内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试题(有答案)

这是一份内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试题(有答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度八年级数学下册期中测试卷一、单选题1．化简：＝（　　）A． B． C． D．2．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（       ）A． B． C． D．3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（       ）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，4．下列三个数中，能组成一组勾股数的是（　　）A．，， B．32，42，52 C．，， D．12，15，95．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（　　）①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．某街区街道如图所示，其中垂直平分．从B站到E站有两条公交线路；线路1是，线路2是，则两条线路的长度关系为（       ）A．路线1较短 B．路线2较短C．两条路线长度相等 D．两条线路长度不确定7．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（       ）个．A．1 B．2 C．3 D．无数8．是整数，正整数n的最小值是（　　）A．0 B．2 C．3 D．49．下列各数中,与2的积为有理数的是(       )A．2 B．3 C． D．10．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）A． B． C． D．二、填空题11．计算：＝_____，（﹣）2＝_____，＝_____．12．如图，四边形是一个矩形，其中，，直线上有一个动点，平面上有一点，当以，，，为顶点的四边形为菱形时，则的长为______．13．如果二次根式有意义，则x___．14．如图，为的对角线，M、N分别在上，且则_____（填“＜”、“＝”或“＞”）15．当_____时，式子有意义．16．如图，四边形、是正方形，点、分别在、上，连接，过点作，交于点，若，，则________．17．如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB=3 cm，BC＝2 cm，则EF＝_________，FG=_________，EG＝_________．18．如图，中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明是直角三角形的有_____（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD•BD．三、解答题19．在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F．（1）如图1，求证：∠AED = ∠BDF；（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，①求∠DBP的度数；②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长. 20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13．求：（1）AC的长；（2）∠ACD的度数． 21．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形． 22．先化简，再求值：当a=7时，求a+的值． 23．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．  24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，P是△ABC内一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
1．C首先根据二次根式有意义的条件判断，再根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：＝＝，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2．C现根据菱形的性质得出AD=DC，再由ADC是等边三角形即可计算得出结果【详解】解：连接AC图1中，四边形ABCD是菱形∴AD=DC∵∠D=60°∴ADC是等边三角形∴AD=DC=AC=16cm∵图2为图1改变形状得到∴正方形的边长为16cm故选：C3．C【详解】A、，故能构成直角三角形；B、，故能构成直角三角形；C、，故不能构成直角三角形；D、，故能构成直角三角形；故选C.4．D【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选D．5．C【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，∴∠DAB＝∠ACE，故②正确；∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），故①正确；∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴AE2+AD2＝2AC2，故④正确；在AD上截取DF＝AE，连接CF，如图所示：在△ACE和△FCD中，，∴△ACE≌△FCD（SAS），∴AC＝FC，当∠CAF＝60°时，△ACF是等边三角形，则AC＝AF，此时AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正确；故选：C．6．C【详解】解：这两条路线路程的长度一样．理由如下：延长FD交AB于点G．∵BC∥DF，AB∥DC，∴四边形BCDG是平行四边形，∴DG＝CB．∵CE垂直平分AF，∴FE＝AE，DE∥AG，∴FD＝DG，∴CB＝FD．又∵BC∥DF，∴四边形BCFD是平行四边形．∴CF＝BD．             ①∵CE垂直平分AF，∴AE＝FE，FD＝DA． ②∴BC＝DA．             ③路线1的长度为：BD＋DA＋AE，路线2的长度为：BC＋CF＋FE，综合①②③，可知路线1路程长度与路线2路程长度相等．故选C．7．C【详解】如图，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形.8．B由，可知n=2.【详解】∵是整数，∴=，即n=2，选B.9．