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小学数学冀教版六年级下册木材加工问题教案
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这是一份小学数学冀教版六年级下册木材加工问题教案，共10页。教案主要包含了创设情境，问题导入，探究新知 动手操作，巩固新知， 达标反馈，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
本节课是在上节课学习了计算圆柱侧面积，会计算圆的面积的基础上学的。重点认识圆柱的表面展开图，掌握圆柱表面积的计算方法， 能用自己的方法解答与圆柱表面积有关的问题。让学生去观察、去讨论、归纳总结出求圆柱表面积的方法。
教学目标：
经历认识圆柱展开图、总结表面积计算方法并尝试计算的过程。
认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。
积极参加数学活动，了解圆柱表面积与展开图的联系，获得解决问题的成功体验。
课前准备：教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶。
教学重点：圆柱表面积的计算方法。
教学难点：圆柱的侧面积、底面积和表面积的联系和区别。教学过程：
一、创设情境，问题导入。
师：上节课，我们认识了圆柱，学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一说你对圆柱有哪些了解？
生 1：圆柱体有两个底面，一个侧面。
生 2：圆柱的侧面是一个曲面。
生 3：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱体的高。生 4：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
给学生充分发言的机会，教师要关注更多的学生。
设计意图：复习旧知识，既是探索学习新知的需要，也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。
二、探究新知 动手操作
（一）认识表面积
师：上节课，我们研究了圆柱的侧面积，这节课我们继续来研究圆柱体的表面积。想一想圆柱的表面包括什么？
生：包括两个底面和一个侧面。
设计意图：在学生已有经验的基础上，先说再动手操作，经历圆柱由立体到平面的变化过程，发展空间观念。
师：现在，老师把这个圆柱体纸盒剪开。看一看圆柱的展开图是
什么样的。边说边动手操作，照教材上的样子贴在黑板上。 师：观察这个圆柱体展开图，用自己的语言描述一下。
学生可能会说：
侧面
圆柱的表面是由上、下两个底面和侧面组成的。
圆柱的表面是由两个同样大的圆和一个侧面组成的。
圆柱的展开图是两个同样大的圆和一个长方形。2．师：谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积？
生：用圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。
教师板书：
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2
设计意图：了解圆柱的表面积，是对已由知识的总结和提升。
（二）计算表面积
师：刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积，现在请大家实际计算一个圆柱的表面积。
设计意图：给学生探索计算圆柱的表面积的机会，发展自主建构知识的能力。
出示第 30 页的示意图。
师：观察图，你知道了什么？
生：这个圆柱的底面半径是 5 厘米，高是 14 厘米。师：你们能计算出这个圆柱的表面积吗？试一试 学生独立计算，教师巡视了解学生的计算情况。
师：谁能说一说你是怎么做的？学生可能会出现以下方法：
分步解答。先求侧面积，再求一个底面积，最后求圆柱的表面积。
列式：
5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）
3.14×25=78.5（平方厘米）
439.6+78.5×2=596.6（平方厘米）
先求两个底面面积，再求侧面积，最后求表面积。算式： 3.14×25×2=157（平方厘米）
5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）
157＋439.6=596.6（平方厘米）
列 综 合 算 式 ： 5×2×3.14×14+3.14×52×2=596.6（平方厘米）
如果学生没有列出综合算式，教师可以提出：你能列成一个算式吗？鼓励学生列出综合算式。
设计意图：在交流的过程中，展示自己的想法，使学生获得成功的体验，并学习他人好的方法。这是求铁桶的表面积，只有一个底面， 是一种特殊情况。
三、巩固新知
师：同学们真了不起，自己学会了计算这个圆柱体的表面积。下面请同学们拿出自己带来的茶叶桶，同桌合作，测量出有关数据，并计算出它的表面积。
学生合作测量并计算，教师巡视指导。
设计意图：在测量、计算圆柱体的表面积的过程中，丰富数学活动经验，进一步巩固求圆柱体的表面积的计算方法。
师：谁说说你们是怎么做的？计算的结果是多少？ 学生可能出现不同测量方法。如：
测量直径和高。
测量底面周长和高。
如果学生出现了综合算式，教师给予肯定，并告诉学生：我们在
做题时，不做统一要求，同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。设计意图：展示学生测量和计算的方法，获得成功的体验，提高
解决实际问题的能力四、 达标反馈
师：大家读一读“练一练”的第 1 题，自己解答。学生读题、解答，教师巡视指导有困难的学生。 师：谁来说说你是怎么做的？
