2022年河北省邯郸市武安市中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2022年河北省邯郸市武安市中考数学一模试卷（含答案），共34页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
2．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．at3÷a3＝0
C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2 D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y
3．（3分）与结果相同的是（ ）
A．7﹣6+2 B．7+6﹣2 C．7+6+2 D．7﹣6﹣2
4．（3分）某同学粗心大意，分解因式时，把等式a4﹣※＝（a2+9）（a+3）（a﹣●）中的两个数弄污了，那么你认为式子中的※和●所对应的一组数是（ ）
A．9，3 B．81，3 C．81，9 D．27，3
5．（3分）将0.00000012用科学记数法表示为a×10n，则n的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣7 C．7 D．8
6．（3分）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（ ）

A． B． C． D．
7．（3分）如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝12，要在矩形纸片内折出一个菱形．现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出菱形EFGH．
乙：如图3，沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF．下列说法正确的是（ ）


A．甲、乙折出的菱形面积一样大
B．乙折出的四边形不是菱形
C．甲折出的菱形面积大
D．乙折出的菱形面积大
8．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（ ）

A．位似中心是点B，相似比是2：1
B．位似中心是点D，相似比是2：1
C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1
D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2
9．（3分）若取1.71，计算4﹣8+104﹣100的结果是（ ）
A．71 B．171 C．1.71 D．17.1
10．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（ ）

A．0 B．2 C．1 D．
11．（2分）如图，将数轴上﹣4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论不正确的是（ ）

A．a3＞0 B．|a1|＝|a3|
C．a1+a4＞0 D．a1+a2+a3+a4+a5＝0
12．（2分）只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ ）
A．2 B．mn C． D．m2
13．（2分）定理：三角形的内角和等于180°．
已知：△ABC的三个内角为∠A，∠B，∠C．
求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
下列说法正确的是（ ）


A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1用合理的推理证明了该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
14．（2分）小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
15．（2分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么就称这个方程为“凤凰方程”．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则a与c的关系是（ ）
A．a+c＝0 B．a＝c C．ac＝1 D．ac＝﹣1
16．（2分）如图，已知△ABC，用尺规按照下面步骤操作：
①作线段AB的垂直平分线DE；②作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点0；③以O为圆心，OB长为半径作⊙O．
结论I：点O是△ABC的内心．
结论II：＝
对于结论I和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）

A．I和Ⅱ都对 B．I和Ⅱ都不对 C．I不对II对 D．I对Ⅱ不对
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．（4分）嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ．
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要3号卡片 张．

18．（4分）如图是工人正在加工的一个工艺品的一个面，经过测量不符合标准．标准要求是：∠EFD＝120°，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了达到标准，工人可以将图中∠D （选填“增大”或“减小”） 度．

19．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T（0，t）（t＞0）旋转180得到点Q，那么称线段PQ为“拓展带”，点Q为点P的“拓展点”
（1）当t＝3时，点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为 ．
（2）如果t＞1，当点M（2，1）的“拓展点”N在函数y＝﹣的图象上时，t的值为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9“中的每个口内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝ （直接写出结果）；
（2）若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么；
（3）请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．
计算：（1+﹣）口（﹣）
21．（9分）已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶
（1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：x+3x＝138，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；
（2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶．
22．（9分）在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．嘉琪按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画树状图的一部分．
（1）①嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为 ．
②由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 （选填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片；
（2）补全树状图，并求嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率.

23．（9分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：
（1）甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为 ；乙同学上山过程中S乙与t的函数解析式为 ；点D的坐标为 ；
（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；
①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；
②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．

24．（9分）如图（1），足球场上守门员李伟在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4≈7，2≈5）

（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；
（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？
（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？
（4）如图（2），在（2）的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，BC＝12cm，半圆O的直径DE＝12cm，点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D，E始终在BC所在的直线上．设运动时间为x（s），半圆O与△ABC的重叠部分面积为S（cm2）．
（1）当x＝0时，设点M是半圆O上一点，点N是线段AB上一点，则MN最大为 cm；MN最小为 cm．
（2）在平移过程中，当点O与BC的中点重合时，求半圆O与△ABC重叠部分的面积S．
（3）当x为何值时，半圆O与△ABC的边所在的直线相切？请直接写出结果．

