2022年吉林省第二实验学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年吉林省第二实验学校中考数学一模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年吉林省第二实验学校中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）有理数的相反数等于A.  B.  C.  D. 电影长津湖讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以亿元取得中国电影票房冠军．其中亿用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看这个几何体的形状是A.
B.
C.
D. 不等式组的解集为A.  B.  C.  D. 如图，为了测量河岸，两地的距离，在与垂直的方向上取点，测得，，那么，两地的距离等于A.
B.
C.
D. 如图，四边形内接于，为直径，，连接若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图是按以下步骤作图：在中，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，；作直线交于点；连接若，，则的长为
A.  B.  C.  D. 如图，为第一象限内一点，过作轴，轴，分别交函数于，两点，若，则为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）因式分解： ______ ．如图，正五边形中，对角线与相交于点，则______度．

  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．如图，在中，点，在边上，且点，在边上，且，延长交的延长线于点，则的值 ______ ．

  如图，在矩形中，，分别为，上一点，且，，若，矩形的周长为，则矩形的面积为______．
  已知二次函数的顶点在轴上，点和点均在二次函数图象上，求的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）先化简，再求值：，其中．






  四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛“，比赛项目为：唐诗；宋词；论语；三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．






 年月日，安徽省确定中长跑是年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的倍，但每双鞋的进价却高了元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．






 如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，与相交于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，，求▱的面积．







 图、图分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为，点、在小正方形的顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图．
在图中确定点、点、在小正方形的顶点上，并画出以为对角线的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为；
在图中确定点、点、在小正方形的顶点上，并画出以为对角线的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为．







 东城区为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各名学生进行了体育测试，从中各随机抽取名学生的成绩百分制，并对成绩单位：分进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：成绩分甲校甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是：
，，，，，，，，，
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：学校平均数中位数众数甲校乙校______；
在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是______填“王”或“李”同学，请简要说出理由；
在此次随机测试中，乙校分以上的总人数比甲校分以上含分的总人数的倍少人，试估计乙校分以上含分的总人数．






 如图，和是水面上相邻的两条赛道看成两条互相平行的线段甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道上从处出发，到达后，以同样的速度返回处，然后重复上述过程；乙在赛道上以的速度从处出发，到达后以相同的速度回到处，然后重复上述过程不考虑每次折返时的减速和转向时间若甲、乙两人同时出发，设离池边的距离为，如图表示甲到池边的距离与运动时间的函数图象．
赛道的长度是______，甲的速度是______；
当时，求甲到池边的距离与的函数关系式．
第三次相遇时，两人距池边多少米．







 【模型构建】如图，在四边形中，，，，求四边形的面积．琪琪同学的做法是：延长至点，使，连结易证≌进而把四边形的面积转化为的面积，则四边形的面积为______．
【应用】如图，为的外接圆，是直径，，点是直径左侧的圆上一点，连接，，若，求四边形的面积；
【灵活运用】如图，在四边形中，连结、，，四边形的面积为，则线段______．







 已知中，，，点为中点，连结一动点从点出发，沿折线一向终点运动，在边上以每秒个单位长度的速度运动，在边上以每秒个单位长度的速度运动．连结，以、为邻边构造平行四边形设运动时间为．
______．
用含的代数式表示线段．
当平行四边形与重叠部分图形是轴对称图形时，求的值．
当时，平行四边形被三角形的边分成两部分的图形面积比为：时，直接写出的值．







 已知二次函数解析式为，该抛物线与轴交于点，其顶点记为，点关于抛物线对称轴的对称点记为已知点在抛物线上，且点的横坐标为，轴交抛物线于点．
求点的纵坐标．
当是等腰直角三角形时，求出的值．
当时，函数的最大值与最小值的差为时，求的取值范围．
设点，点、关于直线的对称点分别为、，当抛物线在以、、、为顶点的四边形内部的图象中，随的增大而增大或随的增大而减小时，直接写出的取值范围．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：有理数的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 2.【答案】
 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于亿有位，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
 3.【答案】
 【解析】解：从正面看，从左到右共列，小正方形的个数分别为：、、，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 4.【答案】
 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：在中，，
，
故选：．
在中，，即可得出．
本题主要考查解直角三角形的知识，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
为直径，
，
，
四边形内接于，
，
故选：．
根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
利用基本作图可判断垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，再证明，从而得到．
本题考查了作图复杂作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
 8.【答案】
 【解析】解：如图，延长交轴于点，过点作轴于点，

