2022年安徽省淮北市“百校联赢”中考数学大联考试卷（3月份）（含解析）

2022年安徽省淮北市“百校联赢”中考数学大联考试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 比小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 根据地区生产总值统一核算结果，年安徽省生产总值亿元，比上年增长，两年平均增长其中“亿”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 的运算结果是

A.  B.  C.  D.

4. 一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是

A.
B.
C.
D.

5. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

7. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水后，水池中还有水

A.  B.  C.  D.

8. 某直播带货公司去年月份的营业额为元，春节期间该公司营业额一直增长，若该公司今年元月和月的营业额的月平均增长率为，则该公司今年月份营业额比去年月营业额增长了

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9. 如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子经过次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点的概率为

A.  B.  C.  D.

10. 等腰中，，以腰为直径的圆，与底边交于，若圆与腰的交点关于直线的对称点落在线段上不与端点重合，则下列说法正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 计算：______．
12. 因式分解：______．
13. 如图，内接于，，，于，若的半径是，则的长为______．
    
     

14. 如图，在菱形中，，，点、分别在边、上．
    对角线的长是______；
    若将沿翻折得到，点恰好是边的中点，则的长是______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15. 解分式方程：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点网格线的交点上，线段在网格线上．
    画出关于线段所在直线对称的；
    将绕点逆时针旋转得到，画出．

17. 校园雕塑是校园文化的重要载体，在中国科学技术大学校园中有一座郭沫若的雕像，雕像由像体和底座两部分组成，小天同学在地面处测出点和点的仰角分别是和，测得米，求像体的高度．结果精确到米，参考数据：，，

18. 古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：
    如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数表示第个三角形数，由图形可得，，，，______；
    为探索的值，将摆成三角形进行旋转，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算的值，______；用含的代数式表示
    根据上面的结论，判断和是不是三角形数？并说明理由．

19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．
    求点的坐标；
    求的面积．

20. 如图，在中，是的直径，，交于，直径交于，连接．
    求证：；
    若，，求的半径．
     

21. 为了解某校学生对“四史”的了解情况，校团委从本校学生随机抽取名学生进行测试，获得了他们的成绩百分制，按照，，，，，
    进行分组，绘制频数分布直方图如图．
    求频数分布直方图中的值；
    判断这名同学成绩的中位数在哪一组；
    设各组平均分如表：

根据以上信息，估计这次测试成绩的平均分结果取整数．

22. 已知抛物线是常数，经过，．
    求抛物线的函数解析式；
    抛物线有两点、，当时，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在正方形中，、分别为边、上的点，连接、，且．
    求证：≌；
    如图，若是边上的点，且于，连接，求证：；
    如图，在满足的条件下，过作于，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：根据题意可得
，
故选：．
根据题意列式计算即可．
本题考查了有理数的减法，解题的关键是理解小就需要使用减法．
 

2.【答案】

【解析】

解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】

解：


．
故选：．
先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可．
本题考查了积的乘方的运算性质及单项式的乘法法则，属于基础题型，比较简单．
 

4.【答案】

【解析】

解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
 

5.【答案】

【解析】

解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：如图，

由题意得：，，，
，
是的外角，
，
，
是的外角，
．
故选：．
由题意可得，，，从而有，由三角形的外角性质可求得，再次利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

7.【答案】

【解析】

解：由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知，
放水时间每增加，水池中水量就减少，
所以当放水时间为时，水池中水量为，
故选：．
根据表格中“放水时间”与“水池中水量”之间的变化规律可得答案．
本题考查函数关系式，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：该公司去年月份的营业额为元，且该公司今年元月和月的营业额的月平均增长率为，
该公司今年月份营业额为，
该公司今年月份营业额比去年月营业额增长了元．
故选：．
由该公司去年月份的营业额及连续两个月的营业额的月平均增长率，可得出该公司今年月份营业额为，再减去去年月份的营业额即可得出结论．
本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出该公司今年月份营业额是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，
则有右，右，右，右，右，下，右，下，右，下，右，右，
右，下，下，下，右，下，下，下，右，下，下，下，共种不同的跳法线路，符合题意的只有下，下，右这种，
所以棋子经过次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点的概率为，
故选：．
先利用列举法得到共种不同的跳法，再利用概率公式求解即可．
本题考查概率的求法，利用列举法是关键，是基础题．
 

