中考数学专题复习 线段和差的最小值问题 优质课件

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掌握线段和最值的求解方法。知识准备1、轴对称的性质；2、两点之间线段最短；3、垂线段最短；4、勾股定理；5、角、等腰三角形、特殊四边形、圆的轴对 称性。
小结：求线段和最小值的一般步骤：
②连结对称点A’与B之间的线段，交直线l于点P，点P即为所求的点，线段A’B的长就是AP+BP的最小值。
①选点P所在直线l为对称轴；画出点A的对称点A’；
基本解法:利用对称性,将“折”转“直”
出题背景变式有：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆坐标轴、抛物线等。(轴对称图形）解题思路：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”。
变式1：两个定点，一个动点 如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和8，点P是对角线AC 上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．
1、如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值等于线段_____ 的长度，最小值等于_________；
变式2：两个动点，一个定点
（陕西省）如图3，在锐角△ABC中，AB= ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交 BC于点D ，M 、N 分别是AD 和 AB上的动点，则BM+MN 的最小值是_________ ．
1、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
拓展提升：多条线段和最小（两点两线型）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2,4），点B的坐标是（6,2），在y轴和x轴上找两点P、Q，使得A，B，P，Q四点组成的四边形周长最小，请画出示意图，并求出P、Q两点的坐标。