浙江省宁波市顾国和外国语学校2021-2022学年七年级下学期期中调研数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市顾国和外国语学校2021-2022学年七年级下学期期中调研数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了下列方程中，是二元一次方程的是，下列计算正确的是，已知x﹣3y＝0等内容，欢迎下载使用。
顾国和外国语学校2021学年第二学期初一年级数学学科期中调研试卷
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣4＝0 B．2x﹣y＝0 C．3xy﹣5＝0 D．1x+y=12
2．N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数0.0000003表示为（　　）
A．3×10﹣6 B．0.3×10﹣6 C．30×10﹣8 D．3×10﹣7
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．（﹣2a）3＝﹣6a3
4．若（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则常数a的值为（　　）
A．5 B．15 C．-15 D．﹣5
5．要使分式1x-4有意义，x的取值范围满足（　　）
A．x≠4 B．x＝4 C．x＞4 D．x＜4
6．如图，△ABC沿直线m向右平移2cm，得到△DEF，下列说法错误的是（　　）

A．AC∥DF B．AB＝DE C．CF＝2cm D．DE＝2cm
7．在上图中，AB∥DE，∠ABC＝126°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝（　　）
A．14° B．16° C．18° D．20°
8．已知x﹣3y＝0（x≠0），则分式2xy+3y2x2-2xy的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
9．已知关于x，y的方程组3x-5y=2ax-2y=a-5，则下列结论中正确的是（　　）
①当a＝5时，方程组的解是x=10y=20；②当x，y值互为相反数时，a＝20；
③当2x•2y＝16时，a＝18； ④不存在一个实数a使得x＝y．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③

10．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（纸片之间不重叠），那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（　　）（填编号）的边长有关．

A．① B．② C．③ D．④


二．填空题（每小题5分，共40分）
11．计算：2-1= 　 　．
12．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ 　 　）．
13．（14a3﹣7a）÷7a =　 　
14．二次三项式x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是　 　．
15．已知2m＝10，2n＝14，则2m+n的值为 　 　．
16．已知：（x﹣1）x+2＝1，则整数x的值是 　 　．
17．若一个整数能表示成a2+b2（a、b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为5＝22+12，所以5是一个完美数．已知M＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x、y是整数，k是常数），要使M为“完美数”，则k的值为 　 　．
18．如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若∠BCD=32∠BFD+10°，则∠BCD的度数为 　 　．



三．解答题（本题7道小题，共70分）
19．因式分解：
（1）a2-4b2
（2）﹣x2+6xy2．

20．先化简，后求值：
（1）x（4x+2）﹣（2x﹣1）（2x+1），其中x＝﹣3；
（2）a-1a2-4÷（1-3a+2）先化简，再选择一个合适的数作为x的值代入求值．


21．解方程组：
（1）2x+y=34x-3y=11；

22．完成下列证明：如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

23．阅读下列材料：
对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2+x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx+n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x+1）．
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x＝　 　时，多项式8x2﹣x﹣7的值为0，所以多项式8x2﹣x﹣7有因式 　 　，从而因式分解8x2﹣x﹣7＝　 　；
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2+11x+10；
②x3﹣21x+20．
24．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购买5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．






25．如图，直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．
（1）如图1，直接写出下列答案：
①∠BAD的度数是 　 　；
②当旋转时间x＝　 　秒时，射线BN过点A；
（2）如图2，若AM∥BN，求此时对应的旋转时间x的值．
（3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P．
①如图3，若点P在CD与EF之间，且∠APB＝126°，求旋转时间x的值；
②若旋转时间x＜24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）．


