安徽省合肥市2022年+九年级数学中考二轮复习综合练习题

这是一份安徽省合肥市2022年+九年级数学中考二轮复习综合练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省合肥市寿春中学2022年春九年级数学中考二轮复习综合练习题（附答案）
一、选择题
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．tan45° D．
2．以下计算结果正确的是（　　）
A．a6﹣a3＝a3 B．a6÷a3＝a3 C．（﹣a3）2＝a5 D．a3+a3＝2a6
3．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1且x≠±2 C．x≥1且x≠2 D．x≥1
4．2021年2月5日20时，“天问一号”探测器发动机点火工作，顺利完成地火转移段第四次轨道中途修正，以确保按计划实施火星捕获．国家航天局同步公布了“天问一号”此前在距离火星约220万公里处获取的首幅火星图象．截至目前，“天问一号”已在轨飞行约197天，距离地球约1.84亿公里，距离火星约110万公里，飞行里程约4.65亿公里，其中4.65亿用科学记数法表示为（　　）
A．4.65×107 B．46.5×106 C．4.65×108 D．0.465×109
5．如图，一个底面半径为4的圆柱的放在长为12．宽为12，高为8的立方体上，其中圆柱底面圆的圆心与长方体上表面长方形的中心重合，则该立体图形的俯视图为（　　）
A．B．C．D．
6．为了解合肥市市民疫苗接种率，某记者随机采访统计了1000位合肥市民疫苗接种情况，其中已经接种新冠疫苗的有400位，已知合肥市常住人口约937万人．根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A．此次采访统计中用到了统计中全面调查的方法
B．此次采访统计中的样本为1000
C．此次采访统计中的样本为1000位合肥市民
D．按照此次采访预估合肥市疫苗接种人数约374.8万人
7．若x＝﹣1是一元二次方程ax2+x+b＝0的一个解，则a2+2a+b2+2b+2ab的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
8．如图一次函数y1＝ax+b与反比例函数交于A、B两点，则函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
9．如图，E、F分别为矩形ABCD边AB、AD上的两点，BE、DF相交于G点，且BE＝FD，∠FGB＝19°，则∠BGC＝（　　）

A．71° B．80.5° C．81° D．71.5°
10．如图，C是半圆O上一点，AB是半圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD＝4，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4π B．5π C．6π D．7π
二、填空题
11．＝　 　．
12．若ax﹣4＞x的解为x＜﹣1，则a＝　 　．
13．阅读材料：设，y1），，y2），如果⊥，则x1y1+x2y2＝0．已知＝（﹣2，5），＝（4，m），且⊥，则m＝　 　．
14．如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．
（1）∠ABC＝　 　．
（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝　 　．

三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．《孙子算经》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？
译文为：
现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长？（一尺等于十寸）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy．
（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在第三象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，并写出放大后A2、B2、C2的坐标．

18．安徽池州长江大桥横跨长江，某同学对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了研究．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为120m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进24m到达点D处，在D处测得塔冠顶端E的仰角为48°，请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m）．
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11．


19．阅读理解
在求1+22+23+24+25+26+27+28+29的值时，小聪发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设：S＝1+22+23+24+25+26+27+28+29①
然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝22+23+24+25+26+27+28+29+210②
②﹣①得2S﹣S＝210﹣1，即S＝210﹣1
根据以上内容
（1）求1+3+32+33+34+35+36+37+38+39+310的值．
（2）证明：1+a+a2+a3+…+an＝（a＞0，n是正整数，用含a和n的式子表示）
20．如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝5，AD＝8，延长CA至点E，使得CA＝AE，连接BE．
（1）证明△CBE为直角三角形．
（2）求平行四边形ABCD的面积．

21．如图，在以AB为直径的圆上有一点C．
（1）作图：作AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，交劣弧AC于点M，交优弧AC于点N，连接AM、CN（保留作图痕迹，不写作法，所有线段用实线画出）；
（2）证明：△AME∽△NCE；
（3）若AC＝4，AB＝8，求DN的长．



22．某超市经营一种品牌饮品，根据往年销售经验，饮品的销售量与日平均气温有关，为了预估六月份的进货量，查阅了前三年六月份的日平均气温，销售量与日平均气温的关系得到如下表：
日平均气温/℃
天数
日销售量/瓶
t＜18
6
180
18≤t＜24
12
240
24≤t＜28
30
360
t≥28
42
420
（1）估计超市这种饮品今年六月份平均每天的销售量；
（2）估计超市今年六月份某一天这种饮品的销售量不超过360瓶的概率．
（3）当月进货量不高于10000瓶时，每瓶进货价2.9元，之后每增加10瓶，超过部分进货价降低0.001元（进货价每瓶最多降0.4元），已知该饮品售价为每瓶4.5元，结合前三年六月份的销售数据，估计超市今年六月份经营这种饮品的总利润．



