2022年云南省文山州丘北县中考数学一模试卷-（含解析）

2022年云南省文山州丘北县中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 如图，点在直线上，若，则的大小是

A.
B.
C.
D.

2. 若式子有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是

A.
B.
C.
D.

4. 地球距离太阳约为千米，这个距离用科学记数法表示为

A. 千米 B. 千米
C. 千米 D. 千米

5. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是

A.  B.  C.  D.

6. 一个多边形的内角和为，则这个多边形是

A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 多边形

7. 下列运算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，，则的长为

A.
B.
C.
D.

9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式为

A.  B.  C.  D.

10. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，平均每人每天比原来多投递件，公司投递快件的能力由每天件提高到件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件件，根据题意可列方程为

A.  B.  C.  D.

11. 某公司今年月的电子产品销售总额如图所示，其中平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图，据图中信息，得到的结论不合理的是

A. 这个月，电子产品销售总额为万元
B. 平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，月最高
C. 这个月，平板电脑销售额最低的是月
D. 平板电脑月份的销售额比月份有所下降

12. 如图，是的直径，点是上的一点，点是的内心，若，，则的长度为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 某日的最低气温为，最高气温比最低气温高，则这一天的最高气温是______．
14. 因式分解：______．
15. 如图，在中，点，分别是，的中点，若，则 ______ ．
    
    
     

16. 已知点在双曲线的图象上，轴于点，为坐标原点，则的面积为______．
17. 一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是______ 度．
18. 正方形的边长为，点在边上，且，点是正方形边上的一个动点，连接交于点，若，则的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19. 某校为了了解九年级学生在寒假期间的数学学习情况，开学之际进行了一次数学小测验满分分，并从甲、乙两个班各抽取名学生的测验成绩进行统计分析．
    收集数据：
    甲班：，，，，，，，，，
    乙班：，，，，，，，，，
    整理数据

分析数据

解答下列问题：
直接写出、、、的值；
小明同学说：“这次测验我得了分，在我们小组中属于中游偏上”观察上面的表格判断，小明可能是______班的学生；
若乙班共有人参加测验，请估计乙班测验成绩超过分的人数．






 

20. 边境抗疫，人人有责，为了守护好我国的南大门，云南某县需要选取或名同学作为志愿者．九班的同学、同学和九班的同学、同学报名参加．
    若从这名同学中随机选取名志愿者，则恰好选中同学的概率是______；
    若从这名同学中随机选取名志愿者，请用列表或画树状图的方法，求这名同学恰好是九班同学的概率．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，四边形是矩形，点、分别在边、上，将矩形沿对折，点与点恰好重合．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求折痕的长．
     

22. 某通讯公司推出了两种上网流量的收费方式供用户选择：
    方案一：套餐费流量费；
    方案二：仅收流量费，无套餐费．
    如图中的射线，射线分别表示通讯公司每月按方案一，方案二收取的流量费元和元与当月用户使用流量的函数关系．
    分别求出、与的函数表达式；
    若某用户今年月份已使用流量少于，但其月份的流量费超过元，那么该用户采用了哪种方案支付上网流量？

23. 如图，在中，，点是上一点，以为圆心，长为半径的圆与相切于点，与相交于点．
    求证：平分；
    若，，求图中阴影部分的面积．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点．
    求抛物线的解析式；
    过点且与轴平行的直线与直线、分别交于点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；
    当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：点在直线上，
与互为邻补角，
即，
．
故选：．
根据点在直线上，利用邻补角的性质可得，将已知条件代入计算，即可得到的度数．
本题考查邻补角的性质的运用，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
 

2.【答案】

【解析】

解：根据题意，得
，
解得，．
故选：．
二次根式的被开方数是非负数．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：从几何体上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形．
故选：．
根据俯视图的定义，从上往下看到的几何图形是俯视图即可判断．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
 

4.【答案】

【解析】

解：千米千米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：，，
方程的两根之和，
方程的另一根．
故选：．
根据两根之和等于，结合方程的一个根是，即可求出方程的另一个根．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：设这个多边形是边形，由题意知，
，
，
所以该多边形的边数是九边形．
故选：．
设这个多边形是边形，则它的内角和是，得到关于的方程组，就可以求出边数．
本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的化简的访求，零指数幂，合并同类项的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，二次根式的化简，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
先根据的面积算出的长度，再根据全等三角形的知识算出的长度，由即可求出的长度．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：第个单项式为：，
故选：．
由所给的单项式可得，系数是，次数为奇数，则可求第个单项式为：．
本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：设原来平均每人每天投递快件件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件件，
依题意得：．
故选：．
设原来平均每人每天投递快件件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：、由题意可得，从月到月，电子产品销售总额为：万元，故此项不符合题意；
B、该款平板电脑至月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与月份相比都下降了，所以平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，个月中月最高，故此项不符合题意；
C、个月中，该款平板电脑售额：月份是万元，月份是万元，月份是万元，月份是万元，故今年月中，该款平板电脑售额最低的是月，故此项不符合题意；
D、该款平板电脑月份的销售额为：万元，月份的销售额为：万元，故该款平板电脑月份的销售额比月份有所上升，故此项符合题意；
故选：．
将条形统计图中的个月数据直接相加即可判断选项；根据形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以分别计算月到月，每个月的该款平板电脑的销售额，从而可以和选项；根据条形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以计算出月份和月份该款平板电脑的销售额，从而可以判断选项．
本题考查条形统计图、折线统计图，能从图中找到关键信息是解答本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：如图，过点作，，于点，，，连接，，