参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A．x﹣4＝0属于一元一次方程，不合题意；
B.2x﹣y＝0属于二元一次方程，符合题意；
C.3xy﹣5＝0属于二元二次方程，不合题意；
D.1x+y=12不是整式方程，属于分式方程，不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0003＝3×10﹣7；故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘法则及合并同类项法则即可得．
【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，不符合题意；
B、a3•a2＝a6，错误，不符合题意；
C、（﹣a3）2＝a6，正确，符合题意；
D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘法则及合并同类项法则．
4．【分析】先将多项式展开得到x3+（﹣5a+1）x2﹣4ax+a，再由乘积中不含x2项，可得﹣5a+1＝0，求a即可．
【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）
＝x•x2+x•（﹣5ax）+ax+x2﹣5ax+a
＝x3+（﹣5a+1）x2﹣4ax+a，
∵乘积中不含x2项，
∴﹣5a+1＝0，∴a=15，
故选：B．
【点评】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，并能准确计算是解题的关键．
5．【分析】根据分母不为零即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣4≠0，∴x≠4，
故选：A．
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
6．【分析】直接利用平移的性质解决判断．
【解答】解：∵△ABC沿直线m向右平移2cm得到△DEF，
∴AC∥DF，AB＝DE，CF＝AD＝BE＝2cm．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
7．【分析】如图，延长CD交AB于点M．由平角的定义可得∠EDM＝180°﹣∠CDE＝110°．由AB∥DE，可得∠BMC＝∠EDM＝110°．由三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠ABC﹣∠BMC＝16°．
【解答】解：如图，延长CD交AB于点M．
∵∠CDE+∠EDM＝180°，∠CDE＝70°，
∴∠EDM＝180°﹣∠CDE＝110°．
∵AB∥DE，
∴∠AMD＝∠EDM＝110°．
又∵∠ABC＝∠BMC+∠BCD，
∴∠BCD＝∠ABC﹣∠BMC＝126°﹣110°＝16°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解决本题的关键．
8．【分析】由题意可知x＝3y，然后根据因式分解法进行化简，再将x＝3y代入原式即可求出答案．
【解答】解：当x﹣3y＝0时，
∴x＝3y，
原式=y(2x+3y)x(x-2y)
=y(6y+3y)3y(3y-2y)
=93
＝3，
故选：C．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法以及分式的除法运算，本题属于基础题型．
9．【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③根据题中等式得到x+y＝4，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
④假如x＝y，得到a无解，本选项正确．
【解答】解：①把a＝5代入方程组得：3x-5y=10x-2y=0，
解得：x=20y=10，本选项错误；
②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：3x-5y=2ax-2y=a-5，
解得：a＝20，本选项正确；
③方程组解得：x=25-ay=15-a，
∵2x•2y＝16，∴x+y＝4，
∴25﹣a+15﹣a＝4，解得：a＝18，本选项正确；
④若x＝y，则有-2x=2a-x=a-5，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确．则正确的选项有②③④．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10．【分析】设②的边长是m．用m，a表示出⑤的周长即可解决问题．
【解答】解：设②的边长是m．
∴阴影部分⑤的周长是2（a﹣m），
∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2a﹣2（a﹣m）＝2m．
故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质和平移的性质等知识，解题的关键是学会用m，a表示出⑤的周长解决问题．
二．填空题
11．1/2
12．【分析】根据“添括号”法则进行解答即可．
【解答】解：根据“添括号，如果括号前是负号，那么被括到括号里的各项都改变符号”得，
3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），
故答案为：a﹣b．
【点评】本题考查添括号，掌握“添括号”法则是得出正确答案的前提．
13．2a2﹣1
14．8，-8
15．【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式进行变形，然后代入计算即可．
【解答】解：原式＝2m•2n＝10×14＝140，
故答案为：140．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法计算法则是解题基础．
16．【分析】根据零指数幂可得x+2＝0，根据有理数的乘方可得x﹣1＝1；x﹣1＝﹣1，x+2为偶数，再解即可．
【解答】解：由题意得：
①x+2＝0，解得：x＝﹣2；
②x﹣1＝1，解得：x＝2；
③x﹣1＝﹣1，x+2为偶数，解得：x＝0，
故答案为：0或±2．
【点评】此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．
17．【分析】利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据完美数的定义得k﹣13＝0，从而得到k的值．
【解答】解：M＝（x2+4x+4）+（4y2﹣12y+9）+k﹣13
＝（x+2）2+（2y﹣3）2+k﹣13，
∵M为完美数，
∴k﹣13＝0，
∴k＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，把含x的项写成一个代数式的平方，把含y的项写成一个代数式的平方是解题的关键．
18．如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若∠BCD=32∠BFD+10°，则∠BCD的度数为 　160°　．

