青岛版 (六三制)六年级下册二 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥教学设计及反思

这是一份青岛版 (六三制)六年级下册二 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥教学设计及反思，共6页。

使学生认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称及特点，建立圆柱的几何模型。
使学生经历操作、观察、比较和探索的过程，提高分析、推理和判断能力。
培养主动探索精神，发展学生空间观念，提高学生学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点：理解、掌握圆柱的基本特征。
教学难点：发展空间观念，掌握圆柱的基本特征。
教具学具：课件、长方体、正方体、圆柱、附页图。
教学过程：
复习旧知，初步感知
师：同学们，同桌两人都有一套学具，我们来看看它们都是什么形状的？
生：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。
师：如果把他们分分类，你会怎样分呢？请同桌讨论一下，分分看，谁来说说你是怎样分类的？（设计意图：唤起对学生已有经验的回顾，为新知识的学习作铺垫。）
生1：长方体、正方体是一类，圆柱、圆锥、球是一类。
师：有不同的分法吗？
生2：长方体、正方体是一类，圆柱、圆锥是一类，球是一类。
师：你这样分类的依据是什么？
生：长方体、正方体都是平面围成的。圆柱、圆锥、球有的不是平面。
师：长方体和正方体之前我们已经研究过了，它们都是什么特征？（点、线、面……），我们来看是不是，请先拿出长方体、正方体，摸一摸它们的每个面是不是都是平面？（生：是）
先看圆柱，它有没有平面（有），是不是全部都是平面？（不是），哪一个不是？（侧边的这个），对，我们把它叫曲面。
再看圆锥，有没有平面？（有），都是平面吗？（不是），这个面叫什么？（曲面）。师：有心的孩子，学的真快。
师：球呢？有没有平面？（没有）
师：今天我们就来研究其中的一种曲面立体图形——圆柱的认识。（板书课题）
观察比较，建立表象。
师：圆柱在我们生活中应用非常广泛，你都在哪见到过圆柱呢？（生1、生2、生3）
师：看来还有很多，请同桌互相说一说。我也收集了一些，请看大屏幕，这是什么？这个呢？它们都是圆柱形的，那么圆柱有什么特征呢？请同学们拿出圆柱摸一摸，看一看，你能发现什么？
生：有上下两个圆。
师：这两个圆叫做圆柱的底面。那这两个圆有什么关系？（生：完全相同），师板书。
师：谁还有什么发现？（生：还有一个曲面），
师：对，这个曲面叫圆柱的侧面。有几个侧面？（1个）师板书。
师：接下来请看，这里面的药水呈什么形状？（圆柱）。观察药水的变化，你看到了什么？你认为这个针管里面药水的多少和水柱的什么有关？（生：和水柱的高有关。）
师：那什么是圆柱的高呢？学生尝试说，（生：两底面之间的距离是它的高）（师板书：两个底面之间的距离叫做高。）
师：这是一个装满牙签的圆柱形盒子，这些牙签能不能说是圆柱的高？（能），假如牙签细一些，再细一些，再细一些，想象一下，一直细下去，能装多少根？
师：由此你可以得到一个什么结论？（生：圆柱的高有无数条），这无数条高之间有什么关系？（都相等），师板书。
师：那么面对这数不清的高，你认为测量哪一条最为简便？理由呢？测量时候应注意什么？
引导学生分析，测量圆柱边上的这条高最为简便。（师：你们的想法和他一样吗？生一样，师：确实如此。）
小结：现在谁来说一说刚才我们研究了圆柱的哪些特征？（生：两个底面、一个侧面，无数条高），下面我们根据这些特征做一道判断题。好，读读要求。请大家用手势表示（师的手势给大家看），好掌握的不错。再看一道，这道题的要求是什么？（生：找高）师评价。
（三）操作感知，归纳圆柱各面的特征。
师：接下来请拿出来昨天让剪好的课本附页图，昨天特意没让大家把它们粘在一起。是因为现在有一个思考性问题挑战一下大家。
师：请看，已知剪好的圆直径是5cm。不用尺子量，你知道这个长方形的长是多少？宽又是多少呢？（请同学们先观察、再思考、也可以动手围一围，看来大家有结果了，谁来说一说）
生1：我知道长方形的长和圆的周长是一样的，3.14×5＝15.7cm；我不知道宽是多少，但是我知道长方形的宽就相当于圆柱的高度。
师：我们来看是不是这样的？生操作，他刚才说的有道理吗？谁再来说一遍。
生2：因为这个长方形卷起来的时候，长度要和圆的周长正好匹配，而宽度就是卷起来以后圆柱的高度。
师：同学们不妨再量一下，看看长到底是不是15.7cm。看来我们的理解是正确的。宽呢？（不知道）。对，这个宽和圆没关系。宽和圆柱的什么有关？（宽＝圆柱的高）。
