江苏省昆山、太仓、常熟、张家港四市2021-2022学年七年级上学期期中联考数学试题-54ad7456ca2642ff84efd412ad965fe3

这是一份江苏省昆山、太仓、常熟、张家港四市2021-2022学年七年级上学期期中联考数学试题-54ad7456ca2642ff84efd412ad965fe3，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列各式计算正确的是，已知，则1＋2a＋b的值是，下列方程的变形过程中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
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江苏省昆山、太仓、常熟、张家港四市2021-2022学年七年级上学期期中联考数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分



一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．设x为一个有理数，则必定是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．零
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．a＋2a＝3a2 B．a＋2b＝3ab C．3a2b－ab2＝2a2b D．ab2－2b2a＝－ab2
4．已知，则1＋2a＋b的值是（ ）
A．7 B． C．5 D．
5．10140000可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为acm、宽为bcm长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）


A．4acm B．4bcm C．2（a＋b）cm D．4（a－b）cm
7．下列方程的变形过程中，正确的是（ ）
A．由x＋2＝7，得x＝7＋2 B．由5x＝7，得
C．由x＝7－2x，得x＋2x＝7 D．由x＝1，得x＝
8．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（　　）
A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元 C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元
9．观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，上层黑色正方形的数量是（ ）

A．1009 B．1010 C．1011 D．1012
10．若单项式的系数是m，次数是n，在m＋n等于（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分



二、填空题
11．在5，，，0.31414，－0.64中，无理数有________个．
12．计算：________．
13．若代数式3x－4的值为－10，则x＝________．
14．若与是同类项，则mn＝________．
15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|﹣a的结果是_____．

16．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为________．
17．如图所示的运算程序中，若输入x的值为4，则输出的值记为m；若输入x的值为－3，则输出的值记为n，那么m与n的大小关系为m________n（填：＞，＝或＜）．

18．如图1，在一条可以折叠的数轴上有A，B，C三点，其中点A，点B表示的数分别为－8和＋5，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边．若，B两点之间的距离为1，设B，C两点之间的距离为x，则x＝________．


评卷人
得分



三、解答题
19．计算：
（1）12＋（－2）＋（－5）＋8
（2）
20．计算：
（1）
（2）
21．解下列方程：
（1）3（x－3）＝x＋1
（2）
22．先化简，得再求值：2（2x－3y）－（3x＋2y－1），其中x＝2，y＝．
23．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋27，－3，－18，＋34，－38，＋21．
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨30元，那么这3天要付装卸费多少元？
24．已知关于x的方程x－a＝2的解与方程2（x－1）－5＝3a的解相等，求a的值．
25．已知，．
（1）求A－B；
（2）若2A－mB中不含x项，求m的值．
26．我们规定一种新的运算“”：ab＝a＋ab－3b．例如：42＝4＋4×2－3×2＝6，5（－3）＝5＋5×（－3）－3×（－3）＝－1．
（1）（－1）3＝ ，（2x－1）＝ ；
（2）若4（x＋1）＝（2x－1），求x的值．
27．将连续的偶数2，4，6，8，10……排列成如下的数表（每行6个数），用十字框框出5个数（如图）．将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数，我们发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．设中间的数为a．

（1）则框住的5个数字之和＝ （用a的代数式表示）．
（2）是否存在实数a，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2022？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于430吗？若能，分别写出十字框框住的这5个数；若不能，请说明理由．
28．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为－2，B对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，两点都停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当点Q到达点B时，点P对应的数为 ；
（2）在点Q到达点B前，点Q对应的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．


