2022年广东省江门市鹤山市中考数学一模试卷（含解析）

2022年广东省江门市鹤山市中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在，，，这组数中，最小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列两个数中，互为相反数的是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

3. 据国家卫健委网站消息，截至年月日，个省自治区、直辖市和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗亿剂次．数据亿用科学记数法表示是

A.  B.  C.  D.

4. 若，，，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 若，则

A.  B.  C.  D. 或

6. 如果、分别是的整数部分和小数部分，那么的值是

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是

A.  B.  C.  D.

8. 在函数中，自变量的取值范围是

A.  B.  C.  D. 且

9. 已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为

A.  B.  C. 或 D.

10. 对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是

A. 顶点相同 B. 对称轴相同
C. 形状与开口方向相同 D. 都有最低点

11. 关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为

A.  B.  C.  D.

12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
    ；；；；的实数．
    其中正确的结论有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 因式分解：______．
14. 方程组的解是：______．
15. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位长度，得到的抛物线解析式为______．
16. 已知，则的值是______．
17. 如果与的和是单项式，则______．
18. 已知的值为，则代数式的值为______ 。

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19. 解不等式组：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）

20. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
21. 甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程组的解为．
    求，的值；
    若关于的一元二次方程两实数根为，，且满足，求实数的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨元，销售件数减少件．
    应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为元？
    电商想要获得每天元的利润，小红同学认为不可能，那么你同意小红同学的说法吗？说明理由
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于，与轴交于．
    若点时，
    求一次函数和反比例函数的解析式；
    在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；
    过点作轴于点，点为中点，线段交轴于点，连接若的面积为，则的值为______．

24. 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，
    求此抛物线的解析式．
    若点是对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标．
    抛物线上是否存在点，使点到直线的距离为？若存在，请直接写出的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：，
在，，，这组数中，最小的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】

【解析】

解：、的相反数是，故本选项符合题意；
B、的相反数是，与不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、的相反数是，与不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D、的相反数是，，与不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是实数的性质，熟知相反数的定义、算术平方根及立方根的定义是解答此题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，，
原式


．
故选：．
首先把底数统一化成，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则，即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，会逆用法则是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：根据题意得，且，
将方程变形得，且，
解得，．
故选：．
直接利用绝对值和算术平方根的非负数的性质得出关于的方程，求解进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质及解一元二次方程，正确得出的值是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
，
，，






．
故选：．
根据题意可得，则，由，即可估算出的大小，即可得出，的值，进行分解因式可得，再把、的值代入计算应用平方差公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了估算无理数的大小及平方差公式，熟练掌握估算无理数的大小及平方差公式进行计算是解决本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是．
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

8.【答案】

【解析】

解：由题意，得
且，
解得且，
故选：．
根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
能组成三角形，周长，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
所以，三角形的周长为．
故选：．
首先依据非负数的性质求得，的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：抛物线是由抛物线向右平移个单位得到，
抛物线与抛物线的开口方向及形状相同，
故选：．
由抛物线解析式可得抛物线是由抛物线向右平移个单位得到，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
 

11.【答案】

【解析】

解：由方程，得，
关于的方程的解为非负整数，
，得且能被整除，
，
由，得
，
由，得
，
关于的不等式组有解，
，得，
由上可得，且能被整除，
符合条件的整数的值为：，，，
符合条件的整数的值的和为：，
故选：．
根据关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决．
本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程和不等式的方法．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数的图象，当，开口向上，函数有最小值，，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线，与同号，对称轴在轴的左侧，与异号，对称轴在轴的右侧；当，抛物线与轴的交点在轴的上方；当，抛物线与轴有两个交点．
【解答】
解：开口向下，；
对称轴在轴的右侧，、异号，则；
抛物线与轴的交点在轴的上方，则，
则，所以不正确；
当时图象在轴上，则，即，所以不正确；
对称轴为直线，则时图象在轴上方，
则，所以正确；
，则，
当时，图象在轴上，即，
所以，整理后，所以错误；
开口向下，当时，有最大值；
当时，，
则，即，所以正确．
故正确的选项为，共个，
故选：．  

13.【答案】

【解析】

解：原式．
故答案为：．
首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

14.【答案】

【解析】

解：得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为，
故答案为：．
把两式相加消去，求出的值，再把的值代入，计算后即可求出的值，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解决问题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位长度，得到的抛物线解析式为：，即．
故答案为：．
直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式．
此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，正确记忆二次函数平移规律是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：，
，
，
故答案为：．
先根据完全平方公式得出，代入后求出，再开平方即可．
本题考查了完全平方公式和分式的化简与求值，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：与的和是单项式，
，，
，，
，
故答案为：．
根据与的和是单项式，知道这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了合并同类项，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】

解：，，
代入得，。
观察题目后可发现，因此可整体求出的值，然后整体代入即可求出所求的结果。
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值。
 

19.【答案】

解：，
解不等式得：，
解不等式得：．
不等式组的解集为：．
 

【解析】

分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解不等式的步骤以及求解集公共部分的方法．
 

20.【答案】

解：原式

，
当时，
原式．
 

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

21.【答案】

解：根据题意得，
解得；
当时，一元二次方程化为，
关于的一元二次方程两实数根为，，
，，
，
联立方程组得，
解得，
，
．
 

【解析】

把甲的结果代入方程，乙的结果代入方程，联立计算即可求出与的值；
由根与系数的关系得到，，解方程组，求得方程的两个根，进一步即可求得的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系．
 

22.【答案】

解：设售价定为元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为：，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：应将每件售价定为元或元时，才能使每天利润为元．
同意，理由如下：
依题意得：，
整理得：．
，
该方程没有实数根，
小红的说法正确．
 

【解析】

设售价定为元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用总利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出每件商品的售价；
利用总利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，即可得出该方程没有实数根，即小红的说法正确．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．
 

23.【答案】

【解析】

解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，
，，
，，
一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
，的面积为，
，
，
，
由直线得，，
的坐标为或；
一次函数，
，，
过点作轴于点，
是等腰直角三角形，
，
一次函数的图象与反比例函数的图象交于，
设，则，
，
点为中点，
，
是等腰直角三角形，
，
的面积为，
，即，
，
故答案为．
把点分别代入和，根据待定系数法即可求得；根据三角形面积求得的长，然后由直线的解析式求得的坐标，即可求得的坐标；
由直线解析式可知，，从而得出是等腰直角三角形，根据题意设，则，进一步得出是等腰直角三角形，，从而得出，即，得出．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，看出来待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，证得是等腰直角三角形是解的关键．
 

24.【答案】

解：设解析式为：，
把点代入解析式得：，
，
；
如图，

连接交对称轴于，即为所求
当时，，
，，
，
设直线为：，把，代入得
，
，
直线为，
当时，，

如图，

上下平移直，使平移后的直线的距离，
作于，于，
，，
，
，
直线的解析式是：，
由得，
，，
同理可得，
，
，，
或或或
 

【解析】

设为顶点式，代入点求得
连接与对称轴的交点即为点，可求出的解析式，进而求得点坐标；
向上平移至，使其之间的距离是，进而求得的解析式，与二次函数的解析式联立，解得方程组的解，向下平移，同样求得另外两点．
本题考查了求二次函数的解析式，一次函数的解析式，轴对称性质，二次函数与一次函数交点同方程组的关系，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是将“化斜为正”，求出一次函数解析式．