【设计意图：反转形式与过程——“不用尺子量，你知道我们剪的哪个长方形的尺寸吗”，如此变式，逼着学生通过观察与想象，借助操作与推理，思考侧面卷曲过程，思考侧面与底面之间的对接。同样是理解两者的关系，但学生经历了一个更充分、深刻的探究过程，这样表象清晰、理解到位。】
师小结：由此我们可以得出：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
师：再看，这儿有一张长方形纸（课件），它的长是31.4cm，宽是15.7cm。如果把它当作圆柱的侧面（手势），再给它配两个圆当作底面，要配的圆的直径该是多少厘米呢？先独立思考，再同桌交流。
生1：用31.4÷3.14=10cm。
师：还有没有其他的。
生2：也可以把15.7cm当底去配圆，那就是15.7÷3.14=5cm。
师：这样的两个圆柱一样么？
生3：一个粗，一个细；一个短，一个长。
师总结：不同的操作方法可以得到不同的圆柱。（让学生体会采用不同的卷曲方式会得到不同的圆柱）
【设计意图：学生获得新知后，教师马上呈现跟进练习。其一，由例题强调的是“圆需要配什么尺寸的长方形”，而此处“长方形需要配怎样的圆”。其二，例题的结论是唯一的，而这个练习的答案变成了两种，学生更牢固的掌握了圆柱侧面与底面的关系，进一步提升了解决问题的能力。】
师：我们刚才是把长方形配上两个合适的圆，围成圆柱的。那么同样还是这两个直径是10cm的圆，还可以配一个什么图形来围成圆柱呢？
（课件呈现两个圆形。学生意想不到还会有这样的问题，一个个盯着屏幕，积极地思索起来。）
生1：还可以配一个正方形。
生2：那当然可以，正方形就是特殊的长方形嘛！
生3：我觉得配一个平行四边形也行。（教师适时呈现图）
（此话一出，学生意见不一，有人认为行，也有人认为不行）
生4：平行四边形怎么可能呀？它左右两条边是斜的，围起来以后会弯，哪还对得上呢？
生5：一边弯了，另一边也会弯，还是能对上的。
…………
师：看来同学们对这个问题争议比较大。关键是左右两条边是斜的，折起来以后是弯的，怎么办？有一种很简易的办法——拿一张这样的纸，试试就知道了。
（教师拿出一张平行四边形纸，弯曲成一个圆柱的样子，两条边恰好紧密对接，学生兴趣盎然）
师：同学们，两个圆配一个平行四边形能围成圆柱，这个问题并不难。难的是，你知道这个平行四边形和围成的圆柱之间的关系吗？
（具有挑战性的问题再次产生，学生对圆柱的高与平行四边形的关系有争论，教师适时拿出刚才的纸包在一个圆柱体上）
师：同学们，请观察，现在这条线就是平行四边形的左右两条边，它怎么会是圆柱的高呢？现在我们先在这个圆柱上画一条高，再展开，请注意观察哦！
（随着圆柱侧面平行四边形的展开，学生清晰地看到，圆柱的高就是原来平行四边形的高）
【设计意图：使学生所得不局限于刚刚经历的一道题或一节课的学习。“还可以配一个什么图形来围成圆柱呢”拓宽教学思路，平行四边形行不行，为什么，他和圆柱之间有什么关系，促使学生打开思路，大胆想象，使学生深刻经历一次虽超越教材却内涵丰富的探究之旅。】
小结：通过前面的学习，我们知道，用两个圆配以合适的长方形、正方形或平行四边形，都要注意这条边都和圆的周长相等（手势）。都能围成一个圆柱。事实上，圆柱除了可以这样围之外，还可以用另外一种方法得到。请同学们看这幅图，你想到了什么？（课件）
生：我知道，用一个长方形搓着转起来，会成为一个圆柱的样子。
师：同学们都想象得到吧，真厉害！老师这里就有一个长12cm、宽5cm的长方形，如果以12cm这条边为轴转起来，我们会得到一个怎样的圆柱呢？
生1：底面直径5cm，高12cm。
生2：不对，底面半径5cm，高12cm。
师：谁的对呢？请同学们想象它转起来的样子。
（先让同学们想象，再课件动态演示，如图8，学生清晰地看到半径的确是5cm）
师：那么，以5cm的边为轴转起来，得到的圆柱尺寸又是怎样的呢？
生：那一定是底面半径12cm，高5cm的圆柱。
师：是呀！那么，这两个圆柱的大小一样吗？
（学生有猜一样的，有猜不一样的，教师不语，课件动态呈现。学生一看纷纷嚷起来“第二个大”。）
师：以长方形不同的边为轴旋转，得到的圆柱不一样。不一样的图形，旋转后得到的立体图形也是不一样的。这里有一个直角三角形和一个直角梯形，你能想象它们旋转以后会变成怎样的立体图形吗？（先让学生想象，再课件演示，学生情绪高涨）。最后一个思考：球是由什么平面图形旋转而成？
【设计意图：教师意识到得出圆柱有两种不同方式，但后者可能对学生空间思维的发展更为重要，于是有了研究长方形旋转成圆柱的环节，运用变式“如果以5cm的边为轴转起来，得到的圆柱尺寸又是怎样的呢”“这两个圆柱的大小一样吗”，再次促使学生提升观察、比较、空间想象能力。最后让学生想象三角形和梯形的旋转，让学生对知识的理解、对空间的感悟达到了新高度。】
（四）全课小结：我们经过一节课的研究探索，认识了圆柱。你能谈谈有哪些收获吗？