10.【答案】

【解析】

解：在中，，
当时，若时，此时点与点重合，不符合题意，故A不符合题意；
当时，点与点重合，
当时，点与点不关于对称，
当时，点关于直线的对称点在线段上，
当时，点关于直线的对称点在线段上，故B不符合题意；
当时，点关于直线的对称点在线段上，故C不符合题意；
时，点关于直线的对称点在线段上，故D符合题意；
故选：．
结合等腰三角形的性质及圆周角定理对所给条件逐个进行分析判断．
本题考查了圆周角定理，理解等腰三角形的性质，确定符合题意的和的临界点是正确判断的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：原式．
故答案为：．
先计算的立方根和，再算减法．
本题考查了实数的运算，掌握零指数幂和立方根的意义是解决本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：原式
，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：如图，连接，，

，
，
，
是等边三角形，
，
在中，，
，
故答案为：．
连接，，证明是等边三角形求得的长，在中，利用三角函数公式即可求解．
本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形的外接圆等知识，作辅助线构造等边三角形是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：如图，

四边形是菱形，，，
，，，，
，
则，
解得：，
，
故答案为：；
连接，如图，
四边形是菱形，，
，，，
是等边三角形，
点是的中点，
，
，
，，
将沿翻折得到，
，
，
解得：，
故答案为：
由菱形的性质可得，，，，从而可求的长度，即可求得的长度；
连接，易证得是等边三角形，再由是中点，得，则可得，即有，再由折叠的性质可得，从而可求解．
本题主要考查折叠性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，解答的关键是明确图形在折叠过程中哪些角或哪些边不变．
 

15.【答案】

解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
当时，，
原分式方程的解为．
 

【解析】

方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
 

16.【答案】

解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
 

【解析】

利用网格特点和轴对称的性质，分别画出、、关于的对称点即可；
利用网格特点和旋转的性质，分别画出，的对应点即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

17.【答案】

解：在中，，且米，
米，
在中，，
米，
则米，
答：像体的高度约为米．
 

【解析】

在中，在中由求得的长，根据可得答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用仰角与俯角问题，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
 

18.【答案】

【解析】

解：，
故答案为：；

由题意，，
故答案为：；

是三角形数，
理由：，
，
，
根据规律求出即可；
利用规律，解决问题即可；
利用中结论求解即可．
本题考查中心对称，列代数式，规律型：图形的变化类等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】

解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，，
，，
反比例函数为，一次函数为，
解得或，
；

一次函数的解析式为：．
令，则，
，即，
．
 

【解析】

根据待定系数法，可得反比例函数和一次函数的解析式，再把解析式联立成方程组，解方程组即可求得的坐标；
求得的坐标，然后根据可得答案．
本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，利用三角形面积的和差求三角形的面积．
 

20.【答案】

证明：，
，
是的直径，
，
是的直径，
，
；
解：，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
故的半径为．
 

【解析】

根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

21.【答案】

解：；
这个数据的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据均落在这一组，
所以这名同学成绩的中位数在这一组；
估计这次测试成绩的平均分为分．
 

【解析】

根据各组人数之和等于总人数可得的值；
根据中位数的定义求解即可；
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查频数分布直方图、中位数及加权平均数，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数及加权平均数的定义．
 

22.【答案】

解：把，代入得，
解得，
抛物线的关系式为；
，
抛物线开口向下，对称轴直线，
由图取抛物线上点，使与关于对称轴对称，
点关于对称轴的对称点为，
又在抛物线图象上的点，且，
．
 

【解析】

把，代入可求出、的值，即可确定二次函数关系式；
先确定出抛物线对称轴，进而得出点的对称点的坐标，即可得出结论．
本题考查待定系数法求二次函数的关系式，抛物线的对称性，抛物线的增减性，熟知待定系数法是解题的关键．
 

23.【答案】

证明：四边形是正方形，
，
在和中，
，
≌；
延长到，使，连接，

，，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
根据勾股定理得；
解：延长交于点，

，
，
，
，
设，则，
，，
∽，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
解得，
．
 

【解析】

根据可证明≌；
延长到，使，连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，，由勾股定理及等腰直角三角形的性质可得出答案；
延长交于点，证出，设，则，证明∽，由相似三角形的性质得出，设，则，，得出，由可得出，则可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明≌和∽是解题的关键．