【分析】由角平分线的定义可得∠EDA＝∠ADC，∠CBE＝∠ABE，又由AB∥ED，得∠EDF＝∠DAB，∠DFE＝∠ABF；设∠EDF＝∠DAB＝x，∠DFE＝∠ABF＝y，则∠DFB＝x+y；再根据四边形内角和定理得到∠BCD＝360°﹣2（x+y），最后根据∠BCD=32∠BFD+10°即可求解．
【解答】解：∵∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，
∴∠EDA＝∠ADC，∠CBE＝∠ABE，
又∵AB∥ED，
∴∠EDF＝∠DAB，∠DEF＝∠ABF，
设∠EDF＝∠DAB＝x，∠DEF＝∠ABF＝y，
∴∠BFD＝∠EDA+∠ADE＝x+y，
在四边形BCDF中，∠FBC＝x，∠ADC＝y，∠BFD＝x+y，
∴∠BCD＝360°﹣2（x+y），
∵∠BCD=32∠BFD+10°，
∴∠BFD＝x+y＝100°，
∴∠BCD＝360°﹣2（x+y）＝160°，
故答案为：160°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
三．解答题
20．先化简，后求值：
（1）x（4x+2）﹣（2x﹣1）（2x+1），其中x＝﹣3；
（2）a-1a2-4÷（1-3a+2）先化简，再选择一个合适的数作为x的值代入求值．
【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝4x2+2x﹣（4x2﹣1）
＝4x2+2x﹣4x2+1
＝2x+1，
当x＝﹣3时，
原式＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．
（2）原式=a-1(a+2)(a-2)×a+2a-1
=1a-2，
由分式有意义的条件可知a不能取1，2，﹣2，
当a＝0时，
∴原式=10-2=-12．
【点评】本题考查整式与分式的运算，解题的关键是熟练运用整式与分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
21．解方程组：
（1）2x+y=34x-3y=11；
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1）2x+y=3①4x-3y=11②，
①×3+②得：10x＝20，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝3，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为x=2y=-1；
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．【分析】根据平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，即可得出第一空与第二空答案；因为∠ABC与∠BCD是内错角，根据平行线的性质，即可得出第三空答案；因为∠P与∠Q是内错角，根据平行线的判定即可得出第四空答案；因为∠PBC与∠BCQ是内错角，根据平行线的性质即可得出第五空答案．
【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴（AB）∥（ED），（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ABC＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，（内错角相等，两直线平行）
∴∠PBC＝∠BCQ，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
故答案为：AB，ED，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；∠PBC＝∠BCQ．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
23．阅读下列材料：
对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2+x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx+n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x+1）．
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x＝　1　时，多项式8x2﹣x﹣7的值为0，所以多项式8x2﹣x﹣7有因式 　（x﹣1）　，从而因式分解8x2﹣x﹣7＝　（x﹣1）（8x+7）　；
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2+11x+10；
②x3﹣21x+20．
【分析】（1）当x＝1时，多项式8x2﹣x﹣7的值为0，所以多项式8x2﹣x﹣7有因式 （x﹣1），从而因式分解8x2﹣x﹣7＝（x﹣1）（8x+7）；
（2）①当x＝﹣2时，3x2+11x+10＝0，所以有一个因式是（x+2），从而得出答案；
②当x＝1，4，﹣5时，x3﹣21x+20＝0，所以x3﹣21x+20＝（x﹣1）（x﹣4）（x+5）．
【解答】解：（1）当x＝1时，多项式8x2﹣x﹣7的值为0，
所以多项式8x2﹣x﹣7有因式 （x﹣1），
从而因式分解8x2﹣x﹣7＝（x﹣1）（8x+7），
故答案为：1，（x﹣1），（x﹣1）（8x+7）；
（2）①因为当x＝﹣2时，3x2+11x+10＝0，
所以有一个因式是（x+2），
所以3x2+11x+10＝（x+2）（3x+5）；
②因为当x＝1，4，﹣5时，x3﹣21x+20＝0，
所以x3﹣21x+20＝（x﹣1）（x﹣4）（x+5）．
【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握多项式乘多项式，理解阅读材料的方法，借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键．

24．【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购买5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出3a+5b＝1000，再利用使用时间＝购买消毒液的总量÷（学生人数×平均每人每天的使用量），即可求出结论；
（3）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根据散装消毒液的总量＝每瓶的容量×分装的瓶数+平均每瓶的损耗×分装的瓶数，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，取（m+n）的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意得：x+y=325x+3y=120，
解得：x=12y=20．
答：甲种免洗手消毒液的单价为12元，乙种免洗手消毒液的单价为20元．
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意得：12a+20b＝4000，
化简得：3a+5b＝1000，
∴300a+500b1000×10=100(3a+5b)1000×10=100×10001000×10=10（天）．
答：这批消毒液可使用10天．
（3）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，
依题意得：300m+500n+20（m+n）＝9600，
∴化简得：m＝30-138n．
∵m，n均为正整数，
∴m=17n=8或m=4n=16．
∵要使分装时总损耗20（m+n）最小，∴m=4n=16，
即分装时需300ml的空瓶4瓶，500ml的空瓶16瓶，才能使总损耗最小．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．如图，直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．
（1）如图1，直接写出下列答案：
①∠BAD的度数是 　120°　；
②当旋转时间x＝　24　秒时，射线BN过点A；
（2）如图2，若AM∥BN，求此时对应的旋转时间x的值．
（3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P．
①如图3，若点P在CD与EF之间，且∠APB＝126°，求旋转时间x的值；
②若旋转时间x＜24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）．

【分析】（1）①根据平行线的性质即可求得；②根据邻补角定义求得∠ABE＝120°，进而即可求得结论；
（2）根据平行线的性质得出∠ABN＝∠BAM，即可得出120°﹣5x＝x，解得x＝20秒；
（3）①利用三角形内角和定理得到x+（5x﹣120°）+126°＝180°，解得x＝29秒；
②借助图形即可求得∠APB的度数．
【解答】解：（1）①∵CD∥EF，
∴∠BAD+∠ABF＝180°，
∵∠ABF＝60°，
∴∠BAD＝120°，
故答案为120°；
②∵∠ABF＝60°，
∴∠ABE＝120°，
120°÷5＝24（秒），
∴当旋转时间x＝24秒时，射线BN过点A，
故答案为24；
（2）∵AM∥BN，如图2，
∴∠ABN＝∠BAM，
由已知∠ABN＝120°﹣5x，∠BAM＝x，
120°﹣5x＝x，解得x＝20（秒），
∴此时对应的旋转时间x为20秒；
（3）①如图3，∵∠BAM＝x，∠EBN＝5x，则∠ABN＝5x﹣120°，
∴x+（5x﹣120°）+126°＝180°，
解得x＝29（秒）；
②如图4，当0＜x＜20时，∠APB＝120°﹣6x，
如图5，当20＜x＜24时，∠APB＝6x﹣120°．


【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．



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