江苏省盐城市大丰实验中学2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

江苏省盐城市大丰实验中学2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率是

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适合用全面调查方式的是

A. 了解某班学生“米跑”的成绩
B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 了解一批炮弹的杀伤半径
D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂

4. “三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

5. 正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角

6. 已知点，则它关于原点的对称点坐标为

A.  B.  C.  D.

7. 在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是

A. 两条对角线相等 B. 两条对角线相等且互相垂直
C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线互相垂直平分

8. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，则点到轴的距离是

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共8小题，共24分）

9. 函数中，自变量的取值范围是______．
10. 为了更清楚地看出病人小时的体温变化情况，应选用______ 统计图来描述数据．
11. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积是______．
    
     

12. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为______精确到．

13. 为了了解我校八年级同学的视力情况，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名进行分析．在这个问题中样本容量是______．
14. 如图，在中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为______．
     

15. 如图，在矩形中，、交于点，于点，若，则______
     

16. 如图，菱形的边长为，，、分别是边，上的两个动点，且满足则周长的最小值______．
    
     

三．计算题（本题共1小题，共6分）

17. 计算：；
    解方程：．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共10小题，共80分）

18. 已知：如图，在中，．
    画出的平分线交于点要求尺规作图，保留作图痕迹；
    再作的垂直平分线交于点，若，求的长．
    
     

19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
    以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出．
    画出关于原点成中心对称的，若点的坐标为，则点的坐标为______．
    若可看作是由绕点顺时针旋转得到的，则点的坐标为______．

20. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

请根据图表信息回答下列问题：
频数分布表中的______，______；
将频数分布直方图补充完整；
学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？






 

21. 某中学对本校初届名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生米及女生米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图图、图，根据统计图提供的信息，回答问题：
    
    该校毕业生中男生有______人；扇形统计图中______；
    补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为分的所在扇形的圆心角是______度；
    若名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在分及分以下的概率是多少？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在▱中，平分交于点，，，求的长．

23. 已知，如图，矩形的对角线，相交于点，，．
    求证：四边形是菱形．

24. 已知直线：与直线：相交于点．
    求，的值；
    请在所给坐标系中画出直线和，并根据图象回答：当满足______时，．
    设交轴于点，交轴于点，若点与点，，能构成平行四边形，则点的坐标为______．

25. 如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
    信息读取
    甲、乙两地之间的距离为______；
    请解释图中点的实际意义；
    图象理解
    求慢车和快车的速度；
    求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

26. 已知：如图，在中，，为边上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，．
    求证：；
    求证：≌；
    当点在什么位置时，四边形是矩形，请说明理由．

27. 如图，已知四边形是正方形，对角线、相交于．
    如图，设、分别是、上的点，且，线段、和之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；
    如图，设、分别是上不同的两个点，且，请你用等式表示线段、和之间的数量关系，并证明．
    如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将正方形中置于直线右侧位置，斜边恰好与线段重合，请直接写出直角顶点到原点的距离．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
根据第组的频数，求出第组的频数，即可确定出其频率．
【解答】
解：根据题意得：，
则第组的频率为．
故选B．  

3.【答案】

【解析】

解：、了解某班学生“米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；
B、、了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．
故选：．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】

【解析】

解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是随机事件．
故选B．
根据事件发生可能性的大小，可得答案．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
 

5.【答案】

【解析】

解：根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直和菱形对角线的性质：平分、垂直，故选A．
由正方形对角线平分相等且垂直的性质和菱形对角线平分垂直的性质，选择答案即可．
考查了正方形对角线的性质和菱形对角线的性质．
 

6.【答案】

【解析】

解：点关于原点的对称点的坐标是：．
故选：．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选D．
可根据菱形的判定方法来选择．
本题考查平行四边形及菱形的判定．
 

8.【答案】

【解析】

解：过点作轴于点，如图，

则点到轴的距离为．
点的坐标为，点的坐标为，
，．
轴，
．
．
四边形是正方形，
，．
．
．
在和中，
，
≌．
．
．
点到轴的距离是．
故选：．
过点作轴于点，则点到轴的距离为，通过证明≌得到，利用点，的坐标可求，的长，则结论可求．
本题主要考查了图形的坐标与性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：根据题意，得．
故答案为：．
根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

10.【答案】

折线
 

【解析】

解：根据统计图的特点可知：护士想用统计图记录病人小时体温变化情况，她应选用折线统计图；
故答案为：折线．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
此题考查统计图的选择，应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出的长是解题关键．
直接利用菱形的性质结合勾股定理得出的长，再利用菱形面积求法得出答案．
【解答】
解：连接，交于点，
四边形是菱形，
，，
，
故BD，
则菱形的面积是：．
故答案为：．  

12.【答案】

【解析】

解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，
该玉米种子发芽的概率为，
故答案为：．
仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，从而得到结论．
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
 

13.【答案】

【解析】

解：为了了解我校八年级同学的视力情况，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名进行分析．在这个问题中样本容量是：，
故答案为：．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