23．（1）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的动点，且∠EDF＝90°．
求证：DE＝DF；
（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，AB＝3，AD⊥BC，∠EDF＝90°．
①求证：DF•DA＝DB•DE；
②求EF的最小值．




24．在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）．
（1）求证：BC是⊙A的切线；
（2）若抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标．



参考答案
一、选择题
1．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．，是无理数，故本选项符合题意；
C．tan45°＝1，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：A、a6与a3不是同类项，故A不符合题意．
B、原式＝a3，故B符合题意．
C、原式＝a6，故C不符合题意．
D、原式＝2a3，故D不符合题意．
故选：B．
3．解：由题意得：
x﹣1≥0且x2﹣4≠0，
∴x≥1且x≠±2，
∴x≥1且x≠2，
故选：C．
4．解：4.65亿＝465000000＝4.65×108，
故选：C．
5．解：从上面看，是一个正方形，正方形的内部中间是一个圆．
故选：A．
6．解：A．此次采访统计中用到了统计中抽样调查的方法，故本选项说法错误，不符合题意；
B．此次采访统计中的样本容量为1000，故本选项说法错误，不符合题意；
C．此次采访统计中的样本为1000位合肥市民疫苗接种情况，故本选项说法错误，不符合题意；
D．按照此次采访预估合肥市疫苗接种人数约937×＝374.8万人，故本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
7．解：根据题意知，a﹣1+b＝0，
所以a+b＝1．
所以a2+2a+b2+2b+2ab
＝（a+b）2+2（a+b）
＝12+2×1
＝3．
故选：D．
8．解：由一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象知：a＜0，b＜0，c＜0，
∴﹣c＞0，﹣＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象开口向下，对称轴在y轴的左侧，与y轴相交于正半轴，
故选：A．
9．解：如图，过点C作CH⊥BE于点H，CQ⊥DF于点Q，

∵S△CDF＝S矩形ABCD，
S△BCE＝S矩形ABCD，
∴S△CDF＝S△BCE，
∴DF•CQ＝BE•CH，
∵BE＝FD，
∴CQ＝CH，
∵CH⊥BE，CQ⊥DF，
∴点C在∠BGD的平分线上，
∴∠BGC＝∠DGC．
∵∠FGB＝19°，
∴∠BGC＝（180°﹣19°）＝80.5°．
故选：B．
10．解：连接AC、BC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ABC+∠DCB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBD，
∵∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴＝，
∴AD•BD＝CD2＝16，
则S阴影部分＝π×（）2﹣π×（）2﹣π×（）2
＝×（AB2﹣AD2﹣BD2）
＝π×[（AD+BD）2﹣AD2﹣BD2]
＝π×32
＝4π，
故选：A．

二、填空题
11．解：＝＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：不等式ax﹣4＞x，
整理得：（a﹣1）x＞4，
∵不等式的解集为x＜﹣1，
∴＝﹣1，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：∵＝（﹣2，5），＝（4，m），且⊥，
∴﹣2×4+5m＝0．
解得m＝．
故答案是：．
14．解：（1）∵AC垂直平分线段BD，
∴AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∵OB＝OC，OB⊥OC，
∴∠OBC＝45°，
∴∠ABC＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°；
（2）作A关于OB的对称点A'，过A作AG⊥A'B于G，过点E作EF⊥A'B于F，
∵∠ABO＝30°，
∴∠A'BO＝30°，
∴FE＝BE，
∴AE+BE＝AE+FE≥AG，
设AG与OB交于E'，BE'即为当最小时的BE，
∵BC＝6，∠OBC＝45°，
∴OB＝OC＝BCcos45°＝，
∵cos∠A'BO＝＝＝，
∴BA'＝，
∵∠A'BA＝60°，AB＝A'B，
∴△ABA'为等边三角形，
∴BG＝BA'＝，
∵cos∠A'BO＝＝＝，
∴BE'＝2．故答案为：2．

三、解答题
15．解：原式＝（﹣）•＝•＝4a，
当a＝时，
原式＝4×＝3．
16．解：设木头长x尺，绳子长y尺，
根据题意得：，解得：，
答：木头长6.5尺．
17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（0，﹣2），B2（4，0），C2（6，﹣6）．

