；
（2）
第三环节：巩固新知
一、活动1：
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
（确定a,b,c的值）
（求 的值）
（代入公式）
（确定方程的根）
活动目的：教师板书强调讲解利用公式法解一元二次方程的方法、步骤，让学生知道规范的解题步骤。
练习：
（1）（口答）填空：用公式法解方程2x2+x-6=0
解：a= ，b= ，c = ．
b2-4ac= = ．
x= = = ．
即 x1= ， x2 = 。
活动目的：让学生对运用求根公式解一元二次方程的解题步骤加深认识，达到自己能运用的程度。
（2）用公式法解下列方程：
①x2 +2x =5 ②6t2 -5 =13t
活动目的：学生板演，熟练公式法，强化解题格式。
小结归纳：用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值．
2、求出b2-4ac的值．
3、代入求根公式 ： X= (a≠0， b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=？， x2=？
活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。
活动实际效果：教师引导学生分析，学生口答、板书，笔答，对比，评价，总结．大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程。
二、活动2：
例2、用公式法解方程：
（1） （2）
活动目的：第一小题只让学生交流找出做法，通过对比，发现简便方法，从而开阔学生的解题思路；第2小题让学生通过观察课件，发现当，一元二次方程有两个相等的实数根，为下节课的学习埋下伏笔。
三、活动3：
提高练习：已知方程，，求c和x的值.
活动目的：让学生深入理解时与相关一元二次方程根的关系，为下一课的学社打下坚实的基础。
第四环节：收获与感悟
活动内容：
提出问题：
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
2.用公式法解方程应注意的问题是什么？
3.利用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
让学生在二人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。
活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。
活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展了逻辑思维能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的过程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的没有根，通过解方程，进一步提高了学生的运算能力。
五、板书设计
一、用配方法解一元二次方程： 二、一般步骤： 三、例题
ax2+bx+c=0(a≠0) 1.化一般形式，写出a、b、c的值
解：1.化1： 2.求出的值
2.移项： 3.代入公式
3.配方： 4.写解
4.整理：
5.开平方：

6.写解：