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    冀教版五年级数学下册《5-3 探索体积公式》教案教学设计
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    2021学年五、 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积教学设计

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    这是一份2021学年五、 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积教学设计,共8页。教案主要包含了教学过程,探究新知,巩固练习,反馈练习,本课小结等内容,欢迎下载使用。

    3 课时 探索体积公式

     

    教学内容:课本第 61~62 页探索体积公式

     

    教学目标:

     

    1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。

     

    2、掌握正方体的体积计算公式,知道字母表达式,会计算正方体的体积;理解体积公式“底面积×高”的实际意义,会利用公式计算长方体、正方体的体积。

     

    3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中,感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。

     

    教学准备:直尺、课件、学具准备:直尺

    教学重点:

     

    理解、掌握长方体、正方体体积计算的公式,能运用公式正确的计算长方体、正方体的体积

    教学的难点:

     

    长方体、正方体体积公式的推导

     

    一、教学过程:

     

    师:上一节课,我们学习了长方体的体积,谁来说一说怎样求长方体的体积,公式是什么,字母表达式是什么?

    设计意图:复习旧知识,既是学习的需要,也为新知识作铺垫。


    生:长方体的体积=长×宽×高,字母表达式是 V=abh。教师板书出长方体的体积公式

    二、探究新知

     

    师:下面,同学们来看这个长方体,说一说这个长方体的长、宽、高各是多少? 课件出示长方体。

    生:长方体的长是 3 厘米,宽是 3 厘米,高是 4 厘米。师:这个长方体的长、宽、高有什么特点?

    生:这个长方体的长和宽都是 3 厘米。师:请同学们口算这个长方体的体积。生 : 3×3×4

    =9×4

     

    =36(立方厘米)

     

    设计意图:让学生亲自动手操作,感受所搭长方体的长、宽、高虽然不同,但体积相同。

    师:很好,下面看课件。用课件把长方体变成正方体。师:说一说你发现了什么?

    生:刚才的长方体变成了正方体。

     

    师:这个正方体的棱长是多少? 生:是 3 厘米。

    师:那么,怎样计算这个正方体的体积呢?


    生:3×3×3=27(立方厘米)

     

    生:长方体的体积是长×宽×高,正方体是特殊的长方体,也可以用这个公式计算。这个正方体的棱长是 3 厘米,也可以看成是长、宽、高都是 3 厘米的长方体。

    所以用 3×3×3 计算。

     

    师:你们能试着总结正方体的体积公式吗?自己先写一写。学生自主总结。

    师:谁来说一说你的公式?

     

    生:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。师:说一说你是怎样想的?

    生:因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体,长方体的体积是长×宽×高, 所以,正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。

    设计意图:体验数学思考的条理性和结论的确定性。发展自主建构知识的能力教师在长方体体积公式下面板书:

    正方体体积=棱长×棱长×棱长

     

    师:如果用 V 来表示正方体的体积,用 a 表示正方体的棱长,谁知道正方体的体积公式怎样写呢?

    生:V=a×a×aV=a.a.a 教师板书出来。

    师:V=a×a×a 还可以写成这样:V=a³。教师板书

    V=a×a×a=a.a.a=a³

     

    师:V=a³。“a³”读作“a 的三次方”或“a 的立方”,表示三个 a 相乘,千万不要理解成 3a 相加。

    板书:a³表示三个 a 相乘。


    设计意图:认识长方体、正方体的底面和底面积,为归纳体积公式作准备。师:谁来说一说 8³等于什么?

    生:8³=8×8×8

     

    设计意图:在观察、讨论的过程中,沟通正方体与长方体之间的联系,为自主计算正方体的体积作铺垫。

    课件出示第 62 页的长方体、正方体图。

     

    师:请同学们观察这两个图形并讨论哪是长方体的底面,哪是正方体的底面。学生说,教师用课件演示,并加色。

    师:长方体和正方体底面的面积叫做底面积。教师边说边用课件标出底面积。

    师:观察长方体和正方体的体积公式。

     

    (指着两个公式):看一看,长方体体积公式中的长×宽,正方体体积公式中的棱长×棱长,计算的分别是哪个面的面积?