生 ：20÷2=10（ 厘 米 ） 3.14×102=314（平方厘米）
3.14×20×15=942（平方厘米）
942+314×2=1570（平方厘米）
设计意图：巩固圆柱体的表面积的计算的基本练习。
师：请大家看练一练的第 2 题，这道题要求的是什么呢？与前面的练习有什么区别？
生：求的是圆柱形木墩，涂漆部分的面积？
师：求涂漆部分面积，实际上就是求这个木墩的什么？让学生知道木墩的底面不涂油漆。
生：就是求这个圆柱的表面积。 师：这个圆柱的表面积包括什么？
生：包括圆柱体上底的面积和圆柱侧面积。师：你们能解决这个问题吗？试一试。
学生在练习本上解答，教师个别指导。设计意图：考查学生能否
运用所学知识灵活解决实际问题。
师：谁来说一说你是怎样算的，结果是多少？ 答案是：35.325 平方米。
设计意图：体验自主解决问题的愉悦，明白应该根据实际情况计算表面积。
师：下面请看“练一练”的第 3 题，自己读一读题。学生读题。
师：谁来说一说求剩下铅板的面积，应该先算什么，再算什么？ 最后算什么？
生：先计算制作这样一个圆柱需要多少铁皮，再求长方形铝板的面积，最后求剩下铝板的面积。
师：请同学们自己解答。
学生算完后全班交流。答案：
圆 柱 的 表 面 积 ： 3.14×82=200.96（平方厘米）
3.14×16×16=803.84（平方厘米）
803.84+200.96×2=1205.76（平方厘米）
铅 板 的 面 积 ： 16×2×52=1664(平方厘米)
剩下铅板的面积：
1664-1205.76=458.24（平方厘米）
设计意图：考查学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
五、课堂总结：
同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补。联系学生实际，灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，有时要计算全部面面积的总和，有时是计算一个底面面积加上侧面积，还有时只是计算圆柱的侧面积，要根据实际灵活地选择有关数据进行计算。
六 布置作业
一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？
分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答：底面积：3.14 ×（30÷2）² = 706.5（平方厘米） 侧面积：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）
表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）
一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米） 底面积：3.14 × 2.5 ² = 19.625（平方厘米） 侧面积：15.7 × 15.7= 246.49（平方厘米）
表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）
一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周
和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。解答：侧面积：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）
底面积：3.14 × （10 ÷ 2）² = 78.5（平方米） 涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米） 水泥的质量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2
教学资源：
1、一个圆柱，表面积是 345.4 平方厘米，底半径是 5 厘米，求它的高。
2、把一个高为 5 厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个
半圆柱的表面积比原来增加 80 平方厘米，求原来圆柱的表面积。
3、一个圆柱的侧面积是 125.6 平方厘米，半径是 8 厘米，求它的表面积？
4、把一个底面半径 6 分米，高 1 米的圆柱切成 3 个小圆柱，表面积增加了多少？
5、工人叔叔把一根高 1 米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成
两段，这时表面积比原来增加了 25.12 平方分米，求这根料的底面半径是多少？
6、一圆柱底面直径是 4 米，高是 6 米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？
7、把一棱长 10 厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？
8、一个圆柱体的表面积是 1884 平方厘米，底面半径是 10 厘米，它的高是多少？
9、一段长 1 米，横截面半径是 10 厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了多少平方米？
10、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已知圆柱底面直径是
10 厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
11、用一张长 2.5 米, 宽 1.5 米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少?
