江苏省苏州市工业园区景城中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）
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江苏省苏州市工业园区景城中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（本题共10小题，共30分）
- 下面四个图形中，与为对顶角的图形是
A. B.
C. D.
- 下列四个图形中，不能推出与相等的是
A. B. C. D.
- 下列生活现象中，属于平移的是
A. 钟摆的摆动
B. 拉开抽屉
C. 足球在草地上滚动
D. 投影片的文字经投影转换到屏幕上
- 下列句子不是命题的是
A. 两直线平行，内错角相等
B. 直线垂直于吗？
C. 如果，那么
D. 如果与互为内错角，那么与相等
- 下列说法中：在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；相等的角是对顶角；等角的补角相等，不正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，，，则以下说法中正确的是
A. ，的角度数之和为定值
B. ，的角度数之积为定值
C. 随增大而增大
D. 随增大而减小
- 下面计算正确的是
A. B.
C. D.
- 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为
A. B. C. D.
- 如图，下列条件：；；；其中能判定的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是
B.
C.
D.
二．填空题（本题共10小题，共30分）
- 代数式的最大值是______．
- 命题“对顶角相等”的题设是______，结论是______．
- 的算术平方根是______ ．
- 如图，木工用角尺画出，其依据是______ ．
|
- 如图，把边长为的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则图的面积是______
- 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则的度数为______ ．
|
二．计算题（本题共1小题，共8分）
- 求下列各数的算术平方根．
；
；
；
．
四．解答题（本题共9小题，共88分）
- 已知和都是非负数的平方根，求的值．
佳佳的解题过程如下：
解：和都是非负数的平方根，
，
解得，
，
的值为．
请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由．
- 已知：如图，于点，，平分，，求的度数．
|
- 请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．
证明：连接．
，，
．
______ ______
______ ______
又，
______ ，
即 ______ ．
______
- 如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．
求出四边形的面积；
请画出将四边形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后所得的四边形．
- 一个底面为的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，铁桶的底面边长是多少厘米？
- 如图，，，，，求，和的度数．
|
- 如图，，的平分线交于点，．
求证：；
如图，若，的平分线交于点、交射线于点求的度数．
- 观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
；
；
；
化简：______．
化简：______为正整数．
利用上面所揭示的规律计算：．
- 已知，点在与之间．
图中，试说明：；
图中，的平分线与的平分线相交于点，请利用的结论说明：．
图中，的平分线与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：因为、、中，与的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有中，与为对顶角．
故选：．
根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．
本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．
2.【答案】
【解析】
解：、和互为对顶角，
，故本选项不合题意；
B、，
两直线平行，同旁内角互补，
不能判断，故本选项符合题意；
C、，
两直线平行，内错角相等，故本选项不合题意；
D、如图，，
两直线平行，同位角相等，
对顶角相等，
，故本选项不合题意；
故选：．
根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
3.【答案】
【解析】
解：钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
C.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D.投影片的文字经投影转换到屏幕上，属于缩放，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误．
故选：．
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
4.【答案】
【解析】
解：、两直线平行，内错角相等，是命题；
B、直线垂直于吗？不是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，故不是命题；
C、如果，那么，是命题；
D、如果与互为内错角，那么与相等，是命题；
故选：．
分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
5.【答案】
【解析】
解：在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，所以错误；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以错误；
相等的角不一定是对顶角，所以错误；
等角的补角相等，所以正确．
所以错误的有．
故选：．
根据平行线的定义进行判定即可得出答案；
根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，进行判定即可得出答案；
根据对顶角的定义进行判定即可得出答案；
根据补角的性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质、及对顶角的定义，熟练掌握相关性质和概念进行判定是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】
解：过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
随增大而增大，
故选：．
过点作，利用平行线的性质解答即可．
本题考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．
8.【答案】
【解析】
解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
平移的距离为，
故选：．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】
解：，
，能判定；
，
，不能判定；
；
，不能判定；
，
，能判定．
故选：．
根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．
