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二次函数复习与练习课 优质课件
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这是一份二次函数复习与练习课 优质课件,共17页。PPT课件主要包含了二次函数的定义,x-2,-2-1,一般式,顶点式,交点式或两根式,求抛物线的解析式等内容,欢迎下载使用。
1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、求二次函数的解析式4、a,b,c符号的确定5、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用
定义:y=ax²+bx+c ( a 、b 、 c 是常数, a ≠ 0 ) 条件:①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
例1、y=-x², , y=100-5x²,y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
(1)它是二次函数?(2)它是反比例函数?
2、二次函数的图象及性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
例3:二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。
当 时,y随x的增大而减小当 时,y随x的增大而增大
当 时,y有最 值,是
当 时,y>0当 时,y=0当 时,y<0
(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 (3)x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(4)求ΔMAB的周长及面积。(5)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?
2、已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
例1、根据下列条件,求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点;
(2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1) ;
例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。
解:∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1 ∴顶点坐标为( 1 , 2)∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点(3,-6)∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即: y=-2x2+4xa=-2,b=4,c=0
4、a,b,c符号的确定
a决定开口方向和大小:a>0时开口向上, a<0时开口向下
a、b同时决定对称轴位置:a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b=0时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点:c>0时抛物线交于y轴的正半轴 c=0时抛物线过原点 c<0时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点:△>0时抛物线与x轴有两个交点 △=0时抛物线与x轴有一个交点 △<0时抛物线与x轴没有交点
△= b2-4ac
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例:1)、当x=1 时,2)、当x=-1时,3)、当x=2时,4)、当x=-2时,
6)、2a+b 0.
5)、b²-4ac 0.
例2:如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上,图像经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.(1)问:给出五个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0; ⑤a-b+c>1.其中正确的结论的序号是 ( ) (2)问:给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1; ④a> .其中正确的结论的序号是( )
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )A.a>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
回忆一下:我们今天复习了什么?想想应该怎样运用!作业:完成周报p3。
1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、求二次函数的解析式4、a,b,c符号的确定5、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用
定义:y=ax²+bx+c ( a 、b 、 c 是常数, a ≠ 0 ) 条件:①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
例1、y=-x², , y=100-5x²,y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
(1)它是二次函数?(2)它是反比例函数?
2、二次函数的图象及性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
例3:二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。
当 时,y随x的增大而减小当 时,y随x的增大而增大
当 时,y有最 值,是
当 时,y>0当 时,y=0当 时,y<0
(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 (3)x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(4)求ΔMAB的周长及面积。(5)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?
2、已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
例1、根据下列条件,求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点;
(2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1) ;
例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。
解:∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1 ∴顶点坐标为( 1 , 2)∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点(3,-6)∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即: y=-2x2+4xa=-2,b=4,c=0
4、a,b,c符号的确定
a决定开口方向和大小:a>0时开口向上, a<0时开口向下
a、b同时决定对称轴位置:a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b=0时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点:c>0时抛物线交于y轴的正半轴 c=0时抛物线过原点 c<0时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点:△>0时抛物线与x轴有两个交点 △=0时抛物线与x轴有一个交点 △<0时抛物线与x轴没有交点
△= b2-4ac
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例:1)、当x=1 时,2)、当x=-1时,3)、当x=2时,4)、当x=-2时,
6)、2a+b 0.
5)、b²-4ac 0.
例2:如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上,图像经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.(1)问:给出五个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0; ⑤a-b+c>1.其中正确的结论的序号是 ( ) (2)问:给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1; ④a> .其中正确的结论的序号是( )
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )A.a>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
回忆一下:我们今天复习了什么?想想应该怎样运用!作业:完成周报p3。