18．解：在Rt△ABC中，tanA＝，
则BC＝AC•tanA≈120×0.75＝90（m），
由题意得，CD＝AC﹣AD＝96（m），
在Rt△ECD中，∠EDC＝48°，
∴EC＝CD•tan48°≈106.56（m），
∴BE＝EC﹣BC≈16.6（m），
答：塔冠BE的高度约为16.6m．
19．解：（1）设S＝1+3+32+33+34+35+36+37+38+39+310①，
则3S＝3+32+33+34+35+36+37+38+39+311②，
②﹣①得：2S＝311﹣1，
故S＝，
即1+3+32+33+34+35+36+37+38+39+310＝；
（2）证明：设S＝1+a+a2+a3+…+an①，
则aS＝a+a2+a3+…+an+1②，
②﹣①得：（a﹣1）S＝an+1﹣1，
故S＝，
即1+a+a2+a3+…+an＝．
20．（1）证明：∵AC＝AE＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC，∠ABE＝∠AEB，
∵∠ACB+∠ABC+∠ABE+∠AEB＝180°，
∴∠ABC+∠ABE＝90°，
∴∠CBE＝90°，
∴△CBE为直角三角形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，
∵EC＝AC+AE＝10，
∴BE＝＝＝6，
∴S△BCE＝×BE×BC＝×6×8＝24，
∵AE＝AC，
∴S△ABC＝S△BCE＝12，
∴平行四边形ABCD的面积＝2S△ABC＝24．
21．解：（1）如图所示，
（2）∵∠AME＝∠NCE，∠AEM＝∠NEC，
∴△AME∽△NCE；
（3）∵MN垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠ACD，
连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴CD＝BD，
∴AD＝BD，
∴点D是圆心，
∴DN＝AB＝4．

22．解：（1）＝360（瓶），
答：这种饮品今年六月份平均每天的销售量大约是360瓶；
（2）＝，
答：今年六月份某一天这种饮品的销售量不超过360瓶的概率为；
（3）390×30＝11700（瓶），
11700×4.5﹣10000×2.9﹣（11700﹣10000）×（2.9﹣）＝19009（元），
答：超市今年六月份经营这种饮品的总利润大约为19009元．
23．（1）证明：如图1，连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠DAE＝45°，
∵∠ADB＝∠EDF＝90°，
∴∠ADB﹣∠ADF＝∠EDF﹣∠ADF，即∠ADE＝∠BDF，
在△BDF和△ADE中，
，
∴△BDF≌△ADE（ASA），
∴DE＝DF；
（2）①证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠EDF，
∴∠ADB﹣∠ADF＝∠EDF﹣∠ADF，即∠BDF＝∠ADE，
∵∠BAD+∠DAE＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠DAE，
∴△BDF∽△ADE，
∴＝，
∴DF•DA＝DB•DE；
②解：如图2，连接EF，
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，AB＝3，
则BC＝＝5，
∴AD＝＝，
由勾股定理得：DC＝＝，
∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠CAB，
∴△ADB∽△CAB，
∴＝，
由①可知，＝，
∴＝，
∵∠EDF＝∠CAB＝90°，
∴△EDF∽△CAB，
∴＝，即＝，
∴EF＝，
当DE最小时，EF取最小值，
当DE⊥AC时，DE最小，此时，DE＝＝＝，
∴EF的最小值为：＝．

24．解：（1）连接AC，
∵A（1，0），B（﹣3，0），
∴OA＝1，OB＝3，AB＝4．
又∵∠COA＝∠COB＝90°，AC＝2，
在Rt△AOC中，＝．
在Rt△COB中，＝．
在△ABC中，AC2+BC2＝22+（）2＝16，AB2＝42＝16，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC为直角三角形．
∴∠ACB＝90°．
即AC⊥BC，
又∵AC为⊙A的半径，
∴BC为⊙A的切线；
（2）由题意可知，抛物线与x轴交于点E（﹣1，0），F （3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．
把B（﹣3，0），C（0，）代入，得，
解得，
∴直线BC的解析式为．
∵抛物线的顶点在直线BC上．
∴x＝1代入 得：＝，
∴抛物线的顶点坐标为（1， ）．
设抛物线的解析式为，
把F（3，0）代入，得．
∴抛物线的解析式为或y＝；
（3）由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，
连接CF交对称轴于点M，此时△ECM的周长最短，
设直线CF的表达式为y＝mx+n，则，
解得，
∴直线CF的表达式为y＝﹣x+，
当x＝1时，y＝﹣+＝，
故M点的坐标是（1，）．