参考答案
1．A
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
【详解】
的相反数是
故选A
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．
2．C
【分析】
分三种情况：x=0，x＞0，x＜0进行分析即可．
【详解】
解：当x=0时，|x|-x=0，
当x＞0时，|x|-x=0，
当x＜0时，|x|-x=-2x>0，
则|x|-x≥0，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
3．D
【分析】
利用合并同类项的运算法则运算即可．
【详解】
解：A．a＋2a＝3a，故此选项错误；
B． a与2b不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C．3a2b与ab2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D．ab2-2b2a=－ab2，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
4．A
【分析】
先把变形为2a+b=6，然后代入1＋2a＋b即可求解．
【详解】
解：∵，
∴2a+b=6，
∴1＋2a＋b=1+6=7，
故选A．
【点睛】
本题考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以整体代入，本题整体代入是关键．
5．B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此分析即可．
【详解】
．
故选B．
【点睛】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
6．B
【分析】
设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可以得到，在根据图形列式即可；
【详解】
设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可以得到，
则图2中两块阴影部分的周长和是：
，
，
，
，
；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键．
7．C
【分析】
根据等式的性质，逐项分析即可．
【详解】
A. 由x＋2＝7，得x＝7-2，故该选项不正确，不符合题意；
B. 由5x＝7，得，故该选项不正确，不符合题意；
C. 由x＝7－2x，得x＋2x＝7，故该选项正确，符合题意；
D. 由x＝1，得x＝，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了等式的性质，解一元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
8．C
【分析】
根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，利润=售价-进价，售价为0.8x，进价为400，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
该商品按8折销售获利为：（0.8x-400）元，
故选C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9．C
【分析】
根据图中图形得出上层黑色正方形的数量规律，解答即可．
【详解】
解：由题可知，第一个和第二个图形的上层黑色方块数相同，都为1个；
第三个和第四个图形的上层黑色方块数相同，都为2个；
第五个和第六个图形的上层黑色方块数相同，都为3个；
以此类推；
由此可得：第2021个图形中，
上层黑色正方形的数量是：，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的规律探索，根据题目所给图形，得出相应图形的变化规律是解本题的关键．
10．C
【分析】
根据单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的系数求得m、n，进而求解即可．
【详解】
解：∵单项式的系数是m，次数是n，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值、单项式的系数和次数，理解单项式的系数和次数概念，正确求出m、n是解答的关键．
11．1
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【详解】
解：依据无理数的定义及形式可知：无理数有：，
故答案为：1
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12．

【分析】
根据乘方法则进行计算再求相反数即可．
【详解】

故答案为：
【点睛】
本题考查了乘方的运算，注意要先确定结果的符号，避免符号出错．
13．
【分析】
根据题意得出，解方程即可．
【详解】
解：根据题意得：，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
14．6
【分析】
根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求出m、n即可解答．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴n=2，m=3，
∴mn=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查同类项、代数式求值，理解同类项的概念，正确求出m、n是解答的关键．
15．b
【分析】
首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】
解：由数轴上各点的位置可知：a＜0＜b，且|b|＞|a|．
∴|a＋b|﹣a＝a＋b﹣a＝b．
故答案为：b．
【点睛】
本题考查了整式的加减，利用了绝对值的意义，合并同类项的法则，注意括号前是负号去掉括号要变号．
16．
【分析】
根据一元一次方程的定义求出m，再将x和m的值代入方程求出a即可；
【详解】
解：∵ 为一元一次方程
∴2m-3=1且m-1≠0
∴m=2
将m=2，代入
得：
解得：a=
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念及一元一次方程的解，掌握一元一次方程的概念及一元一次方程的解的概念是解题的关键．
17．＞
【分析】
把4和3分别代入计算即可；
【详解】
当时，原式；
当时，原式；
∴，，
∴；
故答案是：＞．
【点睛】
本题主要考查了程序框图的有关计算，准确计算是解题的关键．
18．6
【分析】
由折叠得，，根据，B两点之间的距离为1，得出，再根据BC=求解即可．
【详解】
解：由折叠得：，
∵，B两点之间的距离为1，
∴，
∵A表示-8，B表示+5，
∴AB=5-(-8)=5+8=13，
∴，
∴，
∴BC=，
∴x=6
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键．
19．（1）13；（2）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则和运算律计算即可；
（2）根据有理数的乘除法运算法则和运算顺序计算即可．
【详解】
解：（1）12＋（－2）＋（－5）＋8
=20+（﹣7）
= 13；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查有理数加法运算、有理数乘除法混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）由题意利用乘法分配律去括号后进行乘法运算，进而进行加减法运算即可；
（2）根据题意先计算乘方和去括号，进而进行乘除和加减运算即可得出答案.
【详解】
解：（1）