26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．

（1）如图1，当α＝0°时，＝ ，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为 ；
（2）将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）当△A1B1C绕点C逆时针旋转过程中，
①请直接写出的最大值；
②当A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长．

2022年河北省邯郸市武安市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分)
1．（3分）如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【解答】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，
即与直线a相交的直线至少有3条，
故选：B．
【点评】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
2．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．at3÷a3＝0
C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2 D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y
【分析】直接利用合并同类项法则、整式的除法运算法则、去括号法则分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．2x+3y，无法合并，故此选项不合题意；
B．at3÷a3＝，故此选项不合题意；
C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，故此选项不合题意；
D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项、整式的除法运算、去括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（3分）与结果相同的是（ ）
A．7﹣6+2 B．7+6﹣2 C．7+6+2 D．7﹣6﹣2
【分析】先求出结果，再求出A、B、C、D结果．
【解答】解：原式＝＝3，
A：7﹣6+2＝3；
B：7+6﹣2＝11；
C：7+6+2＝15；
D：7﹣6﹣2＝﹣1；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键
4．（3分）某同学粗心大意，分解因式时，把等式a4﹣※＝（a2+9）（a+3）（a﹣●）中的两个数弄污了，那么你认为式子中的※和●所对应的一组数是（ ）
A．9，3 B．81，3 C．81，9 D．27，3
【分析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．
平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：由a4﹣※＝（a2+9）（a+3）（a﹣●）得出●＝3，
则（a2+9）（a+3）（a﹣3）＝（a2+9）（a2﹣9）＝a4﹣81，则※＝81．
故选：B．
【点评】此题考查了学生运用平方差公式分解因式的能力，灵活性较强．
5．（3分）将0.00000012用科学记数法表示为a×10n，则n的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣7 C．7 D．8
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故n＝7，
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．（3分）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（ ）

A． B． C． D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：A、“5”的对面是“2”，故本选项错误；
B、“6”的对面是“1”，故本选项错误；
C、符合，故本选项正确；
D、“5”的对面是“2”，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
7．（3分）如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝12，要在矩形纸片内折出一个菱形．现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出菱形EFGH．
乙：如图3，沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF．下列说法正确的是（ ）


A．甲、乙折出的菱形面积一样大
B．乙折出的四边形不是菱形
C．甲折出的菱形面积大
D．乙折出的菱形面积大
【分析】要证明乙折的是菱形，只需要证明四边相等即可，计算面积时需要根据勾股定理计算出CE的值．
【解答】解：S矩形ABCD＝AB×AD＝5×12＝60，
S△DGH＝S△CFG＝S△BEF＝S△AEH＝×AE×AH＝×AB×AD＝，
S菱形EFGH＝60﹣4×＝30，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB，
∴∠CAE＝∠CAD＝∠ACF＝∠ACB，
∴△ACE≌△ACF（ASA），
∴AE＝CE＝AF＝CF，
∴四边形AECF为菱形，
故选项B错误；
设BE＝x，则：
AE＝CE＝BC﹣BE＝12﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得：
x2+52＝（12﹣x）2，
解得：x＝，
∴CE＝12﹣＝，
∴S菱形AECF＝CE×AB＝×5≈35.21，
∴S菱形EFGH＜S菱形AECF；
故选项A，C错误；
故选：D．
【点评】本题考查折叠的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，菱形面积等知识点，综合性较强，解题的关键是证明AE＝CE＝AF＝CF．
8．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（ ）

A．位似中心是点B，相似比是2：1
B．位似中心是点D，相似比是2：1
C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1
D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2
【分析】在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，即可得到位似中心在点G，H之间，相似比为2：1．
【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，

∴位似中心在点G，H之间，
又∵AC＝2EF，
∴相似比为2：1，
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
9．（3分）若取1.71，计算4﹣8+104﹣100的结果是（ ）
A．71 B．171 C．1.71 D．17.1
【分析】先合并同类根式，然后将的近似值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣4+104﹣100
＝100×1.71﹣100
＝171﹣100
＝71，
故选：A．
【点评】本题考查立方根，解题的关键是合并同类根式，然后将数据代入运算，本题属于基础题型．
10．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（ ）

