冀教版六年级下册圆柱和圆锥木材加工问题教学设计

这是一份冀教版六年级下册圆柱和圆锥木材加工问题教学设计，共14页。教案主要包含了创设情境，问题导入，探究新知 动手操作，巩固新知，达标反馈，布置作业一等内容，欢迎下载使用。


教材第 40-42 页，圆锥的认识及特征。教学提示
教材从生活中常见的圆锥形实物入手，使学生对圆锥进行初步感知，并从实物中抽象出圆锥的几何图形，认识圆锥的特征。
教学目标
通过实践活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程， 掌握圆锥的体积公式，并能应用公式计算圆锥的体积。
经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程，会测量圆锥的有关数据，能解决生活中和圆锥有关的计算问题。
培养动手操作的能力，增加测量活动的经验，体验探索的乐趣。重点、难点
重点：圆锥的体积计算公式
难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学准备
教师准备：圆锥体模型及课件教学过程
一、创设情境，问题导入。
师：（师生一起回忆，谈话导入）在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，
今天我们一起来认识一下。
课件出示：圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。
师：那么请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？ 生：可能会说到
这些物体上都有一个尖、表面都是一个圆、底都是一个圆形等等（此时不需草草纠正学生的发言）
师：大家观察的都非常仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。
板书：圆锥。
设计意图：在观察物品，发现共同特征的背景下引出圆锥，有利于学生初步建立圆锥的表象。
二、探究新知 动手操作
1、师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。
多找几个学生摸。
师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？ 生 1：圆锥的顶端尖尖的。
生 2：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形生 3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。
师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？
*此环节部分学生较难接受，展开的形状学生可能会想不到，教
师用一个纸圆锥展开演示，让学生看到侧面展开是一个扇形
设计意图：在观察、触摸、想象的活动中，进一步认识圆锥的特点。
2、师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称， 圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。
课件出示三个实物。
师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。
利用课件抽象出三个圆锥。
师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。用课件出示圆锥图。
师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。用课件在图上标出底面。
师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。
用课件在图上标出“顶点“。
师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。
学生讨论指名发言，如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。
师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h 表示， 圆心用 表示，半径用r 表示等等。
边介绍边在课件上标出字母。
h
高
Or
底面
3、体积公式
（1）师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。
教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。
师：看着老师的操作，你发现了什么？ 生 1：这个圆柱和这个圆锥同样高。
生 2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。
师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。
板书：等底、等高。
设计意图：让学生经历实验的过程，培养科学的探索精神，直接 体验圆柱与圆锥之间的关系。在比较体积的大小并说明原因的过程中， 自然引出要研究的问题。
师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积
大？为什么？
生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。
师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。
板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。
师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？
生 1：我估计 3 次能装满。生 2：我估计 2 次能装满。
师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。
师：通过刚才的实验，我们发现倒 3 次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。
生 1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。
1
生 2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
3
生 3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是 3：1。生 4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是 1：3。
师：很好，如果要回答我们实验的问题，结论是：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
修改板书，写出三分之一。
师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S 表示底面积，h 表示高，那么圆锥的体积公式可以
1
写成：v=
3
sh。
教师：边说边板书出公式。
设计意图：1、在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式，完成知识的建构。
2、沟通知识间的联系，发展学生的数学思维。三、巩固新知（课后练一练）
师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？书上42 页试一试
生：我知道了圆锥的高是 6cm。底面的直径是 4cm。师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。学生试算，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎样算的？
1
生：我先计算圆锥的底面积，再乘高乘。
3
3．14×（4÷2）²
=12.56(平方厘米)
1
12.56×6×
3
=25.3(立方厘米)
学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。
师：请同学们看练一练第 1 题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？
生：第 2，4 幅图是圆锥。
学生说第一个叫圆台，第 3 个叫三棱台，给予表扬。四、达标反馈
师：接下来我们来看练一练的第 2 题，下面是两个等底等高的圆
柱和圆锥。已知圆柱的体积是 45 立方厘米，求圆锥的体积。学生独立完成，集体交流。
师：谁来说说你是怎么算的？怎么想的？
生 1：因为圆锥的体积等于 1
3
sh，所以 45÷3=15（立方厘米）
1
生 2：也可以用 45×
3
=15（立方厘米）
师：我们来看练一练的第 3 题,请同学们独立完成。生独立完成，集体交流。
答案：
（1）6．4 平方米
（2）86.35 立方厘米
（3）56.52 立方分米
*第 4 题，零件的体积等于长方体的体积加圆锥的体积。答案：
（1）229.68 立方厘米（2）1.79 千克
五 课堂小结
同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补
六、布置作业一、填空
把一个体积是 18 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米。
一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是 9 厘米， 圆柱的高是（）厘米。
圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 6.28 立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米。
一个棱长是 4 分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12 平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。二、判断
一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆
柱高的⅓ 。（）
把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的⅓。
（）
圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大 2 倍。（）4. 圆锥的底面周长是 12.56 分米，高是 4 分米，它的体积是（12.56 × 4×⅓）立方分米。
三、选择
把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重 8 千克， 这段圆钢重（）千克。①24 ②16 ③12 ④8
一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）
①⅔ ②1 ③2 倍 ④3 倍
一个底面直径是 27 厘米，高 9 厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（）平方厘米。
①81 ②243 ③121.5 ④125.6
四、解决问题
一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 4
米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是 5 米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
参考答案
一、填空1.6 立方厘米2.3 厘米⅔厘米4.16 分米。
二、判断1.× 2.× 3.√ 4.× 三、选择1.① 2.③ 3.③
四、解决问题 2、 4×1.5×4＝24 立方米24÷5×3＝14.4 平方米
板书设计
圆锥的认识与圆锥体积
h
底面转化类比圆柱的体积＝底
高
Or
面积×高
圆锥的体积＝圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积是与它等底等
高的圆柱⅓ 教学资料包
教学资源一、填空
把一个体积是 18 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米。
一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是 9 厘米， 圆柱的高是（）厘米。
圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 6.28 立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米。
一个棱长是 4 分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12 平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是
（）分米。
二、判断
一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆
柱高的 1
3
。（）
把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的 1 。
3
（）
圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大 2 倍。
（）
圆锥的底面周长是 12.56 分米，高是 4 分米，它的体积是（12.56
1
×4×
3
）立方分米。
三、选择
把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重 8 千克， 这段圆钢重（）千克。
①24②16③12④8
一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大
（）
① 2②1③2 倍④3 倍3
一个底面直径是 27 厘米，高 9 厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
①81 ②243 ③121.5 ④125.6
四、应用题
一根圆柱形钢管，长 30 厘米，外直径是长的 1
5
，管壁厚 1
厘米，已知每立方厘米的钢重 7.8 克，这根钢管重多少千克？
一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 1.5 米，高是
4 米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是 5 分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
答案
一、填空 1.6 立方厘米。2.3 厘米。3. 2
3
厘米。4.16 分米。
二、判断 1.×
2.×
3.√4.×
三、选择 1.①
2.③
3.③
四、应用题 1. 外直径：30× 1
5
＝6（厘米）
外半径：6÷2＝3（厘米）
内直径：6－1－1＝4（厘米）内半径：4÷2＝2（厘
米）
体积：3.14×（3×3－2×2）×30＝471（立方厘米） 重量：7.8×471＝3673.8（克）
答：这根钢管重 3673.8 克。
2.4×1.5×4÷ 1
3
÷5＝14.4（平方米）
答：它的底面积是 14.4 平方米.