本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
10.【答案】
【解析】
解：过作直线，
直线，
，，
，
，
故选：．
过作直线，推出，根据平行线性质得出，，根据求出，即可得出答案．
本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．
11.【答案】
【解析】
解：，
，
代数式的最大值是．
故答案为：．
根据算术平方根的非负数性质解答即可．
本题考查了非负数的性质，掌握算术平方根的非负数性质是解答本题的关键．
12.【答案】
两个角是对顶角 这两个角相等
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果，那么的形式，便可解答．任何一个命题都可以写成如果，那么的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】
解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．
故答案为两个角是对顶角；这两个角相等．
13.【答案】
【解析】
解：，
的算术平方根是：．
故答案为：．
直接利用算术平方根的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
14.【答案】
同位角相等，两直线平行
【解析】
解：木工用角尺画出，其依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行作答．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
15.【答案】
【解析】
解：观察、、、可以发现、、、的面积相等，
图为个图拼凑而成，因此图的面积为个正方形的面积，
故，
故答案为．
观察、、、可以发现、、、的面积相等，且图的面积为四个正方形的面积，因此求图的面积求四个正方形的面积即可．
本题考查了正方形面积的计算，考查了学生的观察能力，本题中观察发现图面积为个正方形的面积是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
．
故答案为．
由四边形是长方形，根据长方形的性质，即可求得的度数，又由折叠的性质，易求得的度数，然后由邻补角的定义，即可求得的度数．
此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
17.【答案】
解：，
的算术平方根是，
即；
，
的算术平方根是，
即；
，
的算术平方根是，
即；
，
的算术平方根是，
即．
【解析】
利用求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，可以借助乘方运算来寻找一个非负数的算术平方根．
本题考查算术平方根，解题的关键是明确求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算．
18.【答案】
解：佳佳的解题过程不正确，理由如下：
和是非负数的平方根，
当时，
解得：，
，
的值为：，
当，
解得：，
故的值为：，
综上所述：的值为：或．
【解析】
利用平方根的意义得出关于的等式，进而求出的值．
此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
19.【答案】
解：平分，
，
，
，
，
，
，
又，
，
．
【解析】
由为角平分线，利用角平分线定义得到，根据的度数求出的度数，再由与垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据的度数求出的度数，根据与互余即可求出的度数．
此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．
20.【答案】
同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】
证明：连接．
，，
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
又，
，
即．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质即可完成证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
21.【答案】
解：四边形的面积：；
如图所示．
【解析】
求出和的面积，再求和即可；
首先确定、、、四点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后的位置，然后再连接即可．
此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
22.【答案】
解：设铁桶的底面边长为，则
，
，
，
．
答：铁桶的底面边长是．
【解析】
根据倒出的水的体积等于铁桶的体积，列出方程求解即可．
本题考查了算术平方根，根据倒出的水的体积等于铁桶的体积列出方程是解题的关键．
23.【答案】
解：，，
，
，，
又，
，
，
．
答：，和的度数分别是、、．
【解析】
由平行线的性质可判断，与互补，，则可求得结果．
本题考查平行公理的推论，平行线的性质．解题的关键是掌握平行公理的推论和平行线的性质，平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补、内错角相等．
24.【答案】
证明：，
，
平分，
，
；
解：平分，，
，
，
，
，，
，
平分，
，
，
．
【解析】
根据平行线的性质与角平分线即可证明．
先根据直角的平分线得：，由平行线的性质得：，，最后根据角平分线的定义及外角的性质可得的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质及角的和与差，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】
【解析】
解：；
故答案为；
化简：为正整数．
故答案为；
原式
．
利用分母有理化的方法求解；
先分母有理化，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26.【答案】
解：如图中，过点作，
则，
因为，，
所以，
所以，
所以，
即；
图中，因为平分，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
由得：因为，
所以，
，
所以．
．
图中，过点作，
则，
因为，，
所以，
所以，
所以，
即，
因为平分，
所以，
因为平分，
所以，
，
由得：因为，
所以，
所以．
【解析】
图中，过点作，则，根据，，所以，所以，进而可得；
图中，根据的平分线与的平分线相交于点，结合的结论即可说明：；
图中，根据的平分线与的平分线相交于点，过点作，则，因为，，所以，所以，再结合的结论即可说明与之间的数量关系．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题： 这是一份江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州市景城学校2023-2024学年中学九年级上学期10月月考数学试卷： 这是一份江苏省苏州市景城学校2023-2024学年中学九年级上学期10月月考数学试卷，文件包含2023-2024学年景城学校中学初三年级10月份月考数学试卷参考答案pdf、2023-2024学年景城学校中学初三年级10月份月考数学试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
2023年江苏省苏州市工业园区景城学校中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年江苏省苏州市工业园区景城学校中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
