2021学年第二十七章 相似27.1 图形的相似教案及反思

第二十七章  相似（一）

图形的相似

知识点一  相似图形

要点1.相似图形

定义：形状相同的图形叫做相似图形.

（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.

（2）判断两个图形是否相似，就是判断两个图形形状是否相同，与图形的大小、位置无关.

（3）全等图形是特殊的相似图形，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形.

要点2.相似图形的识别方法

（1）感观法：根据形状相同，通过人的第一感观去判断两个图形是否相似。(此方法一般用来否定两个图形相似)

（2）测量法：当我们通过感观得知两个图形好像相似时，为进一步证实这两个图形相似，可对图形某几处对应位置的两点间的距离进行测量，看是否都成某一相同倍数增加或减小.

知识点二  比例线段

要点1.比例线段

定义：对于四条线段a，b，c，d如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另外两条线段的比，如(或a:b=c:d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线段成比例.

要点2.判断四条线段是否为成比例线段

把四条线段的长度按大小顺序排列，如：a，b，c，d分别计算前两条和后两条线段长度的比，即(或a:b=c:d)，若比值相等，则这四条线段为成比例线段.

或者中间两个一组，另两个一组，分别计算两组长度的积，即ad=bc，若积相等，则四条线段成比例.

要点3.（1）比例的基本性质：

如果(b，d≠0)，那么ad=bc；如果ad=bc(a，b，c，d≠0)，那么.

（2）比例的其他性质：

①如果(a，b，c，d≠0)，那么，，.

②如果，那么(合、分比性质).

③如果，那么(b+d≠0)

④如果(b+d+f+···+n≠0)，那么(等比性质).

课堂练习

1.下列各组图形中，一定相似的是（    ）

A.两个正方形         B.两个平行四边形         C.两个菱形         D.两个矩形

2.下列各组长度的四条线段中，是成比例线段的是（    ）

A.3，6，12，18       B.2，3，4，5       C.，，，5      D.5，2，3，6

3.已知三条线段的长分别为2、4、6如果再添上一条线段，使这四条线段是成比例线段，则这条线段的长为                .

4.已知三条线段的长分别为1cm、cm、2cm如果再添上一条线段，使这四条线段是成比例线段，则这条线段的长为                    .

知识点三  相似多边形

要点1.相似多边形

定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

要点2.相似多边形的性质

（1）相似多边形的对应边成比例，对应角相等.

（2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

要点3.相似多边形的判定

（1）依据：相似多边形的定义(即多边形边数相同，且对应角相等，对应边成比例)；

（2）一般步骤：

①确定两个多边形的边数是否相同；

②明确多边形的对应边和对应角，并求得相应的数值；

③分别计算对应边的比，比较比值是否相等，对应角是否相等；

④只有对应角相等、对应边成比例时，两个多边形才相似.

课堂练习

1.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠1=     ，∠2=     ，EH=       .

2.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H等于（   ）

A.70°              B.80°

C.110°             D.120°

3.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF//AB，交AD于点F，连接BF.

（1）求证：BF平分∠ABC；

（2）若AB=6，四边形ABCD与四边形CEFD相似，求BC的长.