A．0 B．2 C．1 D．
【分析】求出两个正方形的面积，可得结论．
【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为1，
∴AD＝2，EC＝，
∴AD为边的正方形的面积为4，EC为边的正方形的面积为3，
∵a+空白＝4，b+空白＝3，
∴两个阴影部分的面积差a﹣b＝4﹣3＝1，
故选：C．
【点评】本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11．（2分）如图，将数轴上﹣4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论不正确的是（ ）

A．a3＞0 B．|a1|＝|a3|
C．a1+a4＞0 D．a1+a2+a3+a4+a5＝0
【分析】本题主要是理解数轴上数字特点，对应的五等分点的数求出后，来判断答案
【解答】解：﹣4到8之间距离为8﹣（﹣4）＝12．所以，六等分，每段长度为2，
所以a1，a2，a3，a4，a5表示的数分别是﹣2，0，2，4，6．然后来判断各题．
A选项a3＝2，故正确；
B选项a1|＝|a3|＝2，故正确；
C选项a1+a4＝﹣2+4＝2＞0，故正确；
D选项a1+a2+a3+a4+a5＝10≠0．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴上的数字特点．关键是要把数数正确．知道表示哪个有理数．
12．（2分）只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ ）
A．2 B．mn C． D．m2
【分析】利用特殊值法，对每个选项进行分析即可得出答案．
【解答】解：∵将a＝2代入中，
当m＝1，n＝1时，＝，
当m＝3，n＝3时，＝，
∴选项A不符合题意；
∵将a＝mn代入中，
当m＝1，n＝1时，＝，
当m＝3，n＝3时，＝，
∴选项B不符合题意；
∵将a＝代入中，
当m＝1，n＝1时，＝，
当m＝3，n＝3时，＝，
∴选项C符合题意；
∵将a＝m2代入中，
当m＝1，n＝1时，＝，
当m＝3，n＝3时，＝，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，利用特殊值进行计算是解题的关键．
13．（2分）定理：三角形的内角和等于180°．
已知：△ABC的三个内角为∠A，∠B，∠C．
求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
下列说法正确的是（ ）


A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1用合理的推理证明了该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
【分析】利用理论与实践结合可以判断C与D，根据三角形的平行的性质与平角的定义可以判断C与D，
【解答】解：证法1采用的推理论证，但犯了循环论证的错误，故A，B选项不符合题意；
证法用严谨的推理证明了该定理，故C选项不符合题意，D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查三角形内角和的证明问题，命题的正确性需要严谨推理证明．
14．（2分）小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，
则总人数为：2+15+10＝27，
故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
15．（2分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么就称这个方程为“凤凰方程”．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则a与c的关系是（ ）
A．a+c＝0 B．a＝c C．ac＝1 D．ac＝﹣1
【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，化简即可得到a与c的关系．
【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝0，
又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，
代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，
即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0，
∴a＝c，
故选：B．
【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
16．（2分）如图，已知△ABC，用尺规按照下面步骤操作：
①作线段AB的垂直平分线DE；②作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点0；③以O为圆心，OB长为半径作⊙O．
结论I：点O是△ABC的内心．
结论II：＝
对于结论I和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）

A．I和Ⅱ都对 B．I和Ⅱ都不对 C．I不对II对 D．I对Ⅱ不对
【分析】根据三角形外心的定义对结论（Ⅰ）进行判断；利用点D、G有任意性可对结论（Ⅱ）进行判断．
【解答】解：∵点O为AB和BC的垂直平分线的交点，
∴点O为△ABC的外心，所以结论（Ⅰ）不对；
∵点D、G的位置不能确定，
∴和的长度不确定，所以结论（Ⅱ）不对．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和三角形的外心与内心．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．（4分）嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要3号卡片 3 张．