12、一个圆柱形水池，底面内半径是 2 米，高是 1.5 米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
13、学校走廊上有 10 根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是 4 分米，
高是 2.5 分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆 0.3 千克，共需要油漆多少千克？
本节课是在上节课学习了计算圆柱侧面积，会计算圆的面积的基础上学的。重点认识圆柱的表面展开图，掌握圆柱表面积的计算方法， 能用自己的方法解答与圆柱表面积有关的问题。让学生去观察、去讨论、归纳总结出求圆柱表面积的方法。
教学目标：
经历认识圆柱展开图、总结表面积计算方法并尝试计算的过程。
认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。
积极参加数学活动，了解圆柱表面积与展开图的联系，获得解决问题的成功体验。
课前准备：教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶。
教学重点：圆柱表面积的计算方法。
教学难点：圆柱的侧面积、底面积和表面积的联系和区别。教学过程：
一、创设情境，问题导入。
师：上节课，我们认识了圆柱，学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一说你对圆柱有哪些了解？
生 1：圆柱体有两个底面，一个侧面。
生 2：圆柱的侧面是一个曲面。
生 3：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱体的高。生 4：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
给学生充分发言的机会，教师要关注更多的学生。
设计意图：复习旧知识，既是探索学习新知的需要，也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。
二、探究新知 动手操作
（一）认识表面积
师：上节课，我们研究了圆柱的侧面积，这节课我们继续来研究圆柱体的表面积。想一想圆柱的表面包括什么？
生：包括两个底面和一个侧面。
设计意图：在学生已有经验的基础上，先说再动手操作，经历圆柱由立体到平面的变化过程，发展空间观念。
师：现在，老师把这个圆柱体纸盒剪开。看一看圆柱的展开图是
什么样的。边说边动手操作，照教材上的样子贴在黑板上。 师：观察这个圆柱体展开图，用自己的语言描述一下。
学生可能会说：
侧面
圆柱的表面是由上、下两个底面和侧面组成的。
圆柱的表面是由两个同样大的圆和一个侧面组成的。
圆柱的展开图是两个同样大的圆和一个长方形。2．师：谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积？
生：用圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。
教师板书：
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2
设计意图：了解圆柱的表面积，是对已由知识的总结和提升。
（二）计算表面积
师：刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积，现在请大家实际计算一个圆柱的表面积。
设计意图：给学生探索计算圆柱的表面积的机会，发展自主建构知识的能力。
出示第 30 页的示意图。
师：观察图，你知道了什么？
生：这个圆柱的底面半径是 5 厘米，高是 14 厘米。师：你们能计算出这个圆柱的表面积吗？试一试 学生独立计算，教师巡视了解学生的计算情况。
师：谁能说一说你是怎么做的？学生可能会出现以下方法：
分步解答。先求侧面积，再求一个底面积，最后求圆柱的表面积。
列式：
5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）
3.14×25=78.5（平方厘米）
439.6+78.5×2=596.6（平方厘米）
先求两个底面面积，再求侧面积，最后求表面积。算式： 3.14×25×2=157（平方厘米）
5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）
157＋439.6=596.6（平方厘米）
列 综 合 算 式 ： 5×2×3.14×14+3.14×52×2=596.6（平方厘米）
如果学生没有列出综合算式，教师可以提出：你能列成一个算式吗？鼓励学生列出综合算式。
设计意图：在交流的过程中，展示自己的想法，使学生获得成功的体验，并学习他人好的方法。这是求铁桶的表面积，只有一个底面， 是一种特殊情况。
三、巩固新知
师：同学们真了不起，自己学会了计算这个圆柱体的表面积。下面请同学们拿出自己带来的茶叶桶，同桌合作，测量出有关数据，并计算出它的表面积。
学生合作测量并计算，教师巡视指导。
设计意图：在测量、计算圆柱体的表面积的过程中，丰富数学活动经验，进一步巩固求圆柱体的表面积的计算方法。
师：谁说说你们是怎么做的？计算的结果是多少？ 学生可能出现不同测量方法。如：
测量直径和高。
测量底面周长和高。
如果学生出现了综合算式，教师给予肯定，并告诉学生：我们在
做题时，不做统一要求，同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。设计意图：展示学生测量和计算的方法，获得成功的体验，提高
解决实际问题的能力四、 达标反馈
师：大家读一读“练一练”的第 1 题，自己解答。学生读题、解答，教师巡视指导有困难的学生。 师：谁来说说你是怎么做的？
生 ：20÷2=10（ 厘 米 ） 3.14×102=314（平方厘米）
3.14×20×15=942（平方厘米）
942+314×2=1570（平方厘米）
设计意图：巩固圆柱体的表面积的计算的基本练习。
师：请大家看练一练的第 2 题，这道题要求的是什么呢？与前面的练习有什么区别？