D【详解】解：A、2×2=4为无理数，故不能；B. 36C. 2D. =6为有理数．故选D10．A因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标加了2，故可得C点横坐标为2＋5＝7，即顶点C的坐标（7，3）．【详解】解：∵平行四边形的顶点A，，的坐标分别是，，，AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标加了2，∴C点横坐标为2＋5＝7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：A．11．     2     a     7【详解】解：＝2、（﹣）2＝a、＝7，故答案为：2、a、7．12．1或3或【详解】解：在矩形ABCD中，，，∴ ，∴ ,当时△ACP₁为等边三角形，分别以 ，AP₁，CP₁为对角线作菱形，∴ , ，∴ ， ， ，当 时，可得菱形 ，∴ 或3或 .故答案为：1或3或.13．【详解】解：由题意，得，解得，故答案为：．14．＝连结，根据平行四边形的性质可得，，由已知条件根据等底同高的三角形面积相等可得，即可得出答案．【详解】连结，如图四边形是平行四边形，，，,，,，．故答案为：=15．3≤x＜5．【详解】根据题意，得：，解得：3≤x＜5．16．求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．【详解】∵AB=4，AE=1，∴BE=AB−AE=4−1=3，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∴EF=CH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB−AE=BC−CH，∴BE=BH=3.故答案为3.17．     3 cm     2 cm     cm【详解】试题分析：在Rt△ABC中，AC＝＝＝（cm），∵△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，∴EF＝AB＝3cm，FG＝BC＝2cm，EG＝AC＝cm．故答案为3cm，2cm，cm．18．①②④．【详解】试题解析：①∵三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选项①正确．②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确．③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③错误；④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，又∵CD2=AD•BD，（即 ）∴△ACD∽△CBD∴∠ACD=∠B∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°△ABC是直角三角形∴故选项④正确；故答案为①②④．19．（1）见解析；（2）①30°；②2（1）根据等边三角形的性质求解即可；（2）①方法一：连接EP，过点P作GQ∥BC分别交AB，AC于点G，Q，易知 △AGQ和△DEP均为等边三角形，得到△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，证明△ADE≌△GPD（SAS），即可得解；②在DB上取DG=AE，当时，PM取得最小值，得到PM = 2，PB = 2，过点G作GH⊥BP于点H，利用直角三角形的性质求解即可；【详解】解：（1）在等边△ABC中，∵AB=AC，∠A= ∠ABC=∠C = 60°， ∵∠EDF = 60°，∴∠ADE+∠BDF= ∠ADE+∠AED= 120°，∴∠AED = ∠BDF；（2）①方法一：如答题图1，连接EP，过点P作GQ∥BC分别交AB，AC于点G，Q，易知 △AGQ和△DEP均为等边三角形，∴BG=CQ，∠AGQ＝60°，∴∠ADE+∠BDF＝∠ADE+∠AED＝120°，∴∠AED = ∠BDF，同理∠BDF＝∠EPQ，∴可证：△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），∴AD=GP=QE，∵CE = 2AD=CQ+EQ=AD+BG，∴PG=BG，∴∠DBP＝∠BPG＝30°；方法二：如答题图2，在DB上取DG=AE，∵∠AED = ∠BDF又∵DP = DE，∴△ADE≌△GPD（SAS），∴PG = AD，∠PGD＝60°，∵CE =AC-AE =AB-DG =AD+BG=2AD，∴BG =AD =PG，∴∠DBP＝∠BPG＝30°；②如答图3，在DB上取DG=AE，由①可知∠MBP＝30°， AD =BG =PG；当时，PM取得最小值；在Rt△BMP中，∠MBP＝30°，BM =4，∴PM = 2，PB = 2；过点G作GH⊥BP于点H，∵BG =PG， ∴BH =；在Rt△BGH中，∠GBP＝30°，BH =∴BG =2，∴AD = BG = 2.  20．（1）5；（2）90°（1）直接在Rt△ABC中应用勾股定理即可作答；（2）在△ACD中运用勾股定理逆用，即可确定∠ACD的度数．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，（2）∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°．21．见解析【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．22．，13【详解】原式=当a=7时，原式=23．（1）证明见解析；（2）．（1）根据矩形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则 DE=x，AE=6-x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6-x）2，解得：x= ，∵BD= =2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．24．+以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN；根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC的最小值．【详解】证明：如图所示，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）当AC=BC=1时，AB=2，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB==CQ，NQ=，此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=+