二次函数复习与练习课 中考数学复习专题 优质课件

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二次函数复习与练习课中考数学专题复习二次函数一般考点：1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、求二次函数的解析式4、a，b，c符号的确定5、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用1、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c （ a 、b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 条件：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式1、y=-x²， ， y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。２ 它是二次函数？一般式　y=ax²+bx+c顶点式　y=a(x-h)²+k 二次函数的解析式:(a≠0)对称轴:直线x=h 顶点:(h,k)二次函数的图象:是一条抛物线二次函数的图象的性质:开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值2、二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. (0,c)(0,c)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。列1：(-2,0)(3,0)增减性:当 时,y随x的增大而减小当 时,y随x的增大而增大最值:当 时,y有最 值,是 小函数值y的正负性:当 时,y>0当 时,y=0当 时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-20；②b>0;③c>0；④a+b+c=0; ⑤a-b+c>1.其中正确的结论的序号是 （ ） （2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1; ④a>0 .其中正确的结论的序号是（ 　 ）　　　　　　　　　　　　　①④⑤②③④１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ 　） A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0 BACooo练习：熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异) ·c5、抛物线的平移法则左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点△=b2 – 4ac > 0△= b2 – 4ac= 0△= b2 – 4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则△= b2 – 4ac≥0例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。(1)证明:∵△=22-4 × (-8)=36>0∴该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:∵抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2∴AB=|4-(-2)|=6而P点坐标是(1,-9),PC=|-9|=9S=1/2 AB×PC=27xyABPc (1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.1116 (3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同  a=1或-1 又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,  顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.6、二次函数的综合运用2.如图①， 已知抛物线y=ax²+bx+3 （a≠0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x²-2x+3Q(-1,2)(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)3.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的 顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-5已知二次函数 （1）当0≤x≤1时，x= 时函数有最小值为 。（2）当0≤x≤3时，x= 时函数有最小值为 。（3）当3≤x≤4时，x= 时函数有最小值为 。 12127、二次函数求最值问题32 即：最值的取得与“自变量取值范围”和“对称轴” 的相对位置有关！思考总结1、当自变量在特定取值范围内时，二次函数有最（小或大）值；2、最值的取得和确定可分为三种情况（当a>0时）：（1）自变量取值范围在对称轴左边时，则在离对称轴近的端点（右端点）处取得最小值；（2）自变量取值范围在对称轴两边时，则在顶点处取得最小值；（3）自变量取值范围在对称轴右边时，则在离对称轴近的端点（左端点）处取得最小值；（1）（2）（3）已知二次函数 ，其中b≤x≤b+3（b为常数），求该二次函数的最小值（结果可用含b的式子表示）.拓展提高（2）当b≤2≤b+3，即-1≤b≤2时，则x=2时有y最小值为1；2015年天津市中考数学第25题：已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）.（Ⅲ）当c=b2 时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.直击中考本节课你有哪些收获?本节课你还有哪些疑问?