（2）




【点睛】
本题考查含乘方的有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算法则以及乘方运算是解题的关键.
21．（1）5；（2）
【分析】
（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为1．
【详解】
解：（1）3（x－3）＝x＋1
去括号，3x-9=x+1，
移项，3x-x=1+9
合并同类项，2x=10
系数化为1，x=5；
（2）
去分母，3（x+1）-6x=12+2（x-4）
去括号，3x+3-6x=12+2x-8
合并同类项，3-3x=4+2x
移项、合并同类项，-5x=1
系数化为1，．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为1是解题的关键．
22．x-8y+1，7
【分析】
先去括号、合并同类项，再将未知数的值代入计算即可．
【详解】
解：原式=4x－6y-3x-2y+1=x-8y+1，
当x＝2，y＝时，
原式=2+4+1=7．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，正确掌握整式的加减运算法则及正确计算是解题的关键．
23．（1）增加了，增加了23吨；（2）这3天要付装卸费为4230元.
【分析】
（1）由题意将各数相加利用有理数的加法运算法则得到结果，即可作出判断；
（2）由题意先计算出3天内粮食进、出库的吨数，继而根据单位费用乘以数量，可得答案．
【详解】
解：（1）因为（吨），
所以经过这3天，仓库里的粮食增加了，增加了23吨.
（2）3天内粮食进、出库的吨数为（吨），
所以总费用为：（元）.
答：这3天要付装卸费为4230元.
【点睛】
本题考查正数和负数的实际应用．读懂题意并根据有理数的运算法则进行计算是解题的关键．
24．
【分析】
根据题意将x－a＝2移项得到，继而代入方程2（x－1）－5＝3a即可解出a的值．
【详解】
解：x－a＝2移项得到，
因为方程x－a＝2的解与方程2（x－1）－5＝3a的解相等，
把代入方程2（x－1）－5＝3a，
得，解得：.
所以a的值为．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解答此题的关键．
25．（1）；（2）
【分析】
（1）先表示出A－B，然后去括号合并同类项即可；
（2）先表示出2A－mB，然后去括号合并同类项，由代数式不含x项，可得，求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴代入A－B ，
，
，
∴A－B的值为；
（2）2A－mB ，
，
，
∵代数式不含x项，则，
解得： ，
∴m的值为．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
26．（1）﹣13，；（2）
【分析】
（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义运算法则列出关于x的方程，然后解方程求出x值即可．
【详解】
解：（1）（－1）3=（﹣1）+（﹣1）×3﹣3×3=﹣1﹣3﹣9=﹣13，
（2x－1）==，
故答案为：﹣13，；
（2）由题意，得：，
即，
∴．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，正确列出算式和方程是解答的关键．
27．（1）；（2）不存在，理由见解析；（3）不能
【分析】
设中间的数为a，则前面的数为，后面的数为，上面的数为,下面的数为，根据题意求这些数的和即可；
（2）根据（1）的结论，可得，进而求得的值，根据不是偶数即可判断不存在；
（3）根据（1）的结论，求得a的值，观察第一列数据的特点发现所求的数位于第一列，故不在．
【详解】
（1）设中间的数为a，则前面的数为，后面的数为，上面的数为,下面的数为，
框住的5个数字之和为
（2）

不是偶数
不存在实数a，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2022
（3）
解得
根据表格数据分析，第1列的数为

86位于第一列
故不存十字框框住的5个数之和等于430．
【点睛】
本题考查了列代数式，解一元一次方程，理解题意是解题的关键．
28．（1）4；（2）；（3）或或
【分析】
（1）先求出Q到达B点时所用时间，再求出这个时间P运动的距离即可．
（2）先确定Q所运动的距离为3t，再减去A点的值即为所求．
（3）先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分①点Q到达点B前，②点Q到达点B后，写出PQ的长度（用t表示），由PQ＝列方程，求出满足的条件t的值．
【详解】
解：（1）∵A对应的数为－2，B对应的数为10，
∴ ，
∵动点Q从点A出发向点B匀速运动，
∴，
当时，点P对应的数为 ；
（2）在点Q到达点B前，Q所运动的距离为3t，
点Q对应的数为 ；
（3）①点Q到达点B前，
点P在右边，点Q在左边，
，
解得： ，
点P在左边，点Q在右边，
，
解得： ，
②点Q到达点B后，
点P与点Q重合，
，
解得： ，
点P在左，点Q在右，
，
解得： ，
点P在右，点Q在左，
，
解得： ，
∵ ，
∴舍去，
∴当P、Q两点相距个单位长度时，或或．
【点睛】
本题考查数轴的应用以及一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．