则四边形是矩形，
，，
设点的横坐标为，
点，在函数上，
，
，
，解得，
，
，
，
，且，
．
故选：．
延长交轴于点，过点作轴于点，设，根据，可得，进而可得，根据反比例函数的几何意义，可得，表达梯形的面积即可求解．
本题主要考查反比例函数的几何意义，三角形的面积，梯形的面积等知识，由的几何意义得出是解题关键．
 9.【答案】
 【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 10.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．根据五边形的内角和公式求出，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．
【解答】
解：五边形是正五边形，
，
，
，
同理，
．
故答案为：．  11.【答案】
 【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
 12.【答案】
 【解析】解：，，
，
在与中，
，
≌，
，
：：，
：：，
，
故答案为．
首先证明：：，再利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 13.【答案】
 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
．
，
在和中，
，
≌．
，，
，
矩形的周长为，
，
即，
解得：，
，
矩形的面积，
故答案为：．
证≌得，，则，再求出，即可求解．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明≌是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：点和点均在二次函数图象上，
，
，
二次函数的顶点在轴上，
，
，
，
，
把的坐标代入得，，
故答案为：．
根据题意得出，，即可得出，把的坐标代入即可求得的值．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，表示出、的值是解题的关键．
 15.【答案】解：原式

，
当时，
原式

．
 【解析】先利用乘法公式及单项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后再合并同类项进行化简，最后代入求值．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式的结构是解题关键．
 16.【答案】解：他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率．
画树状图为：

共有种等可能的结果数；
其中小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为；
所以小明和小红都没有抽到“三字经”的概率
 【解析】直接利用概率公式求解；
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 17.【答案】解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为元，则
．
解得．
检验：当时，所以是原方程的解．
答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为元．
 【解析】设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为元，则第二次进价为元，接下来，用含的式子可表示出两次购进这款运动鞋的数量，最后依据第二批所购数量是第一批的倍列方程求解即可．
本题主要考查的是分式方程的应用，依据第二批所购数量是第一批的倍列出关于的方程是解题的关键．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
的平分线交于点，
，
，
，同理可得，
，
四边形是平行四边形，
．
四边形是菱形．

解：作于，
四边形是菱形，若，，
，，，
，
，
，
．
 【解析】先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等即可得出答案．
作于点，根据，先求出，再根据，即可得出答案．
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，利用面积法求出高是解题的关键．
 19.【答案】解：如图中，平行四边形即为所求．
如图中，菱形即为所求．

 【解析】画一个底为，高为的平行四边形即可；
画一个对角线分别为，的菱形即可．
本题考查作图旋转变换，轴对称变换，特殊四边形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
 20.【答案】  王
 【解析】解：把甲校所抽取的名学生的成绩从小到大排序后，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，即，
故答案为：；
甲校的中位数是，乙校的中位数是，而分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前，
故答案为：王，理由：分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前；
样本中，分以上的学生人数所占的百分比为，
所以甲校分以上的学生人数为人，
因此乙校分以上的学生人数为人，
答：乙校分以上含分的总人数为人．
根据中位数的定义，把甲校所抽取的名学生的成绩从小到大排序后，计算处在中间位置的两个数的平均数即可；
根据中位数的意义，结合王同学、李同学的成绩进行判断即可；
先求出甲校分以上的学生人数，再求出乙校分以上的学生人数．
本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布表，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提．
 21.【答案】 
 【解析】解：由图象，得赛道的长度是：米，
甲的速度是：．
故答案为：，．
当时，设，
将，代入，
得，
解得，
则．
设经过 后两人第三次相遇，则  得，
第三次相遇时，两人距池边有
由函数图象可以直接得出赛道的长度为米，由路程时间速度就可以求出甲的速度．
先根据图象的形状，可判断出甲在时，都是的一次函数，设出其解析式，再运用待定系数法求解．
由速度与时间的关系就可以求出结论．
本题主要考查函数模型的建立与应用，主要涉及了分段函数，以及分段函数的图象及其应用，解决本题的关键是用待定系数法求函数解析式，以及数形结合的思想与方法．
 22.【答案】 
 【解析】解：【模型构建】如题干图，延长至点，使，连结，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：；

