数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法随堂练习题

这是一份数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法随堂练习题，共4页。

1．(多选)下列说法正确的是( )
A．N*中最小的数是1
B．若－a∉N*，则a∈N*
C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2
D．x2＋4＝4x的实数解构成的集合中含有2个元素
解析：选AC N*是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故B错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的．故A、C正确．
2．已知集合A中的元素x满足x－1A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈A
C．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A
解析：选D ∵3－1＝2>eq \r(3)，∴3∉A.
又－3－1＝－43．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有实数解组成的集合为M，则M中的元素个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 这两个方程的实数解分别是2，3和2，－1，根据集合中元素的互异性，可知集合M中的元素个数为3.
4．(多选)由实数x，－x，|x|，eq \r(x2)，－eq \r(3,x3)，组成的集合中，元素的个数可能为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选AB 当x>0时，x＝|x|＝eq \r(x2)>0，－eq \r(3,x3)＝－x<0，此时集合共有2个元素；
当x＝0时，x＝|x|＝eq \r(x2)＝－eq \r(3,x3)＝－x＝0，此时集合共有1个元素；
当x<0时，－x＝|x|＝eq \r(x2)＝－eq \r(3,x3)>0，x<0，此时集合共有2个元素；
综上所述，此集合有1个或2个元素．
5．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
B．(1，2)∈A，且(1，2)∈B
C．2∈A，且(3，10)∈B
D．(3，10)∈A，且2∈B
解析：选C 集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.
6．下列说法中：
①集合N与集合N＋是同一个集合；
②集合N中的元素都是集合Z中的元素；
③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；
④集合Q中的元素都是集合R中的元素．
其中正确的有________(填序号)．
解析：因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．
答案：②④
7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或∉)
解析：∵a是偶数，b是奇数，
∴a＋b是奇数，ab是偶数，
故a＋b∉A，ab∈A.
答案：∉ ∈
8．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，则a的值为________．
解析：∵a∈A且3a∈A，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1.
答案：0或1
9．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12这三个元素构成的，且－3∈A，求实数a的值．
解：因为－3∈A，
所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，
解得a＝－1或a＝－eq \f(3,2).
当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，舍去；
当a＝－eq \f(3,2)时，a－2＝－eq \f(7,2)，2a2＋5a＝－3，即集合A中的元素为－eq \f(7,2)，－3，12，满足题意．
故a＝－eq \f(3,2).
10．设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①1∉S；②若a∈S，则eq \f(1,1－a)∈S.
(1)求证：若a∈S，则1－eq \f(1,a)∈S；
(2)若2∈S，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．
解：(1)证明：因为1∉S，由eq \f(1,1－a)∈S，可得eq \f(1,1－\f(1,1－a))∈S，
即eq \f(1,1－\f(1,1－a))＝eq \f(1－a,－a)＝1－eq \f(1,a)∈S，
故若a∈S，则1－eq \f(1,a)∈S.
(2)由2∈S，得eq \f(1,1－2)＝－1∈S；
由－1∈S，得eq \f(1,1－（－1）)＝eq \f(1,2)∈S；
而当eq \f(1,2)∈S时，eq \f(1,1－\f(1,2))＝2∈S，…，
因此当2∈S时，
集合S中必含有－1，eq \f(1,2)两个元素．
[B级 综合运用]
11．(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＋eq \f(z,|z|)＋eq \f(|xyz|,xyz)的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．0∉M B．2∈M
C．－4∈M D．4∈M
解析：选CD 根据题意，分4种情况讨论；
①x，y，z全部为负数时，则xyz也为负数，则eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＋eq \f(z,|z|)＋eq \f(|xyz|,xyz)＝－4；②x，y，z中有一个为负数时，则xyz为负数，则eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＋eq \f(z,|z|)＋eq \f(|xyz|,xyz)＝0；③x，y，z中有两个为负数时，则xyz为正数，则eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＋eq \f(z,|z|)＋eq \f(|xyz|,xyz)＝0；④x，y，z全部为正数时，则xyz也为正数，则eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＋eq \f(z,|z|)＋eq \f(|xyz|,xyz)＝4，则M＝{－4，0，4}，分析选项可得C、D符合．故选C、D.
12．若集合A中有三个元素，x，x＋1，1，集合B中也有三个元素x，x＋x2，x2，且A＝B，则实数x的值为________．
解析：∵A＝B，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＝x2，,1＝x2＋x))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＝x2＋x，,1＝x2.))
解得x＝±1.经检验，x＝1不适合集合元素的互异性，而x＝－1适合．∴x＝－1.
答案：－1