人教版八年级下册18.2.1 矩形课文内容ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形课文内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了知识回顾，矩形的定义，对角线互相平分且相等，四个角都是直角，对边平行且相等，邻边之和X2，长X宽，轴对称中心对称，矩形性质及特点，思考与探究等内容，欢迎下载使用。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
　　提示：你还记得学习平行四边形的判定时， 我们是如何猜想并进行证明的吗？
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？
请大家以前后座位为一组，分组讨论
这些猜想都是真命题吗？
◆有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角的平行四边形是矩形)
◆对角线相等的平行四边形是矩形吗？
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形方法2：对角线相等的平行四边形是矩形方法3：有三个角是直角的四边形是矩形方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形
你能归纳矩形的判定方法吗？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则相框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则相框符合规格
分别测量出相框四边和两条对角线的长度，如果相框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么相框符合规格
小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?
1.对角线相等的四边形是矩形。 （ ） 2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 （ ）3.有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）4.四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）5.四个角都相等的四边形是矩形。 （ ） 6.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）7.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 （ ）8.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ）
例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
例2：已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线 ，分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＋∠ABC=180°
又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC
∴∠AFB=1800—(∠EAB＋∠ABG)=90°
同理：∠AED=∠BGC=∠CHD=90°
四边形EFGH是矩形
∴∠AED=∠BGC=∠ GFE =∠GHE=90°
今天这堂课你有什么收获？
1、渗透了类比的学习方法2、体会了图形判定探究的一般思路
1、教材习题18.2中第1、2、3题。 2、完成《基础训练》对应课时的习题。
下节课我们继续学习！再见
如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
(1)求证:0E=0F
(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形? 说明理由
证明：∵CF平分∠ACD ∴∠1=∠2 又∵ MN∥BC ∴∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴OC=OF 同理可证：OC=OE ∴OE=OF
答：当点0为AC的中点时， 四边形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F， 又AO=CO ∴四边形AECF是平行四边形 又∵EC平分∠ACB，FC平分∠ACD ∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90° ∴四边形AECF是矩形