鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定教学设计

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学难点，教学过程，热身练习，设计意图，活动安排，变式训练一，变式训练二等内容，欢迎下载使用。

通过“热身训练”问题的解决，梳理菱形的知识点，建立知识体系。
通过“变式训练”建立知识间的联系，进一步提高解题的技能。
通过“问题拓展”，形成初步的模型思想与建模能力。
【教学难点】解决问题策略的提炼与应用。
【教学过程】
【热身练习】
1.如图，已知菱形ABCD，AB=5，AC=6。
求（1）对角线BD的长。
若∠ABC=60°求∠ABD。
求菱形ABCD的周长。
2.如图，已知菱形ABCD，E，F分别为边AB，AD的中点。那么四边形AEOF是什么特殊的四边形。请说明理由。
【设计意图】通过热身练习的两个问题的解答，达到对菱形性质与判定定理的复习。问题一的设计主要是针对菱形的性质定理设计的；问题二主要是针对菱形的判定定理设计的。在学生的讲解与提问的过程中，进行知识梳理。这样设计的目的是让学生在解决问题的过程中形成知识网络。
【活动安排】
学生独立完成。
学生展示讲解，并提问自己在解题过程中所运用的定理。
3.教师根据学生的讲解与提问利用思维导图进行板书整理，形成知识网络。同时提问引领学生提炼出解题策略是：菱形的问题可以利用对角线互相垂直转化成直角三角形来解决问题。
【变式训练一】
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2,点E，F分别是AB，AD上的动点，且满足BE=AF，连接EF，EC，CF。
求证：△EFC是等边三角形。
【设计意图】本题的是利用菱形的性质中的邻边相等结合条件的60°的角构建等边三角形解决的。目的是教会学生如何利用图形的特殊性与已知条件相结合分析问题和解决问题的。
【活动安排】
学生自主完成。
学生展示交流讲解。
教师引导提升，提炼出的解题策略是：菱形中出现60°的角构建等边三角形解决问题。
【变式训练二】
如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=120°，△CEF为D等边三角形，点E，F分别在菱形的边AB，AD上滑动，且E，F不与B，A，D重合。
（1）求证：不论E，F在AB，AD上如何滑动，总有BE=AF,
(2)当点E，F在AB，AD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值。
【设计意图】本题的第一问是上一题的变式训练，把条件与结论互换，把60°的角变为120°的角，目的是培养学生观察问题、分析问题解决问题的能力。第二问，考察学生的观察能力，同时也为复习菱形的对称性与菱形的面积做铺垫。
【活动安排】
学生自主完成，然后组内交流。
学生展示交流讲解。
教师根据学生的讲解进行提升，提炼的的解题策略是：
菱形中出现60°的角构建等边三角形解决问题；不规则的四边形转化为三角形。教师解决题意进行追问达到对菱形的对称性与菱形面积公式的复习。
【问题拓展】
如图所示，在菱形ABCD中，
∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F是AC上一动点，若AB=6,试求EF+BF的最小值。
【设计意图】目的是利用菱形的对称性解决问题，也对本节课提炼的解题策略进行应用。帮助学生建立起解决数学问题的数学模型——对称拉直。
【活动安排】
学生自主完成。
学生展示讲解，小组交流。
教师提问总结提升，提炼出解题策略：求线段和的最小值想到对称拉直，然后确定两点一线。
【收获反思】
本节课，你在解决问题的过程中都有哪些收获？请结合思维导图同桌进行交流。
【活动安排】
学生同桌交流。
学生班内交流。
教师对照思维进行提升，总结本节课所运用的数学思想：转化、建模。
【板书设计】