人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步训练题

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步训练题
第十八章平行四边形同步测试卷一、单选题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC2．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（       ）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（       ）A．75° B．60° C．55° D．45°4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（　　）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm5．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④6．对角线相等且互相平分的四边形是（　　）A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形7．如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（          ）A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3=S2+S48．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 (            )A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形9．如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　     ）A．14 B．16 C．17 D．1810．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）．A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分二、填空题11．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．12．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．13．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．14．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为_____．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．16．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝_____．三、解答题17．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．18．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．19．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．20．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BF＝DC．1．A【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．2．B【详解】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30，∴∠DAB=150，∴∠DAB:∠B=5:1；故选B.3．B【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；故选：B．4．A【详解】解：∵平行四边形ABCD∴OA+OB=（BD+AC）=9cm又∵△AOB的周长为13cm，∴AB=CD=4cm，又∵CD：DA=2：3，∴BC=AD=6cm故选A．5．B【详解】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．6．C【详解】∵四边形的对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形；又∵对角线相等，∴此四边形是矩形；故选C7．D【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴S1+S3=平行四边形ABCD的面积，S2+S4=平行四边形ABCD的面积，∴S1+S3=S2+S4，故选D．8．D【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．9．D【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC==10，∴BP=AC=5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，∴PE=CD=3，∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选D．10．B【详解】A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．11．3【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=3，∵四边形ACEF是正方形，∴AC=EF=3故答案为312．4【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=×DO×PF+×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为413．3【详解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，∴,,∴DO=AO=3.故答案为3.14．1.【详解】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（负值已舍去），∴线段OE的长为1．故答案为1.15．8【详解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为8．16．【详解】如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝17．(1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm．【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴ ，，，∴ ，又∵和分别平分和，∴ ，∴；（2） ∵平分， ，∴，∴，同理：，∴，在中，，∴，∴△的周长．18．证明见解析【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．19．1【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=AB-AF=5-3=2．∴DH=1.20．（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，AB=2DE，AD=CD，∵EF=DE，∴DF=2DE，∴AB=DF，且AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形；（2）∵四边形ABFD是平行四边形，∴AD=BF，且AD=CD，∴BF=DC．