初中数学北师大版八年级下册4 分式方程教课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 分式方程教课课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了问题一，问题二，x+20，方程为，分式方程，分式方程的定义，知识回顾，整式方程，情境引入，自主预习等内容，欢迎下载使用。

1.了解分式方程的概念，并能判别分式方程；（重点）2.会根据条件列分式方程.（难点）
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
等量关系：列车的速度×行驶时间=1400,乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9, 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8.
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？
（1）你能发现这个问题中的等量关系吗？
（2）你能根据等量关系列出分式方程吗？
走高速公路的速度= 走普通公路的速度- 45
比较左右两边的方程, 有什么不同?
谁能试说一下什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
下列方程中，不是分式方程的是 （ ）
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
1、中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿美员元，比上一年增加了13%，设2001年我国吸收外国的投资为x亿美元，请你写出x满足的方程式？
2、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1:4，那么应抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1.审清题意，明确题目中的未知数；2.根据题意找等量关系，列出分式方程.
1.下列关于x的方程① ，② ，③ 1，④ 中，是分式方程的是 （填序号）2.下列各式中，不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. ·（
3.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意列出的方程是（　　　）　Ａ． ＝　　　 B. C. D.4.某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A． B． C． D．
5.某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？
5.4 分式方程第2时 分式方程的解法
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中，分式方程的分母中含有未知数。
2.整式方程与分式方程的区别
下列是分式方程吗？若是，你能设法求出它的解吗 ?
你能将上式方程化成整式方程吗?
你还有不同于例题的解法吗？
化成一元一次方程来求解。
你认为x=2是方程的根吗？ 与同伴交流你的看法或做法.
思考： 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，该怎么办？
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根. 产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
如：解方程 解：方程两边乘（x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得 x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原方程的解。所以原方程无解。
你能归纳解分式方程的一般步骤吗？
这里的检验要以计算正确为前提
解分式方程一般需要哪几个步骤：1.去分母，化为整式方程：2.解整式方程.3.检验. 4.把未知数的值代入最简公分母(简便方法).5.结论分式方程的解.
解分式方程容易犯的错误主要有
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． (3)增根不舍掉.
( x = 4 )
(x=3,增根)
( x = 1)
1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？
第3课时 分式方程的应用
1. 借助 “321解题方法”列出3×4表格分析数量关系，正确列出分式方程.（难点）2. 在不同的实际问题中能审明题意恰当设出未知数，按照规范的过程列分式方程解决实际问题.（重点）
一、列分式方程解决商业问题
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
分析：此题中等量关系有：
1、今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m32、每吨水费上涨1/3
3、月水费=月用水量×水费单价
“321” 解题方法分享（3×4表格分析） 可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如商业问题有水费单价，用水量，总水价；2指该类问题中的“两个主人公”如12月份和7月份，；1指该问题中的一个主要等量关系（列方程）.如商业问题中等量关系是：今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3
1、每吨水费上涨1/3,你是怎么理解的？能用数学符号表示吗？
今年7月每立方米水费比去年12月每立方米水费上涨1/3
今年7月每立方米水费=去年12月每立方米水费*（1+1/3）
今年7月每立方米水费=去年12月每立方米水费+去年12月 每立方米水费1/3）
2、试一试：完成下表，找出这一情景中的等量关系：
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
解：设该市去年12月居民用水的价格为x元/m3,则今年7月的水价为 元/m3,根据题意，列方程得
解得
经检验， 是原方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
回忆旧知：我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；
（4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。
朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
二、列分式方程解决行程问题
分析：设小轿车的速度为x千米/小时
面包车的时间=小轿车的时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为（x+10）千米/小时，依题意得
经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.
注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.
三、列分式方程解决工程问题
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x天.
方程两边都乘以2x,得
经检验：x=1是原分式方程的根。由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意2.设：未知数； 3.找:相等关系；4.列:出方程；5.解:这个分式方程；6.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）；7.写:答案.
1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　)
2.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题、商业问题等
一审二设三找四列五解六验七写