热点8　动能定理和机械能守恒定律学案

这是一份热点8　动能定理和机械能守恒定律学案，共5页。

A．2eq \r(\f(E0,m)) B.eq \r(\f(6E0,m))
C．2eq \r(\f(2E0,m)) D．4eq \r(\f(E0,m))
答案 A
解析 物块仅在重力作用下运动，物块的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知条件为3E0＋0＝E0＋eq \f(1,2)mv2，解得r2处物块的速度大小为v＝2eq \r(\f(E0,m))，故选A.
2．(多选)(2021·广东省1月适应性测试·9)研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小．根据传感器收集到的数据，得到如图1所示的“速度－位移”图像．若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有( )
图1
A．弹性绳原长为15 m
B．当运动员下降10 m时，处于失重状态
C．当运动员下降15 m时，绳的弹性势能最大
D．当运动员下降20 m时，其加速度方向竖直向上
答案 BD
解析 15 m时速度最大，此时加速度为零，所受合外力为零，弹力等于重力，弹性绳处于伸长状态，原长小于15 m，故A错误；当运动员下降10 m时，速度向下并且逐渐增大，加速度竖直向下，处于失重状态，故B正确；当运动员下降15 m时，速度最大，运动员继续向下运动，弹性绳继续伸长，弹性势能继续增大，故C错误；当运动员下降20 m时，运动员向下减速运动，其加速度方向竖直向上，故D正确．
3．(多选)(2020·四川泸州市质量检测)如图2甲所示，一小木块以某一初速度冲上倾角θ＝37°足够长的固定斜面．若以斜面底端为位移初始点，图乙为小木块在斜面上运动的动能Ek随位移x变化关系图像．忽略空气阻力的影响，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则下列判断正确的是( )
图2
A．小木块从底端冲到最高点的过程中，损失的机械能为40 J
B．小木块从底端出发再回到底端的过程中，摩擦力做功为－20 J
C. 小木块的质量m＝1 kg
D．小木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2
答案 BC
解析 小木块在运动过程中受到重力、摩擦力以及支持力作用，支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能减少，而上滑和下滑过程中机械能的减少量相等，根据题图乙可知，上滑和下滑整个过程机械能的减少量为20 J，则小木块从底端冲到最高点的过程中，损失的机械能为10 J，小木块从底端出发再回到底端的过程中，摩擦力做功为－20 J，故A错误，B正确；上滑过程，根据动能定理有：
－mgx0sin θ－μmgx0cs θ＝0－40 J，
又μmgcs θ·x0＝10 J，
联立解得m＝1 kg，μ＝0.25，
故C正确，D错误．
4．(2020·江苏卷·4)如图3所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是( )
图3
答案 A
5.(2020·辽宁抚顺十中期中)如图4所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(重力加速度为g)，下列说法正确的是( )
图4
A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为eq \r(\f(2gR,3))
D．细杆对A做的功为eq \f(4,3)mgR
答案 A
解析 B球运动到最低点，A球运动到最高点，两球组成的系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，A正确；A球重力势能增加mg·2R，B球重力势能减少2mg·2R，二者不相等，B错误；两球组成的系统机械能守恒，当B球运动到最低点时两球速度沿水平方向且达最大，有2mg·2R－mg·2R＝eq \f(1,2)(m＋2m)v2，解得v＝eq \r(\f(4gR,3))，C错误；除重力外其余力做的功等于A球机械能的变化量，故细杆对A球做的功等于A球机械能的增量为W＝eq \f(1,2)mv2＋mg·2R＝eq \f(8,3)mgR，D错误．
6.(多选)(2021·安徽马鞍山市高三一模)如图5所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上．P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上．当α＝30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则P下降过程中( )
图5
A．弹簧弹性势能最大值为eq \f(\r(3)－1,2)mgL
B．竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力
C．滑块P的动能达到最大前，P的机械能一直在减少
D．滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg
答案 AC
解析 根据能量守恒定律知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，可得弹簧弹性势能的最大值Ep＝mgL(cs 30°－cs 60°)＝eq \f(\r(3)－1mgL,2)，故A正确；以整体为研究对象，系统水平方向先向左加速运动后向左减速运动，所以水平方向所受合力先向左，后向右，因此水平方向加速阶段竖直杆弹力大于弹簧弹力，水平方向减速阶段竖直杆弹力小于弹簧弹力，故B错误；根据系统机械能守恒可知，滑块P的动能达到最大前，Q的动能与弹簧的弹性势能一直增大，Q与弹簧的机械能增大，故P的机械能一直在减少，故C正确；P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时滑块P的动能最大，对P、Q和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得FN－2mg＝m·0＋m·0，解得FN＝2mg，故D错误．
7.(多选)如图6所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为100 N/m的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，弹簧处于原长，另一端位于O处．一质量为4 kg的小物块从距O点0.8 m处的A点由静止释放，能运动到最低点C.已知重力加速度g＝10 m/s2，弹簧弹性势能Ep＝eq \f(1,2)kx2，式中的k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．下列说法正确的是( )
图6
A．物块最终静止在C点
B．物块从O点到C点的过程中加速度先减小后增大
C．物块运动过程中的最大速度为2eq \r(2) m/s
D．弹簧的最大弹性势能为32 J
答案 BD
解析 物块运动至C点时，受到的弹簧的弹力大于物块重力沿斜面向下的分力，物块最终不会静止在C点，A错误；物块从O点到C点的过程中，刚开始，重力沿斜面向下的分力大于弹力，物块加速下滑，满足mgsin 30°－kx＝ma1，随着x的增大，加速度a1减小，后来重力沿斜面向下的分力小于弹力，物块减速下滑，满足kx－mgsin 30°＝ma2，随着x的增大，加速度a2增大，故整个过程，加速度先减小后增大，B正确；当满足mgsin 30°＝kx1时加速度为零，速度达到最大，据能量守恒定律可得mg(L＋x1)sin 30°＝eq \f(1,2)kxeq \\al(,12)＋eq \f(1,2)mveq \\al(,m2)，其中L＝0.8 m，联立可解得vm＝3 m/s，C错误；物块下滑至C点时，弹簧的弹性势能达到最大，由能量守恒定律可得Ep＝mg(L＋x2)sin 30°，由题意可得Ep＝eq \f(1,2)kxeq \\al(,22)，联立可解得Ep＝32 J，D正确．