是的直径，
，
，，
，
是的内心，
，，，，
设，则，
，，，
，
，
，
设，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作，，于点，，，连接，，根据直径所对圆周角是直角和勾股定理可得，设，根据切线长定理可得，，，，列式计算的值，设，根据，求出，进而可以解决问题．
本题考查了三角形的内切圆和内心，勾股定理，三角形的外接圆与外心，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
故答案为：．
根据最高温度最低温度温差，即可解答．
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是明确最高温度最低温度温差．
 

14.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：、分别是、的中点．
是的中位线，
，
，
．
故答案是：．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
 

16.【答案】

【解析】

解：在双曲线的图象上，轴于点，
．
故答案为：．
根据反比例函数的几何意义即可求出．
本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解决本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：设母线长为，底面半径为，
底面周长，底面面积，侧面面积，
侧面积是底面积的倍，
，
，
设圆心角为，有，
．
根据圆锥的侧面积是底面积的倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．
 

18.【答案】

或
 

【解析】

解：根据题意画图如下：

，，
，
，
，
在以为圆心，为半径的圆上，如图中的和，
当在上时，连接，
，，
，
平行且等于，
四边形是矩形，
；
当在上时，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
∽，
，
，
，
．
综上所述：的长是或．
故答案为：或．
根据题意可得在以为圆心，为半径的圆上，分两种情况讨论：如图中的和，证明四边形是矩形，即可求出结果；首先证明≌，可得，然后证明∽，进而可得结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到∽．
 

19.【答案】

乙
 

【解析】

解：，
乙班的平均数分，
乙班成绩按顺序排列后第个数是，第个数是，所以中位数分，
甲班的众数分，
答：，，，；
小明可能是乙班的学生，理由如下：
因为甲班的中位数是分，乙班的中位数是分，
所以小明可能在乙班，
故答案为：乙；
人，
答：估计乙班测验成绩超过分的有人．
根据平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；
根据中位数的意义即可得出答案；
用乘以乙班分以上的同学所占的比例即可．
本题考查了平均数，中位数，的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
 

20.【答案】

【解析】

解：从这名同学中随机选取名志愿者，则恰好选中同学的概率是；
故答案为：；

根据题意列表如下：

所有等可能的情况数有种，其中这名同学恰好都是九班同学的情况有种，
则这名同学恰好都是九班同学的概率是．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能的情况数，找出这名同学恰好都是九班同学的情况数，即可求出所求概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】

证明：矩形沿折叠，使、重合．
，，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：由得，四边形是菱形，
，
设，则，
在中，，，
解得：，
即，，
在中，，
，，
在中，，
．
 

【解析】

证明≌，得出，即可得出结论；
由菱形的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程得出，，由勾股定理求出，即可得出答案．
本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．
 

22.【答案】

解：设，将，代入得：
，
解得，
；
设，将代入得：
，
解得，
；
当时，
；
，
使用流量少于，方案一流量费少于元，
该用户采用了方案二支付上网流量．
 

【解析】

用待定系数法即可得到答案；
算出使用流量等于时，两种方案的流量费，即可得到答案．
本题考查一次函数应用，解题的关键是读懂题意，熟练应用待定系数法列出函数关系式．
 

23.【答案】

证明：连接，
是圆的切线，
，
，
，
，
，
，
，即平分；
解：在中，，
则，
平分，
，
，
，，，
，，
由勾股定理得：，
．
 

【解析】

连接，根据切线的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明结论；
根据正切的定义求出，根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

24.【答案】

解：点，在抛物线上，
，
，
抛物线的解析式为，
轴，
，
，，
点的坐标，
点，
直线的解析式为，
设点

，
，，






，

当时，四边形的面积的最大值是，
此时点；
，
，
，，
，

同理可得：，
，
在直线上存在满足条件的，
设且，，
以、、为顶点的三角形与相似，
当∽时，
，
，
或不符合题意，舍

当∽时，
，
，
或不符合题意，舍

 

【解析】

此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法用割补法，解本题的关键是求函数解析式．
用待定系数法求出抛物线解析式即可；
设点，表示出，再用，建立函数关系式，求出最值即可；
先判断出，再得到，以、、为顶点的三角形与相似，分两种情况计算即可．