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苏教版六年级下册六 正比例和反比例教案
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这是一份苏教版六年级下册六 正比例和反比例教案，共5页。教案主要包含了复习导入，学生操作，巩固练习，小结等内容，欢迎下载使用。
2、培养学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律的能力。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：认识反比例关系的意义,掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学难点：能够比较有条理的叙述判断过程。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习导入：
1.正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?（板书）
2.下面哪两种量成正比例关系?为什么?
长方形的长一定，它的面积与宽。
长方形的宽一定，它的面积与长。
长方形的面积一定，它的宽与长。
师引入：长和宽不成正比例，那它们之间有什么关系呢？今天我们就来研究一下。
二、学生操作、探究新知
1、师提出操作要求：在方格纸上画出面积是20平方厘米的长方形，一边画，一边把每种长方形的长和宽填在手中的表格中。组长负责记录，完成表格。
第（ ）小组活动记录表
2、学生动手操作，拼长方形，并填表。
3、师：出示学习要求：在小组内说一说
（1）通过动手拼长方形和填表，你们发现了什么？
4、学生小组内讨论，师巡视与同学交流。
5、学生汇报讨论的结果。
6、师追问：长和宽的变化规律是怎样的？与我们前面学的正比例的意义一样吗？
你能用一个关系式表示长、宽与面积之间的关系吗？
生回答：长方形的长扩大，宽反而缩小；长缩小，宽反而扩大。
师引出：我们管这样的两种量也叫做相关联的量。
师：它们是怎样变化的？
生：长扩大，宽反而缩小；长缩小，宽反而扩大。
师：有没有不变的量?
生：长乘宽的积没变，也就是长方形的面积没变。
7、生回答、师板书：长×宽=长方形的面积（一定）
8、出示例题2
参加运动会团体操表演的总人数一定，队形有多种变化。每行的人数和所排的行数是不是成比例？成什么比例？
9、学生小组内讨论，汇报
10、师给出正确答案
每行的人数×所排的行数=总人数（一定）
因为参加团体操的总人数一定，也就是每行的人数和所排的行数的积一定，所以每行的人数和所排的行数成反比例。
11、那你能说说什么叫成反比里的量么？
生叙述，说出自己的理解。
12、师出示定义：我们来看看书中的定义吧.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量种相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做饭比例关系。
找一个学生读一读
学生自己读一遍
我们学过的数量关系还有许多，不能够一一都说出来，如果我们用字母x和y分别表示这两种相关联的量，用k表示积，你能用一个公式表示反比例关系吗？
13、生回答xy=k（一定）
14、问：怎样判断两种量是不是成反比例？
15、思考：要判断两种量是否成反比例关系，关键要看什么？
梳理出
（1）看两种量是不是相关联的
（2）看两种的量的积是否一定
三、巩固练习
回忆我们学过的正比例和反比例，它们有什么相同点，还有什么不同的地方？
相同点：都有三种量，其中一种量是不变的；另外两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化。
不同点：正比例是两种相关联的量的比值一定，（字母公式）
反比例是两种想关联的量的积一定。（字母公式）
根据反比例的意义，我们可以判断两种想关联的量是不是成反比例的量。
1、化肥总重量一定，每公顷施肥的千克数和可施肥面积的情况如下表
表中的两种量是否成反比例？为什么？
2、总产量一定，单位面积的产量和种植的总面积。
3、下面每个表中，两种关联的量各成什么比例？为什么？
（1）
（2）
4、从小聪家到学校，他步行的速度和所用的时间。
5、六一班学生人数一定，男生人数和女生人数。
6、一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。
7、A、B、C是三种相关联的量，并且A比B=C。那么：
（1）当C一定时，A和B成( ) 比例；
（2）当A一定时，B和C成（）比例；
（3）当B一定时，A和C成（）比例。
四、小结：这节课你有什么收获？
板书：
正比例的意义 反比例的意义
相关联的量 相关联的量
比值一定 积一定
= k（一定） Xy=k（一定）
长（cm）
1
2
4
5
10
20
宽（cm）
20
10
5
4
2
1
每公顷施肥的千克数
10
20
30
40
50
60
施肥的公顷数
60
30
20
15
12
10
路程（千米）
时间（时）
60
1
120
2
180
3
240
4
速度（千米/时）
时间（时）
120
1
60
2
40
3
30
4
2、培养学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律的能力。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：认识反比例关系的意义,掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学难点：能够比较有条理的叙述判断过程。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习导入：
1.正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?（板书）
2.下面哪两种量成正比例关系?为什么?