    生 1:长方体公式中的长×宽计算的是长方体底面的面积。

     

    生 2:正方体公式中的棱长×棱长计算的是正方体的底面面积。教师在公式下标注出来

    师:现在,你发现长方体和正方体的体积公式有什么相同点? 师板书:底面积×高

    设计意图:让学生自主总结体积公式的字母表达式,获得积极的学习体验

     

    师:如果用 S 表示底面积,h 表示高,那么长方体和正方体的体积公式可以写出什么?

    生:V=Sh

     

    师:今后如果知道底面积和高时,你们就可以用这个公式计算它们的体积。


    设计意图:考查学生能否运用“底面积×高”这个公式计算体积师:下面老师考考你们大家,请看“练一练”第二题,先读题。学生读题。

    师:谁知道“横截面”是什么意思?

     

    生:横截面就是方木的断面,相当于底面。学生计算后,交流计算方法和结果。

    师:谁来说一说你是怎样算的? 生:0.06×5=0.3(立方米)

    师:你为什么这样做?说一说是怎样想的?

     

    生:因为长方体的体积等于底面积乘高,所以我用 0.06×5=0.3(立方米) 师:请同学们看“练一练”第三题,谁知道牙膏盒上的 9cm²表示什么?

    生:表示牙膏盒的底面积是 9 平方厘米。

     

    师:好!请同学们算一算牙膏盒和鞋盒的体积。学生自主计算,指两名学生上黑板板演。

    牙膏盒:9×14=126(立方厘米鞋盒: 30×18×13

    =540×13

     

    =7020(立方厘米)

     

    订正时,让学生说一说应用了什么体积公式。

     

    设计意图:给学生自主尝试解决和体积有关的简单问题的机会。

     

    师:同学们,认真读一读第四题,这个问题有一点难度,请大家试着解答。学生试算,教师个别指导。


    师:谁来说一说是怎样想的,怎样算的?

     

    1:已知长方体的体积是 240 立方厘米,底面积是 48 平方厘米,求出长方体的高,因为长方体的体积=底面积×高,求高,就用体积除以底面积,列式:

    240÷48=5(厘米)

     

    2:因为长方体的体积=底面积乘高,把高设为 x,列方程: 48x=240

    x=5

     

    答,这个长方体的高是 5 厘米。

     

    设计意图:在讨论的过程中,加深对已学知识的认识,培养思维的深刻性。师:谁能解释一下,计算的结果为什么是厘米,而不是平方米或立方米? 生:因为求出的是长方体的高,是一条线段的长度,所以要用长度单位。 学生如果说不出或说不完整,教师介绍。

    三、巩固练习。

     

    请同学们自己计算“练一练”第一题中长方体和正方体的体积。学生做完后,全班订正。

    设计意图:使学生进一步掌握用长方体和正方体的体积公式进行计算。

     

    四、反馈练习。

     

    1. 一块砖长 24 厘米,宽 1.2 分米,厚 6 厘米,它的体积是多少立方分米?

     

     

    1. 一个长方体的沙坑装满沙子,这个沙坑长 3 米,宽 1.5 米,深 2 米,每立方

    米沙子重 1400 千克。这个沙坑里共装沙子多少吨?


     

    1. 有一根长 0.5 米的方木料,横截面的边长为 2 厘米,这根方木,平放时占地面积有多大?体积是多少?

    答案:

     

    1.1728 立方厘米=1.728 立方分米 2.12.6  3.4 立方厘米 200 立方厘米

     

    五、本课小结

     

    通过这节课的学习你学会了吗?

     

    长方体的体积=长×宽×高,字母表达式是 V=abh V=a×a×a=a.a.a=a³

    底面积×高

     

     

    布置作业

     

    教材 60 页练一练第 2,3,

     

    答案:2128 立方分米 32 立方分米

     

     

     

    板书设计:

     

    长方体的体积=长×宽×高,字母表达式是 V=abh V=a×a×a=a.a.a=a³

    底面积×高

     

    教学资料包

     

    教学资源


    1、有一个长方体,长、宽、高都是整厘米数.它的相邻三个面的面积分别是 96 平方厘米,

     

    40 平方厘米和 60 平方厘米.这个长方体的体积是   立方厘米.

     

    2、一个长方体的,如果高增加 3 厘米,就变成棱长为 8 厘米的正方体.原来长方体的体积是               立方厘米.

    3、 一段长方体木材,长 1.2 米.如要锯短 2 厘米,它的体积就减少 40 立方厘米.求原来这段木材的体积.

     

    答案:480 320 2400 立方厘米

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