【应用】如图，
延长至点，使，连结，
同【模型构建】得，≌，
，，
是的直径，
，
，
是等腰直角三角形，
；

【灵活运用】如图，
延长至点，使，连结，
，
是等边三角形，
，，
，
点，，，四点共圆，
，
同【模型构建】得，≌，
，，
，
是等边三角形，
四边形的面积为，
，
，
故答案为：．
【模型构建】延长至点，使，连结易证≌进而把四边形的面积转化为的面积；
【应用】同【模型构建】的方法，即可解答；
【灵活运用】同【模型构建】的方法，即可解答．
此题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆的判定，等边三角形的面积公式，等腰直角三角形的判定，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
 23.【答案】
 【解析】解：如图，，，点为中点，
，，
，
，
，
故答案为：．
当点与点重合时，则，解得；
当点与点重合时，则，解得，
当时，如图，；
当时，如图，．
四边形是平行四边形，
当四边形是矩形或菱形时，它是轴对称图形，
如图，点在边上，且，此时四边形是矩形，
，
，
，
解得；
如图，点在边上，且，此时四边形是菱形，
，，且，
，
，
，
，
解得；
如图，点在边上，且在点的左侧，，
，
解得；
如图，点在边上，且在点的右侧，，
，
，
综上所述，的值为或或或．
如图，点在边上，设交于点，作于点，
，
，
，
，
，
，，
，
即，
，
，
，
，，
，
，
，
解得；
如图、图，点在边上，此时将平行四边形分成面积相等的两部分，
不存在符合条件的情况，
综上所述，的值为．
先根据等腰三角形的“三线合一”证明，则，根据勾股定理求出的长，再求出的值即可；
根据题意，点在上的速度为每秒个单位长度，点在上的速度为每秒个单位长度，先确定点在上、点在上运动时的取值范围，即可得到，当时，如图，；当时，；
分四种情况，一是点在边上，且，可列方程；二是点在边上，且，此时四边形是菱形，可列方程；三是点在边上，且在点的左侧，，可列方程；四是点在边上，且在点的右侧，，可列方程，解方程分别求出相应的的值即可；
点在边上，设交于点，作于点，由平行四边形被分成两部分的图形面积比为：求得，再证明，再列方程求出的值，点在上时，则不存在符合条件的情况．
此题考查等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定、等腰三角形的判定与性质、动点问题的求解、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．
 24.【答案】解：当时，，
；
令，则，
，
，
顶点，
抛物线的对称轴为直线，
，
是等腰直角三角形，
，
，
解得或，
当时，，，此时点与点重合，
舍；
或；
抛物线的对称轴为直线，
当时，，
此时当时，函数有最大值，
当时，函数有最小值，
函数的最大值与最小值的差为；
当时，，
此时当时，函数有最大值，
当时，函数有最小值，
函数的最大值与最小值的差为；
当时，，
此时当，函数有最大值，
当时，函数有最小值，
函数的最大值与最小值的差为，
，
，
解得；
当时，，
此时当时，函数有最大值，
当时，函数有最小值，
函数的最大值与最小值的差为，
，
，
解得；
综上所述：或时，函数的最大值与最小值的差为；
，轴，
所在直线为，
，，
，，
当时，，
解得，
此时抛物线在以、、、为顶点的四边形内部的图象，随的增大而减小；
当时，，
解得，
此时此时抛物线在以、、、为顶点的四边形内部的图象，随的增大而增大；
综上所述：或时，符合题意．
 【解析】将代入抛物线解析式即可求点坐标；
求出，，由题意可得，求出的值即可；
分四种情况讨论：当时，符合题意；当时，，符合题意；当时，，得；当时，，得；
由，，得，，当时，，解得，当时，，解得．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键．