14.【答案】

【解析】

解：延长交于，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
故答案为：．
延长交于，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理求出，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，，
，
，
；
故答案为：．
由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出，即可得出答案．
本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：如图所示：

当时，的周长最小，
≌，
，
，
故当的周长最小，则最小即可，
是等边三角形，与都是等边三角形，
，
周长的最小值为：．
故答案为：．
根据的最小值为点到的距离，即的最小值是，即可求出的周长．
此题主要考查了菱形的性质，根据题意得出最小时则的周长最小得出是解题关键．
 

17.【答案】

解：原式
；
，
，
，．
 

【解析】

先去绝对值符号，计算算术平方根和负整数指数幂，再计算加减即可；
先两边都除以，再两边直接开平方即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

18.【答案】

解：如图，为所作；

的垂直平分线交于点，
，
设，则，，
在中，，
解得，
即的长为．
 

【解析】

利用基本作图作的平分线即可；
先作的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，设，则，，根据勾股定理得到，然后解方程即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．
 

19.【答案】

【解析】

解：如图，

即为所求；
即为所求；
点的坐标为，
则点的坐标为．
故答案为：；
可看作是由绕点顺时针旋转得到的，
如图，点的坐标．
故答案为：．
根据旋转的性质，以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，即可画出；
根据中心对称的性质，即可画出关于原点成中心对称的，根据点的坐标为，即可得点的坐标；
根据、所画图形，可看作是由绕点顺时针旋转得到的，即可得点的坐标．
本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

20.【答案】

解：，；
阅读时间为的学生有人，补全频数分布直方图，如图所示：
 
根据题意得：人，
则该校名学生中评为“阅读之星”的有人．
 

【解析】

解：根据题意得：人，
则；；
故答案为：；；
见答案；
见答案．
【分析】
由阅读时间为的频数除以频率求出总人数，确定出与的值即可；
补全频数分布直方图即可；
由阅读时间在小时以上的频率乘以即可得到结果．
此题考查了频率数分布表，频数分布直方图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．  

21.【答案】

解：，；
补全的条形图如下图所示：

；
这名学生该项成绩在分及分以下的概率是．
 

【解析】

【分析】
本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．
求出各个分数段的男生人数和，根据百分比计算即可；
求出分以下的女生人数，分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角百分比计算即可；
根据概率公式计算即可．
【解答】
解：校毕业生中男生有：人，
，
，
故答案为，；
由题意，
成绩为分的所在扇形的圆心角是，
人，
，
女生人数人，
故答案为；
见答案．  

22.【答案】

解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
 

【解析】

首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质．
 

23.【答案】

证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形．
 

【解析】

先由已知条件证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，由菱形的判定方法即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

24.【答案】

  或或
 

【解析】

解：将点分别代入与，
解得，．
画出两直线如图，

观察图象，当时．
故答案为：．
当是平行四边形的边时，点坐标为或，
当是平行四边形的对角线时，点坐标为，
故答案为：或或．
利用待定系数法求解．
观察图象求解．
分类讨论点位置．
本题考查两条直线相交问题，解题关键是通过数形结合分类讨论．
 

25.【答案】

【解析】

解：由题意，结合图象可得甲、乙两地之间的距离为；
故答案为：；
由点的纵坐标为，可得甲乙两车距离为零，
故图中点的实际意义为：慢车行驶小时两车相遇；
慢车速度，
快车速度；
小时，
，
故C，
设线段所表示的与之间的函数关系式为，
把，代入得：
，
解得，
．
由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；
的实际意义，由甲乙两车距离为零，即甲乙相遇；
由函数图象的数据，根据速度路程时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；
由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点的横坐标，由两车的距离速度和时间就可以求出点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．
本题考查了行程问题的数量关系路程时间速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
 

26.【答案】

证明：，
，
又四边形是平行四边形，
，
，
；
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：点在的中点上时，四边形是矩形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
为边长的中点，
，
，，
四边形是平行四边形，
≌，
，
四边形是矩形．
 

【解析】

利用等腰三角形的性质以及平行四边形的性质可以证得；
根据平行四边形的性质与证得，根据全等三角形的判定定理即可证得结论；
根据平行四边形性质推出，，得出平行四边形，根据推出即可．
本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，矩形的判定的应用，证明两线段相等常用的方法就是转化为证两三角形全等．
 

27.【答案】

解：，证明如下：
四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，
；
，证明如下：
在上取一点，使得，连接、，如图：

四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
过作轴交轴于，过作于，如图：

在中，令得，令得，
，，
由题意知是等腰直角三角形，
，，
，
≌，
，，
设，则，
，
，
，
解得，
，
．
答：顶点到原点的距离是．
 

【解析】

首先证明≌，推出，从而得出结论；
在上取一点，使得，由≌，推出，，，由≌，推出，由，推出，由此即可解答；
过作轴交轴于，过作于，在中，令得，令得，得，，证明≌，得，，设，则，可得，即可解得，从而．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及一次函数综合应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．