【分析】（1）根据拼图面积之间的关系得出答案；
（2）计算（a+2b）（a+b）的结果，再根据卡片的面积进行判断即可．
【解答】解：（1）“1号”卡片的面积为a2，“2号”卡片的面积为b2，“3号”卡片的面积为ab，
由于用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形，图2，
所以图2的面积为a2+2ab+b2，
而图2又是一个边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+b2，而“3号”卡片的面积为ab，
因此需要“3号”卡片3张，
故答案为：3．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
18．（4分）如图是工人正在加工的一个工艺品的一个面，经过测量不符合标准．标准要求是：∠EFD＝120°，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了达到标准，工人可以将图中∠D 减小 （选填“增大”或“减小”） 15 度．

【分析】延长EF交CD于点M，利用三角形内角和解决角度变化问题．
【解答】解：如图，延长EF交CD于点M，

∵∠A＝70°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝60°，
∴∠MCE＝∠ACB＝60°，
∵∠E＝40°，
∴∠EMD＝∠E+∠MCE＝100°，
∵标准要求：∠EFD＝120°，
又∵∠EFD＝∠EMD+∠D，
∴在标准要求下，∠D＝20°，
∵原来的∠D＝35°，
∴∠D减小15°，
故答案为：减小；15．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是正确作出辅助线．
19．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T（0，t）（t＞0）旋转180得到点Q，那么称线段PQ为“拓展带”，点Q为点P的“拓展点”
（1）当t＝3时，点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为 （1，5） ．
（2）如果t＞1，当点M（2，1）的“拓展点”N在函数y＝﹣的图象上时，t的值为 2 ．
【分析】（1）根据题意可知“拓展点”和“拓展带”，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以求得点N的坐标，然后代入反比例函数中，即可求得t的值．
【解答】解：（1）当t＝3时，T（0，3），
点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为（1，5），
故答案为：（1，5）；
（2）∵T（0，t）（t＞1），
∴点M（2，1）的“拓展点”N的坐标为（﹣2，2t﹣1），
∵点N（﹣2，2t﹣1）在函数y＝﹣的图象上时，
∴2t﹣1＝﹣，
解得t＝2，
即t的值是2；
故答案为：2．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，知道拓展带和拓展点，实质上两个点互为拓展点，这两个点的中点就是点T，这样可以使问题简单化．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9“中的每个口内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝ 0 （直接写出结果）；
（2）若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么；
（3）请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．
计算：（1+﹣）口（﹣）
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）根据计算结果确定出口内的符号即可；
（3）口内填上÷，利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝1+2+6﹣9
＝9﹣9
＝0；
故答案为：0；
（2）若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是+；
（3）（1+﹣）÷（﹣）
＝（+﹣）×（﹣）
＝×（﹣）+×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2﹣1+
＝﹣2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（9分）已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶
（1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：x+3x＝138，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；
（2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶．
【分析】（1）先解方程x+3x＝138，然后观察结果即可说明嘉嘉的说法是否正确；
（2）根据B种洗手液比A种至少多32瓶，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）∵x+3x＝138，
∴4x＝138，
解得x＝34.5，
∵x为是整数，
∴嘉嘉的说法不正确；
（2）设采购了A种洗手液x瓶，则采购了B种洗手液（138﹣x）瓶，
∵B种洗手液比A种至少多32瓶，
∴（138﹣x）﹣x≥32，
解得x≤53，
答：A种洗手液最多有53瓶．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用、由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
22．（9分）在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．嘉琪按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画树状图的一部分．
（1）①嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为 ．
②由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 不放回 （选填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片；
（2）补全树状图，并求嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率.

【分析】（1）①利用概率公式求解即可；
②根据所列树状图可得答案；
（2）补全树状图，利用概率公式求解可得．
【解答】解：（1）①嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为＝；
②游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，第二次随机再抽出一张卡片；
故答案为：，不放回；
（2）补全树状图如图所示：

由树状图得：共有12种等可能结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，
∴小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（9分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：
（1）甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为 S甲＝t ；乙同学上山过程中S乙与t的函数解析式为 S乙＝t ；点D的坐标为 （9，4） ；
（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；
①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；
②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．

