浙江省金华市2022年中考数学全真模拟题

浙江省金华市2022年中考数学全真模拟题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．2022的相反数是（　　）

A．2022 B．  C．﹣2022  D．

2．下列立体图形中，主视图是圆的是（　▲　）

A．       B．   C．   D．

3．目前，美国累计确诊新冠病例和累计死亡人数居世界之首.美国约翰斯·霍普金斯大学3月29日发布的新冠疫情最新统计数据显示，美国累计确诊病例超过80000000例，则80000000用科学记数法表示为（　　）

A．8×108 B．8×107 C．0.8×109  D．80×108

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列选项中正确的是（　　）

A．sinA＝        B．a＝csinB         C．cosA＝         D．tanA＝

第4题图                    第6题图                   第8题图

5．分式，则x的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°  

7．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（　　）

A．25 B．24 C．17 D．16

9．如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则cos∠OCE为（　　）

A． B． C． D．

第9题图                 第10题图

10．如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，…，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达P1的位置，点P从0跳动21次到达P2的位置，…，点P1、P2、P3…Pn在一条直线上，则点P从0跳动（　　）次可到达P14的位置．

A．887 B．903 C．909 D．1024

二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：＝　   　．

12．开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：

这14天中，小明体温的众数是　   　℃．

13．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是　   　．

14．如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口

b＝20mm，则边长a＝　     　mm．

第14题图               第15题图

15．如图，已知直线与双曲线相交于两点．连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC，若△ABC为直角三角形，则k=　       　．

16．某市儿童公园有摩天轮,水上乐园等娱乐设施,其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图,当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得∠APC＝30°，则PC的距离为　   　米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮继续逆时针旋转一周,当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了　   　分钟．

 第16题图

三．解答题（本题有8小题，17~19每小题6分，20~21每小题8分，22~23每小题10分，24题12分，共66分）

17．计算：．

18．解不等式组：．

19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上；

（1）以O为位似中心，在点O的同侧作△A1B1C1，使得它与原三角形的位似比为1：2；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2，并求出点C旋转的路径的长．

20．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某学校组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级学生部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）求a和b；

（2）求此次抽样的样本容量，并补全频数分布直方图；

（3）已知该年级有700名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．

21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F．

（1）求证：∠FGC＝∠AGD．

（2）若BE＝2，CD＝8，求AD的长．

22．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数y＝x2+bx的图象上．

（1）当m＝﹣3时．

①求这个二次函数的顶点坐标；

②若点（﹣1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2＞y1，则a的取值范围是 　            　；

（2）当mn＜0时，求b的取值范围．

23．自从某校开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．

（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；

（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；

（3）问如何将课堂时间分配给精讲和当堂检测，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？

24.已知平面直角坐标系xOy中，C点坐标为（3，3)，D点坐标为（0，3），B点坐标为（3，0），点E为直线CD上任意一点．连接BE，在BE的右侧做正方形BEFG.

（1）当E与D重合时，OF=______________．

（2）若DE=1，求出OF的长度(写出详细解答过程)．

（3）当点E在直线CD上运动时，设DE=t,请用含t的代数式表示F点坐标，并说明理由．

（4）当取最小值时，请直接写出OF的长度．

参考答案

一．选择题

CDBCA   ABDBB

二．填空题

11．　（x﹣2）2　．12．　   36.6 　．13．　 0.5 　．14．　      　．

15．　  8或32　．16．　  22　      　     　 ．

三．解答题（共6小题）

17．解：原式＝1+2﹣2＝1．

18．解：解不等式4x﹣5＞x+1，得：x＞2，

解不等式＜x，得：x＜4，

则不等式组的解集为2＜x＜4．

19．解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

∵，

∴点C运动的路径为弧．

20．解：（1）调查人数为：2÷0.04＝50（人），

a＝50×0.36＝18，b＝9÷50＝0.18，

（2）50﹣2﹣6﹣9﹣15＝18（人），

补全频数分布直方图如下：

（3）700×（0.36+0.30）＝462（人），

答：该年级700名学生中数学成绩为优秀（80分及以上）的大约有462人．

21．（1）证明：∵弦CD⊥AB，∴ ∴∠AGD＝∠ADC，

∵四边形ABCG是圆内接四边形，∴∠FGC＝∠ADC，∴∠FGC＝∠AGD；

（2）解：连接OD，如图，

∵CD⊥AB，CD＝8∴DE＝CE＝4，

在Rt△DOE中，∵DO2＝OE2+ED2，

∴DO2＝（OD﹣2）2+42，解得OD＝5，∴AE＝10﹣2＝8，

∴AD＝．

22．解：（1）当m＝﹣3时．

①把点（1，﹣3）代入y＝x2+bx，得b＝﹣4，

二次函数表达式为y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，所以顶点坐标为（2，﹣4）；

②∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4．∴开口向上，对称轴为直线x＝2，

∴点（﹣1，y1）关于直线x＝2的对称点为（5，y1），

∵点（﹣1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2＞y1，∴a＜﹣1或a＞5，

（2）将点（1，m），（3，n）代入y＝x2+bx，可得m＝1+b，n＝9+3b．

当mn＜0时，有两种情况：

①若把m＝1+b，n＝9+3b代入可得此时不等式组无解．

②若把m＝1+b，n＝9+3b代入可得解得﹣3＜b＜﹣1．

所以﹣3＜b＜﹣1．

23．解：（1）设y＝kx，把（1，2）代入，得：k＝2，∴y＝2x，（0≤x≤40）；

（2）当0≤x≤8时，设y＝a（x﹣8）2+64，

把（0，0）代入，得：64a+64＝0，解得：a＝﹣1，

∴y＝﹣（x﹣8）2+64＝﹣x2+16x，当8＜x≤15时，y＝64；

（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟，

当0≤x≤8时，W＝﹣x2+16x+2（40﹣x）＝﹣x2+14x+80＝﹣（x﹣7）2+129，

当x＝7时，Wmax＝129；

当8≤x≤15时，W＝64+2（40﹣x）＝﹣2x+144，

∵W随x的增大而减小，∴当x＝8时，Wmax＝128，

综上，当x＝7时，W取得最大值129，此时40﹣x＝33，

答：此“高效课堂”模式分配33分钟时间用于精讲、分配7分钟时间当堂检测，才能使这学生在40分钟的学习收益总量最大．

24．（1）

（2）如图1,图2 

（3）如图1如图2

如图3

（4）如图4

O,F,D’共线时有最小值,OF=

图1                            图2

图3                                 图4