生：求的是圆柱形木墩，涂漆部分的面积？
师：求涂漆部分面积，实际上就是求这个木墩的什么？让学生知道木墩的底面不涂油漆。
生：就是求这个圆柱的表面积。 师：这个圆柱的表面积包括什么？
生：包括圆柱体上底的面积和圆柱侧面积。师：你们能解决这个问题吗？试一试。
学生在练习本上解答，教师个别指导。设计意图：考查学生能否
运用所学知识灵活解决实际问题。
师：谁来说一说你是怎样算的，结果是多少？ 答案是：35.325 平方米。
设计意图：体验自主解决问题的愉悦，明白应该根据实际情况计算表面积。
师：下面请看“练一练”的第 3 题，自己读一读题。学生读题。
师：谁来说一说求剩下铅板的面积，应该先算什么，再算什么？ 最后算什么？
生：先计算制作这样一个圆柱需要多少铁皮，再求长方形铝板的面积，最后求剩下铝板的面积。
师：请同学们自己解答。
学生算完后全班交流。答案：
圆 柱 的 表 面 积 ： 3.14×82=200.96（平方厘米）
3.14×16×16=803.84（平方厘米）
803.84+200.96×2=1205.76（平方厘米）
铅 板 的 面 积 ： 16×2×52=1664(平方厘米)
剩下铅板的面积：
1664-1205.76=458.24（平方厘米）
设计意图：考查学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
五、课堂总结：
同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补。联系学生实际，灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，有时要计算全部面面积的总和，有时是计算一个底面面积加上侧面积，还有时只是计算圆柱的侧面积，要根据实际灵活地选择有关数据进行计算。
六 布置作业
一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？
分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答：底面积：3.14 ×（30÷2）² = 706.5（平方厘米） 侧面积：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）
表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）
一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米） 底面积：3.14 × 2.5 ² = 19.625（平方厘米） 侧面积：15.7 × 15.7= 246.49（平方厘米）
表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）
一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周
和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。解答：侧面积：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）
底面积：3.14 × （10 ÷ 2）² = 78.5（平方米） 涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米） 水泥的质量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2
教学资源：
1、一个圆柱，表面积是 345.4 平方厘米，底半径是 5 厘米，求它的高。
2、把一个高为 5 厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个
半圆柱的表面积比原来增加 80 平方厘米，求原来圆柱的表面积。
3、一个圆柱的侧面积是 125.6 平方厘米，半径是 8 厘米，求它的表面积？
4、把一个底面半径 6 分米，高 1 米的圆柱切成 3 个小圆柱，表面积增加了多少？
5、工人叔叔把一根高 1 米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成
两段，这时表面积比原来增加了 25.12 平方分米，求这根料的底面半径是多少？
6、一圆柱底面直径是 4 米，高是 6 米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？
7、把一棱长 10 厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？
8、一个圆柱体的表面积是 1884 平方厘米，底面半径是 10 厘米，它的高是多少？
9、一段长 1 米，横截面半径是 10 厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了多少平方米？
10、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已知圆柱底面直径是
10 厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
11、用一张长 2.5 米, 宽 1.5 米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少?
12、一个圆柱形水池，底面内半径是 2 米，高是 1.5 米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
13、学校走廊上有 10 根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是 4 分米，
高是 2.5 分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆 0.3 千克，共需要油漆多少千克？
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