2020-2021学年16.2 二次根式的乘除教案

这是一份2020-2021学年16.2 二次根式的乘除教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学设计，布置作业，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
二、教学设计
板书设计
1.二次根式除法法则：
2.商的算术平方根的性质:
3.例题讲解
三、布置作业
课本10页第4题。
四、教学反思

教学目标
知识与技能
探究二次根式的除法运算法则，会进行二次根式的除法运算。
过程与方法
利用商的算术平方根的性质或分母有理化化简二次根式。
情感、态度
与价值观
体会用类比的思想研究二次根式的除法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂。
教学重点
二次根式的除法运算法则。
教学难点
二次根式的除法法则的正确应用和二次根式的化简。
教学准备
多媒体课件。
问题与情境
师生活动
设计意图
【创设情境】
1.同学们，还记得上节课所讲的二次根式的乘法法则吗？它的内容是怎样的呢？
学生回答：二次根式的乘法法则是：
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
追问：逆用二次根式的乘法法则，又能得到什么呢？
学生回答：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
2.思考：你能计算出 ？

追问：是最后的结果吗？还能怎么处理呢？
学生思考并回答.
学生试着计算，并思考
回顾旧知，并利用旧知进行计算，再计算时引出思考，为新课的学习埋下伏笔.
【合作探究】
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
答案：（1），；（2），；（3），.
【归纳】
二次根式的除法法则：
一般地，二次根式的除法法则是：
算术平方根的商等于商的算术平方根.
小试牛刀
计算：
【类比探究】
类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，是否也有类似的性质呢？
【归纳】
积的算术平方根的性质
反过来，可得积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.
小试牛刀：
化简：
你能从上面的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？
归纳：
最简二次根式的概念
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式).
【例1】计算：
提示：当分母中含有被开方数时，我们可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.
提示：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
【例2】设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知，求a.
【课堂练习
1.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
答案：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√.
提示：最简二次根式的概念:
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
分组讨论，派代表发言
自由说一说
学生思考作答
根据教师的引导，想一想反过来如何
学生思考作答
与教师一起归纳
学生思考后作答
学生思考，老师点学生上黑板板书作答
学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般，采用不完全归纳的方法得出二次根式的除法法则.
加深二次根式除法法则的理解
感受到二次根式的除法法则，反过来就是商的算术平方根的性质，利用此性质可对二次根式化简.
引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，并强调二次根式的运算过程中一般要把最后的结果化为最简二次根式.
通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，形成运算技巧，提高解题速度与正确率.
突破本节课的重难点
2. 把下列二次根式化成最简二次根式：.
3.计算：
学生思考，老师点学生上黑板板书作答
通过巩固练习，加深对该法则的认识，使学生全面理解二次根式的除法法则。
【活动4】归纳小结，畅所欲言
以思维导图的形式呈现本节主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.