铜仁市第十一中学2022年教师素质测试 数学测试题

这是一份铜仁市第十一中学2022年教师素质测试 数学测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名： 得分：
一、选择题：（每小题6分，共30分）
1、已知a、b、c都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如果方程的两根之差是1，那么p的值为（ ）
A、2 B、4 C、 D、
3、在中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且，，，那么的面积等于（ ）
A、12 B、14 C、16 D、18
4、已知，并且，那么直线一定通过第（ ）象限
A、一、二 B、二、三 C、三、四 D、一、四
5、已知，△ABC中，周长为L，AB=5，BC:AC=3:2,求L的取值范围（ ）
A、6二、填空题：（每小题6分，共30分）
6、在矩形ABCD中，已知两邻边，，P是AD边上任意一点，，，E、F分别是垂足，那么___________.
7、已知直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，那么的面积等于___________.
8、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为.
9、已知方程（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么.
10、B船在A船的西偏北450处，两船相距，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是.
三、解答题：（每小题共60分）
A
B
C
E
F
11、（13分）如图，在等腰中，，，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且，求的面积。
12、（13分）设抛物线的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求的值。
13、（14分）如图，已知⊙O的半径为6cm,射线PA经过点O，OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q,A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度，沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN的方向运动。设运动的时间为ts,当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
数学答案
一、选择题
1、根据不等式性质，选B．
2、由及，设，为方程两根，那么有，．
又由
得：
所以，
D
E
A
C
B
故选D
3、如图，连ED，则
又因为DE是两边中点连线
所以
故选C．
4、由条件得
三式相加得：
所以有或
当时，，则直线通过第一、二、三象限
当时，不妨取，于是
所以，则直线通过第二、三、四象限
综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限
故选B
5、∵BC:AC=3:2
∴设BC=3X,AC=2X
∴3X-2X<5<3X+2X
∴X<5<5X
∴1∵L=5X+5
∴10故选G
F
P
D
E
A
C
B
B
6、如图，过A作于G
∵等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高
∴
∵，
∴
∴
O
y
x
A1
A
B
B1
故
7、如图，直线与抛物线的交点坐标为A（1，1），B(，9)
作，分别垂直于x轴，垂足为，
a
a
a
8、如图，当圆环为3个时，链长为（厘米）
当圆环为50个时，链长为（厘米）
9、因为，解得，
故a可取1，3或5．
10、如图，设经过t小时后，A船、B船分别航行到，，设，于是
东
C
A1
A
B
B1
北
由，得
∴，
∴
当时，最小
11、解法1如图，过C作与EF的延长线交于D．
C
F
A
B
D
E
∵，
∴
∴∽
∴，
又∵
∴CF是的平分线，点F到CE和CD的距离相等
∴
∴
解法2 如图，作于H，设
∵，
∴
C
F
A
B
H
E
∴∽
∴，即
∴
又∵
∴
∴
∴
12、（1）∵抛物线与x轴只有一个交点
所以一元二次方程
有两个相等的实根，于是，即
∴
（2）由（1）知，，反复利用此式可得
又
∵
∴，即
∴
∴
13、
如图
因为PN与圆O相切于点Q，则：OQ⊥PN，且OQ=r=6
那么，在Rt△POQ中，由勾股定理有：
PQ^2=PO^2-OQ^2=10^2-6^2=100-36=64
所以，PQ=8
A、B两点同时从P点出发，且A点的速度为5cm/s，B点的速度为4cm/s，那么运动时间为t时，有：
PA=5t，PB=4t
那么，PA/PB=(5t)/(4t)=5/4
而，PO/PQ=10/8=5/4
所以，PO/PQ=PA/PB
且，它们的夹角∠OPQ=∠APB
所以，△OPQ∽△APB
所以，∠PBA=∠PQO=90°
即，△PBA始终是直角三角形
亦即，AB始终垂直于PN
那么：
①
当AB所在的直线第一次与圆O相切时，设切点为E。连接OE
则，OE⊥BE
而，AB⊥PN，OQ⊥PN
所以，四边形BEOQ为矩形
又因为OE=OQ=r
所以，四边形BEOQ为正方形
则，BQ=OE=r=6
所以，PB=PQ-BQ=8-6=2
那么，运动时间t=2/4=0.5s
②
当AB所在的直线第二次与圆O相切时，设切点为F。连接OF
同理，四边形B'FOQ为正方形
则，B'Q=OF=r=6
所以，PB'=PQ+B'Q=8+6=14
那么，运动时间t=14/4=3.5s