长方形的长一定，它的面积与宽。
长方形的宽一定，它的面积与长。
长方形的面积一定，它的宽与长。
师引入：长和宽不成正比例，那它们之间有什么关系呢？今天我们就来研究一下。
二、学生操作、探究新知
1、师提出操作要求：在方格纸上画出面积是20平方厘米的长方形，一边画，一边把每种长方形的长和宽填在手中的表格中。组长负责记录，完成表格。
第（ ）小组活动记录表
2、学生动手操作，拼长方形，并填表。
3、师：出示学习要求：在小组内说一说
（1）通过动手拼长方形和填表，你们发现了什么？
4、学生小组内讨论，师巡视与同学交流。
5、学生汇报讨论的结果。
6、师追问：长和宽的变化规律是怎样的？与我们前面学的正比例的意义一样吗？
你能用一个关系式表示长、宽与面积之间的关系吗？
生回答：长方形的长扩大，宽反而缩小；长缩小，宽反而扩大。
师引出：我们管这样的两种量也叫做相关联的量。
师：它们是怎样变化的？
生：长扩大，宽反而缩小；长缩小，宽反而扩大。
师：有没有不变的量?
生：长乘宽的积没变，也就是长方形的面积没变。
7、生回答、师板书：长×宽=长方形的面积（一定）
8、出示例题2
参加运动会团体操表演的总人数一定，队形有多种变化。每行的人数和所排的行数是不是成比例？成什么比例？
9、学生小组内讨论，汇报
10、师给出正确答案
每行的人数×所排的行数=总人数（一定）
因为参加团体操的总人数一定，也就是每行的人数和所排的行数的积一定，所以每行的人数和所排的行数成反比例。
11、那你能说说什么叫成反比里的量么？
生叙述，说出自己的理解。
12、师出示定义：我们来看看书中的定义吧.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量种相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做饭比例关系。
找一个学生读一读
学生自己读一遍
我们学过的数量关系还有许多，不能够一一都说出来，如果我们用字母x和y分别表示这两种相关联的量，用k表示积，你能用一个公式表示反比例关系吗？
13、生回答xy=k（一定）
14、问：怎样判断两种量是不是成反比例？
15、思考：要判断两种量是否成反比例关系，关键要看什么？
梳理出
（1）看两种量是不是相关联的
（2）看两种的量的积是否一定
三、巩固练习
回忆我们学过的正比例和反比例，它们有什么相同点，还有什么不同的地方？
相同点：都有三种量，其中一种量是不变的；另外两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化。
不同点：正比例是两种相关联的量的比值一定，（字母公式）
反比例是两种想关联的量的积一定。（字母公式）
根据反比例的意义，我们可以判断两种想关联的量是不是成反比例的量。
1、化肥总重量一定，每公顷施肥的千克数和可施肥面积的情况如下表
表中的两种量是否成反比例？为什么？
2、总产量一定，单位面积的产量和种植的总面积。
3、下面每个表中，两种关联的量各成什么比例？为什么？
（1）
（2）
4、从小聪家到学校，他步行的速度和所用的时间。
5、六一班学生人数一定，男生人数和女生人数。
6、一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。
7、A、B、C是三种相关联的量，并且A比B=C。那么：
（1）当C一定时，A和B成( ) 比例；
（2）当A一定时，B和C成（）比例；
（3）当B一定时，A和C成（）比例。
四、小结：这节课你有什么收获？
板书：
正比例的意义 反比例的意义
相关联的量 相关联的量
比值一定 积一定
= k（一定） Xy=k（一定）
长（cm）
1
2
4
5
10
20
宽（cm）
20
10
5
4
2
1
每公顷施肥的千克数
10
20
30
40
50
60
施肥的公顷数
60
30
20
15
12
10
路程（千米）
时间（时）
60
1
120
2
180
3
240
4
速度（千米/时）
时间（时）
120
1
60
2
40
3
30
4
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