【分析】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s与时间t都成正比例函数，分别设为S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系数法可求解，当S甲＝4时，可得t＝8，即可得D的坐标；
（2）①把y＝4﹣0.75代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出点F的横坐标，再利用待定系数法求解即可；
②把y＝4代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可．
【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S乙＝k2t，
由图象得2＝4k1，2＝6k2，
∴k1＝，k2＝，
∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；
当S甲＝4时，t＝8，
∴甲到达山顶时间是8小时，而甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，
∴D（9，4），
故答案为：S甲＝t，S乙＝t，（9，4）；
（2）①当y＝4﹣0.75＝时，t＝，
解得t＝，
∴点F（，），
设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，将D（9，4）和F（，）代入得：
则：，解答，
∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为S＝﹣t+13；
②乙到山顶所用时间为：4÷＝12（小时），
当x＝12时，S＝﹣12+13＝1，
当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．
【点评】本题考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是一道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．
24．（9分）如图（1），足球场上守门员李伟在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4≈7，2≈5）

（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；
（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？
（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？
（4）如图（2），在（2）的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？
【分析】（1）由飞行的最高点距离地面4米，可知h＝4，又A（0，1）即可求出解析式；
（2）令y＝0，解方程即可解决问题；
（3）把x＝13﹣3＝10代入y＝﹣（x﹣6）2+4，即可得到结论；
（4）如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，依题意可知CD＝EF，从而得方程﹣（x﹣6）2+4＝2解得x的值即可得到结论．
【解答】解：（1）①当h＝4时，y＝a（x﹣6）2+4，又A（0，1）
∴1＝a（0﹣6）2+4，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣6）2+4；
（2）令y＝0，则0＝﹣（x﹣6）2+4，解得：x1＝4+6≈13，x2＝﹣4+6＜0（舍去）
∴球飞行的最远水平距离是13米；
（3）当x＝13﹣3＝10时，y＝＞1.7+0.3＝2，
∴这名队员不能拦到球；
（4）如图，足球第二次弹出后的距离为CD，
根据题意知CD＝EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），
∴﹣（x﹣6）2+4＝2，
解得：x1＝6﹣2，x2＝6+2，
∴CD＝x2﹣x1＝4≈10，
答：足球弹起后，会弹出10米．

【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，弄清题意，数形结合，把函数问题转化为方程或不等式问题是解决问题的关键．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，BC＝12cm，半圆O的直径DE＝12cm，点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D，E始终在BC所在的直线上．设运动时间为x（s），半圆O与△ABC的重叠部分面积为S（cm2）．
（1）当x＝0时，设点M是半圆O上一点，点N是线段AB上一点，则MN最大为 24 cm；MN最小为 （9﹣6） cm．
（2）在平移过程中，当点O与BC的中点重合时，求半圆O与△ABC重叠部分的面积S．
（3）当x为何值时，半圆O与△ABC的边所在的直线相切？请直接写出结果．

【分析】（1）当点N与点B重合，点M与点D重合时，MN最大，此时MN＝DB＝BE+BC，过点O作ON⊥AB于点N，与半圆交于点M，此时MN最小，MN＝ON﹣OM，求出MN的值即可；
（2）当点O与BC的中点重合时，点O移动了12cm，此时S＝S扇形HOC+S△BOH，代入计算即可求出S的值；
（3）当半圆O与直线AC相切时，运动的距离为0cm或12cm，当半圆O与直线AB相切时，移动的距离为OC+OE，由运动的速度即可求出运动的时间，即可得出答案．
【解答】解：（1）当点N与点B重合，点M与点D重合时，MN最大，此时MN＝DB＝BE+BC＝12+12＝24 （cm），
如图1，过点O作ON⊥AB于点N，与半圆交于点M，此时MN最小，MN＝ON﹣OM，

∵∠ABC＝45°，
∴∠NOB＝45°，
在Rt△ONB中，
OB＝OC+BC＝6+12＝18（cm），
∴ON＝BN＝OB＝9（cm），
∴MN＝ON﹣OM＝（9﹣6）cm，
故答案为：24，（9﹣6）；
（2）当点O与BC的中点重合时，如图2，点O移动了12cm，

设半圆O与AB交于点H，连接OH，CH．
∵BC为直径，
∴∠CHB＝90°．
∵∠ABC＝45°，
∴∠HCB＝45°，
∴HC＝HB，
∴OH⊥BC，OH＝OC＝OB＝6cm，
∴S＝S扇形HOC+S△BOH
＝π×62+×6×6
＝（9π+18）cm2；
（3）当半圆O与直线AC相切时，运动的距离为0cm或12cm，
∴x＝0或6，
当半圆O与直线AB相切时，如图3，

