中考数学全等三角形的复习课课件
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这是一份中考数学全等三角形的复习课课件
中考数学 :全等三角形 1、 理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角。2、理解全等三角形的性质;掌握两个三角形全等的条件; 3、 会用全等三角形的进行角、线段的有关计算和证明。 1、如图1,已知△ABC≌△DEF,AC=2cm,AB=1.5cm,∠A=110°∠B=4O°,那么DF= cm,∠D= 度。基础练习1、如图1,已知△ABC≌△DEF,AC=2cm,AB=1.5cm,∠A=100°∠B=4O°,那么DF= 2 cm,∠D= 100度。基础练习2.如图2,△ABC≌△A′B′C′,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′边上的高,如果AD=5cm,那么A′D′=_______cm3.如图3, 已知∠A =∠C,∠B =∠D,要使△ABO≌△CDO,需要补充的一个条件是 _____ 3.如图3, 已知∠A =∠C,∠B =∠D,要使△ABO≌△CDO,需要补充的一个条件是 _____ 思路:已知两角:找夹边找一角的对边CD=ABOD=OB或 OC=OA(ASA)(AAS)4.如图,已知AD=AB, 要使 需要添加一个条件是____思路:找夹角找第三边找直角已知两边:∠ DAC=∠CAB (SAS)DC=CB (SSS)∠ D=∠B=90°(HL)4.如图,已知AD=AB, 要使 需要添加一个条件是____①一般三角形全等的条件:特别提醒 ①一般三角形全等的条件:SAS、ASA、AAS、SSS特别提醒 ①一般三角形全等的条件:SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的条件: 特别提醒 ①一般三角形全等的条件:SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的条件: SAS、ASA、AAS、SSS、HL特别提醒 证明两个三角形全等的基本思路:(1)已知两边---- 找第三边(SSS)找夹角(SAS)(2)已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角,找一边(HL)(3)已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)方法指引变式深化(1).如图5,ΔABC≌ΔADE,∠B = 70º,∠C = 40º,∠DAC = 30º,则∠EAC = ( )A.27º B.54º C.40º D.55º变式深化(1).如图5,ΔABC≌ΔADE,∠B = 70º,∠C = 40º,∠DAC = 30º,则∠EAC = ( C )A.27º B.54º C.40º D.55º图6(2).如图6,△ACE≌△DBF,若∠E =∠F,AD = 8,BC = 2,则AB等于( )A.6 B.5 图6C.3 D.不能确定图5图6(2)如图6,△ACE≌△DBF,若∠E =∠F,AD = 8,BC = 2,则AB等于(C )A.6 B.5 图6C.3 D.不能确定(3)如图7所示,AB = AC ,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( ) A.∠B =∠C B. AD = AE C.∠ADC=∠AEB D. DC = BE(3).如图7所示,AB = AC ,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( D ) A.∠B =∠C B. AD = AE C.∠ADC=∠AEB D. DC = BE2.解答题如图,在平行四边ABCD中,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点F 求证:3、如图,AB是⊙O的直径,BE是⊙O切线,OE∥AC,AC=OA,求证:BC=BE.四 、典例探究1、如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。求证:(1) △AMC≌△CNB(2)MN=AM+BN。2.如图,AD为 的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.求证:(1) △BFD≌△ACD(2)BE⊥AC全等三角形反思小节全等三角形性质概念判定求线段长、角度证明线段、角的和、差、倍、分关系确定线段的位置关系反思总结1.四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: ①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.拓展应用1.四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: ①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.拓展应用H拓展应用解:(1)①BG⊥DE,BG=DE;②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCG=∠DCE,∴△BCG≌△DCE,∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,又∠CBG+∠BHC=90°,∴∠CDE+∠DHG=90°,∴BG⊥DE.2. 如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的两边分别与边AB,AC交与点E,F,连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时,满足BE=AF。求证:△PEF是等腰直角三角形。2. 如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的两边分别与边AB,AC交与点E,F,连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时,满足BE=AF。求证:△PEF是等腰直角三角形。【解析】(1)连接AP.∵AB=AC,∠BAC=90°,P为BC的中点,∴AP⊥BC,BP=AP,∴∠B=∠PAC=45°,又BE=AF,∴△BPE≌△APF(SAS),∴EP=FP,∠BPE=∠APF,∴∠EPF=∠EPA+∠APF=∠EPA+∠BPE=∠BPA=90°.∴△PEF为等腰直角三角形. 1.利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判断直线的位置关系,一般需要先识别出或作出全等三角形,进而利用其性质解题; 2.运动变化图形中(如平移、旋转、折叠等)寻求全等.对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等,命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形(如特殊平行四边形)中,或与其他图形变换相结合;解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形,寻找全等的条件.知识点睛谢谢大家
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