2021-2022学年江苏省南通市港闸区北城中学七年级（下）第一次月考数学试卷-（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省南通市港闸区北城中学七年级（下）第一次月考数学试卷-（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年江苏省南通市港闸区北城中学七年级（下）第一次月考数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是A.  B.
C.  D. 的算术平方根是A.  B.  C.  D. 在，，依次增加一个，，中，无理数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，直线、被直线所截，下列条件能判断的是A.
B.
C.
D. ，
 在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点坐标是，则点不在第象限．A. 一 B. 二 C. 三 D. 四如图，直线、相交于点，若，则等于A.
B.
C.
D. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C. 连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
 已知，，，则A.  B.  C.  D. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A.  B.  C.  D. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）的值为______．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则 ______ ．比较大小： ______ 填“”或“”或“”把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．定义一种运算：对于任意实数，，都有，则 ______ ．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则等于______．

  若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为______．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，则的坐标是______．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）计算下列各式的值：
；
．






 求下列各式中的值：
；
．






 如图，已知，直线、相交于点，过点作，，若求：的度数．







 按要求完成下列证明：
已知：如图，在中，于点，是上一点，且．
求证：．
证明：已知，
____________
已知，
____________
______






 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，三角形的顶点均在格点上，如图建立平面直角坐标系后，各顶点的坐标分别为：，，
画出将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位，得到对应的三角形；
直接写出各点坐标．
______，______，______，______ ______，______
求三角形的面积．







 阅读下面的文字后回答问题：我们知道无理数是无限不循环小数，例如，的小数部分我们无法全部出来，但可以用来表示．请解答下列问题：
的整数部分是______，小数部分是______；
若的小数部分是，的整数部分是，求的值．






 如图，在四边形中，，平分，且，．
与平行吗？试写出推理过程．
若点在线段的延长线上，求和的度数．
  






 我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”如图，已知，，因此和是“平行角”．
图中，证明；
如图，延长到，可知和也是“平行角”，但它们的数量关系是______；
如图，平分，平分，请说明图中的和是“平行角”．







 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．
点的坐标为______；当点移动秒时，点的坐标为______；
在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间；
在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是，若存在，直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
 2.【答案】
 【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
根据可求得此题结果．
此题考查了算术平方根问题的解决能力，关键是能运用平方运算求算术平方根．
 3.【答案】
 【解析】解：，是分数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
无理数有依次增加一个，，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 4.【答案】
 【解析】解：，不能判断，故不合题意；
B.，不能判断，故不合题意；
C.，
同位角相等两直线平行，故符合题意；
D.，，不能判断，故不合题意；
故选：．
根据同位角相等，两直线平行即可判断．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．
 5.【答案】
 【解析】解：如图所示，过点作平行于坐标轴的直线，分别取线段，

点不在第四象限．
故选：．
在平面直角坐标系中画出过点且平行于坐标轴的直线，分别截取线段，则可知点不在第四象限．
本题考查了过平面直角坐标系内的定点的坐标特点，数形结合是解题的比较直观的方法．
 6.【答案】
 【解析】解：与是对顶角，
，
又，
．
与互为邻补角，
．
故选：．
两直线相交，对顶角相等，即，已知，可求；又与互为邻补角，即，将的度数代入，可求．
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
 7.【答案】
 【解析】解：由题意，，
垂直于同一条直线的两条直线平行，
故选：．
根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 8.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
先将化简成含有的式子再计算．
本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．
 9.【答案】
 【解析】解：由图象可得点在左侧，
，选项错误，不符合题意．
B.到的距离大于到的距离，
，选项正确，符合题意．
C.，，
，
，选项错误，不符合题意．
D.，
，选项错误，不符合题意．
故选：．
根据图象逐项判断对错．
本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．
 10.【答案】
 【解析】解：，，
，
图，
图，
图．
故选：．
根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图，进一步求得图，进而求得图．
此题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：，
故答案为：．
根据绝对值的意义进行解答便可．
此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 12.【答案】
 【解析】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据点在轴上纵坐标为求解即可．
此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
要比较与的大小，就是比较与的大小，就要比较与的大小，就要比较与的大小，就比较与的大小即可．
本题主要考查了实数的比较大小，解题的关键是把通分成，分母相同，比较分子的大小．
 14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
 【解析】 【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  15.【答案】
 【解析】解：，



．
故答案为：．
等于与的和的平方减去的平方，所以，据此求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确的运算方法．
 16.【答案】
 【解析】解：，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质和直线，可以得到，，再根据，可以得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．
 17.【答案】
 【解析】解：点在第二、四象限角平分线上，
，
，
点的坐标为．
故答案为：．
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到，然后解方程即可．
本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征．
 18.【答案】
 【解析】解：由题意该点按“上右下下右上”的方向每次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动个单位长度可得，
，
点的横坐标为，点的纵坐标是，
故答案为：．
由题意得该点按次一循环的规律移动，用除以，再确定商和余数即可．
此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．
 19.【答案】解：

．



．
 【解析】首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
根据减法的性质计算即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 20.【答案】解：，
，
，
解得：；

，
，
解得：．
 【解析】首先表示出把等号左边化为，再利用平方根可得答案；
直接利用立方根的性质计算得出答案．
此题主要考查了平方根、立方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 21.【答案】解：，，
，
，
，
．
 【解析】根据垂线的性质可得，再根据对顶角的性质可得，可计算出的度数，再根据计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线，对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
 22.【答案】  垂直定义    同角的余角相等  内错角相等，两直线平行
 【解析】证明：已知，
垂直定义．
已知，
同角的余角相等．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；垂直定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 23.【答案】         
 【解析】解：如图，即为所求．
，，
故答案为：，，，，，；
三角形的面积．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
利用三角形面积公式求解．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
 24.【答案】 
 【解析】解：，
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，
，
，
，
，
，
．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案；
用夹逼法估算无理数的大小得出，的值，代入代数式求值即可；
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 25.【答案】解：平分，，
．
，
．
；
由知，
．
，
．
．
 【解析】根据平行线的判定和性质解答即可；
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答．
 26.【答案】互补
 【解析】解：，
，
，
，
；
由得，
，
，
；
故答案为：互补；
，
，，
平分，平分，
，
，
由知，
，
，
和是“平行角”．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
根据平行线的判定和性质定理以及“平行角”的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 27.【答案】 
 【解析】解：，，且，
，，
，，
，，
，，
四边形是长方形，
，
轴，轴，
；
当点移动秒时，则移动的距离是单位长度，
此时点在边上，且单位长度，
，
设点移动的时间为秒，
点到轴的距离为个单位长度，
点在边上或边上，
当点在边上，则，
解得；
当点在边上，则，
解得，
综上所述，点移动的时间为秒或秒．
存在，设点移动的时间为秒，
当点在边上时，如图，
，且，，
，
解得；
当点在边上时，如图，
，且，，
，
解得，
综上所述，点移动的时间秒或秒．
先根据非负数的性质求得，，则，，可求得点的坐标为；
设点移动的时间为秒，点到轴的距离为个单位长度，则点在边上或边上，分别列方程求出的值即可；
设点移动的时间为秒，当点在边上时，则；当点在边上时，则，分别解方程求出相应的的值即可．
此题考查平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、三角形的面积、动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示点移动的距离是解题的关键．