连接OH，则OH⊥AB，OH＝6，
∵∠B＝45°，∠OHB＝90°，
∴OB＝OH＝6cm，
∴OC＝BC﹣OB＝（12﹣6）cm，
∴移动的距离为：6+12﹣6＝（18﹣6）cm，
运动的时间为：＝（9﹣3）s，
综上所述，当x为0或6或9﹣3时，半圆O与△ABC的边所在的直线相切．
【点评】本题考查了圆的综合应用，掌握切线的性质及分类讨论是解题的关键．
26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．

（1）如图1，当α＝0°时，＝ 2 ，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为 60° ；
（2）将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）当△A1B1C绕点C逆时针旋转过程中，
①请直接写出的最大值；
②当A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长．

【分析】（1）先求出BC，AA1＝A1C，再求出B1C，进而求出BB1，即可得出结论；
（2）先判断出△ACA1∽△BCB1，得出＝＝2，∠CAA1＝∠CBB1，进而求出∠ABD+∠BAD＝120°，即可得出结论；
（3）①当点A1落在AC的延长线上时，△ABA1的面积最大，利用三角形面积公式求解即可；
②分两种情况：先画出图形，利用勾股定理求出A1B，即可得出结论．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝2，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴BC＝2AC＝4，
∵点A1为边AC的中点，
∴AA1＝A1C＝AC＝1，
∵点A1，B1为边AC，BC的中点，
∴A1B1是△ABC的中位线，
∴A1B1∥AB，
∴∠B1A1C＝∠BAC＝90°，∠A1B1C＝∠ABC＝30°，
在Rt△A1B1C中，B1C＝2A1C＝2，
∴BB1＝BC﹣B1C＝4﹣2＝2，
∴＝2，
∵∠ACB＝60°，
∴BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB＝60°，
故答案为2，60°；

（2）（1）中结论仍然成立，证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2，

由旋转知，∠ACA1＝∠BCB1，
A1C＝1，B1C＝2，
∵AC＝2，BC＝4，
∴＝2，＝2，
∴＝，
∴△ACA1∽△BCB1，
∴＝＝2，∠CAA1＝∠CBB1，
∴∠ABD+∠BAD＝∠ABC+∠CBB1+∠BAC﹣∠CAA1＝∠ABC+∠BAC＝30°+90°＝120°，
∴∠D＝180°﹣（∠ABD+∠BAD）＝60°；

（3）①由题意，AC＝2，AB＝2，CA1＝1，
当点A1落在AC的延长线上时，△ABA1的面积最大，最大值＝×2×3＝3；

②在图1中，在Rt△A1B1＝A1C＝，当点B1在BA1的延长线上时，如图3，

∵A1，B1，B三点共线，
∴∠BA1C＝∠BA1C＝90°，
在Rt△A1BC中，A1B＝＝＝，
∴BB1＝A1B+A1B1＝+；
当点B1在线段A1B上时，如图4，

同①的方法得，A1B＝，
∴BB1＝A1B﹣A1B1＝﹣，
即线段BB1的长为+或﹣．
【点评】本题是几何变换综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
证法1
证法2
如图1，延长BC到点D，则∠ACD＝∠A+∠B（三角
形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
∵∠ACD+∠ACB＝180（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．
如图2，过点C作DE∥AB，∵DE∥AB，∠1＝∠B
（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠A（两直线平
行，内错角相等），又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°（平
角定义），∴∠A+∠ACB+∠B＝180（等量代换）．
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（人）
2
15
x
10﹣x
证法1
证法2
如图1，延长BC到点D，则∠ACD＝∠A+∠B（三角
形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
∵∠ACD+∠ACB＝180（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．
如图2，过点C作DE∥AB，∵DE∥AB，∠1＝∠B
（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠A（两直线平
行，内错角相等），又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°（平
角定义），∴∠A+∠ACB+∠B＝180（等量代换）．
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（人）
2
15
x
10﹣x