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中考数学复习专题 分类讨论课件PPT
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分类讨论中考专题复习复习引入一张矩形纸片有四个角， 剪掉一个角后，还剩几个角？一、概念中的分类讨论三、运动变化中的分类讨论四、含参变量的分类讨论二、图形不确定的分类讨论初中数学常见的分类讨论一.与概念有关的分类1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-32. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。3．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、 ，则∠BAC的度数是 。CABC1、 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.二、图形不确定的分类讨论（1）、对∠A进行讨论（2）、对∠B进行讨论（3）、对∠C进行讨论 2、 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ3、△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，则底角B的度数为 。40°65°40°25° 1、 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当 几秒后，△PBQ为直角三角形？思考：（1）、△PQB为直角三角形，哪些角为直角？（2）、分类讨论∠PQB=Rt ∠ 与∠QPB=Rt ∠ 的情况：∠PQB=Rt ∠ 或∠QPB=Rt ∠ 解： 当∠PQB=Rt ∠ 时：过A作AH⊥BC，垂足为H（如图），那么PQ∥AH.∵ AB=AC=5，BC=6， AH⊥BC，∴ BH=3，由勾股定理得：AH=4.设运动的时间为 t 秒，那么AP=BQ= t ，BP=5 – t.∵ PQ∥AH，t5 - tt三、运动变化中的分类讨论运动∴当t=1.2秒或t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似。2、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似？1、解关于x 的方程：ax - 1= x；解：ax – x = 1；（a – 1）x = 1；（1） 当a =1时；此方程无解；（2） 当a ≠1时；方程的解为：四、含参变量的分类讨论2.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为 ；（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0；（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b ＜ 0. b ≤ 0也可以用图象来直观地解决这问题：3、某班四个小组的人数如下：10、10、x、8 已知这组数据的中位数和平均数相等. 则 x = _______.点拨：涉及到中位数，与参数x的排列位置有关. 这样，存在几种，分别加以讨论.若x≤8，则中位情况数为9，平均数为9，则x=8若8≤x≤10，则中位数为(10+x)/2，平均数为(10+10+x+8)/4, 得(10+x)/2= (10+10+x+8)/4, x=8若x≥10, 则中位数为10, 平均数为10, x=128或12尝试小结 1、先明确需讨论的对象； 2、选择分类的标准，合理分类； （统一标准，不重不漏） 3、逐类讨论； 4、归纳作出结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤：统一标准，不重不漏
分类讨论中考专题复习复习引入一张矩形纸片有四个角， 剪掉一个角后，还剩几个角？一、概念中的分类讨论三、运动变化中的分类讨论四、含参变量的分类讨论二、图形不确定的分类讨论初中数学常见的分类讨论一.与概念有关的分类1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-32. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。3．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、 ，则∠BAC的度数是 。CABC1、 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.二、图形不确定的分类讨论（1）、对∠A进行讨论（2）、对∠B进行讨论（3）、对∠C进行讨论 2、 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ3、△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，则底角B的度数为 。40°65°40°25° 1、 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当 几秒后，△PBQ为直角三角形？思考：（1）、△PQB为直角三角形，哪些角为直角？（2）、分类讨论∠PQB=Rt ∠ 与∠QPB=Rt ∠ 的情况：∠PQB=Rt ∠ 或∠QPB=Rt ∠ 解： 当∠PQB=Rt ∠ 时：过A作AH⊥BC，垂足为H（如图），那么PQ∥AH.∵ AB=AC=5，BC=6， AH⊥BC，∴ BH=3，由勾股定理得：AH=4.设运动的时间为 t 秒，那么AP=BQ= t ，BP=5 – t.∵ PQ∥AH，t5 - tt三、运动变化中的分类讨论运动∴当t=1.2秒或t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似。2、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似？1、解关于x 的方程：ax - 1= x；解：ax – x = 1；（a – 1）x = 1；（1） 当a =1时；此方程无解；（2） 当a ≠1时；方程的解为：四、含参变量的分类讨论2.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为 ；（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0；（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b ＜ 0. b ≤ 0也可以用图象来直观地解决这问题：3、某班四个小组的人数如下：10、10、x、8 已知这组数据的中位数和平均数相等. 则 x = _______.点拨：涉及到中位数，与参数x的排列位置有关. 这样，存在几种，分别加以讨论.若x≤8，则中位情况数为9，平均数为9，则x=8若8≤x≤10，则中位数为(10+x)/2，平均数为(10+10+x+8)/4, 得(10+x)/2= (10+10+x+8)/4, x=8若x≥10, 则中位数为10, 平均数为10, x=128或12尝试小结 1、先明确需讨论的对象； 2、选择分类的标准，合理分类； （统一标准，不重不漏） 3、逐类讨论； 4、归纳作出结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤：统一标准，不重不漏
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