2022年中考复习微专题一次函数几何问题

这是一份2022年中考复习微专题一次函数几何问题，共10页。试卷主要包含了【模型建立】等内容，欢迎下载使用。
2022中考复习微专题  一次函数几何问题姓名：___________班级：___________1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4交坐标轴于A、B两点，过：x轴正半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC．(1)求出直线CD对应的函数表达式；(2)点M是线段CD上一动点（不与点C、D重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN，判断△OMN的形状，并说明理由；(3)若E（﹣1，a）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，将向下平移3个单位长度得到直线l1，直线与x轴交于点C，直线与x轴、y轴交于A、B两点． (1)求点A和点B的坐标；(2)求直线l1的函数表达式；(3)在直线l1上是否存在点E，使？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知直线分别与，轴交于点A、，与直线相交于点，点为直线上一点．(1)______，______；(2)若点在射线上，且，求点的坐标．(3)若的面积为1，求点的坐标．(4)点在函数的图像上，若的面积为（为常数且），试确定满足条件的点的个数（直接写出结果）． 4．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点．(1)点M（1，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有 　　；(2)若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A，B，并，．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若点是第三象限内直线AB上的一个动点．①请求出△OPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②当点P移动到使的位置上时，请求出此时P点的坐标和△OPA的面积． 6．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线经过点B与点． (1)求A、B点的坐标；(2)求直线的表达式；(3)在x轴上有一动点，过点M做x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，若EF＝OB，求t的值．  7．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交y轴于点A，直线l2：与交于点B．(1)求点B的坐标；(2)在y轴左侧，有一条平行于y轴的动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的上方，当时，求△BMN的面积．8．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A坐标为（－2,0），点B的坐标为．(1)求直线AB的解析式(2)如图2，点C在线段OA的延长线上，点D是线段AC的中点，连接BD、BO，设点C的横坐标为t，△OBD的面积为s，求s与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DE⊥x轴，连接AE，N、F分别是AE，DE的中点，连接DN、CF，过点D作DK⊥CF于点K，∠KDE＝∠NDE，过点C作CP∥AE交EK的延长线于点P，连接PB，若时，求s的值 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，过点B的直线交轴正半轴于C，且△ABC的面积为56. 点D为线段AB的中点，点E为轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF．(1)求点C的坐标及直线BC的表达式；(2)在点E运动的过程中，若△DEF的面积为5，求此时点E的坐标；(3)设点E的坐标为（0，）；①用表示点F的坐标；②在点E运动的过程中，若△DEF始终在△ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围． 10．【模型建立】(1)如图1，等腰中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：．【模型应用】(2)如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，和所在直线分别为x轴，y轴，若，请解答下列问题：①点C的坐标是_________，点A的坐标是________；②在x轴上存在点M使得以为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标：_________．(3)如图3，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转至直线l2，求直线l2的函数表达式． 11．如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，二次函数（，且a、c 是常数）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线l交于点D．已知CD与x轴平行，且．(1)求点A的坐标；(2)求此二次函数的解析式；(3)点P为直线l上一动点，将线段AC绕点P顺时针旋转得到线段（点A、是对应点，点、是对应点）．请问：是否存在这样的点P，使得旋转后点和点分别落在直线l和抛物线的图像上？若存在，请直接写出点A． 12．如图，在平面直角坐标系中，过点A（8，6）作AB⊥y轴，垂足为B；动点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴正方向运动；动点Q从点A同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B运动，连接PQ．设运动的时间为ts．(1)当t为何值时，PQ取得最小值；(2)当PQ=2时，求t的值；(3)在备用图中，连接OA交PQ于点C，试问：随着两个动点P、Q的运动，点C的位置是否变化？若不变化，请求出点C的坐标；若变化，请说明理由．  13．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点为平面内一点， (1)点 _______一次函数的图象；（填“不在”或“在”）(2)若一次函数的图象经过点，与轴交于点．①求的长；②求证：平分；③若正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，且点、点到一次函数的图象的距离相等，则符合条件的值为_______． 14．如图①，直线与x轴、y轴分别交于，B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且． (1)求点C的坐标；(2)求直线的表达式；(3)直线交于点E，交于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线，使？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C． (1)求出点A、点B的坐标；(2)求的面积；(3)在x轴上是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．  16．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．(1)求直线的解析式；(2)若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．   17．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B点、A点，点P从点B开始沿边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若点P，Q同时出发，运动时间为t秒．(1)当时，①P点的坐标__________；（用b来表示）②当为直角三角形时，求b的值；(2)当的面积为8平方厘米时，求b与t的数量关系．