苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试教案及反思

    八年级下册   第12章  《二次根式的复习课》

教学目标：1 . 能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.

2 . 能够比较熟练进行二次根式的运算.

3 . 会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.

教学重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算

教学难点：二次根式性质的应用

教学过程：

小题热身

1、下列各式是二次根式的有（       ）个

A .   2        B.    3       C.   4     D.    5

2.使得下列各式有意义的x的取值范围

（1）使得式子  有意义，则x的取值范围是 ___________

（2）使得式子   有意义，则x的取值范围是 ____________  

（3）使得式子      有意义，则x的取值范围是____________

（4 ）使得式子  有意义的x的取值范围是__________

3.求下列各式的值

（1）已知a、b满足   ，求a+b的值

（2）已知实数a、b满足 求  的值 

知识点回顾归纳：

1、二次根式的定义

形如        （a≥0）的式子叫做二次根式，其中“      ”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数

注意点：1、a可以是具体的数，也可以是一个代数式

        2、a≥0是定义的一部分，一定不能省略，若 a≤0,式子无意义。 

        3、二次根式      与a算术平方根的联系：

              是a的算术平方根，因此二次根式     是 一个非负数，即          ≥0  

小题热身：

4、下列等式正确的是（       ）

A.              B.                 C.               D. 

知识点回顾归纳

2、二次根式的性质：

3、             与      的异同点

小题热身

6. 下列各式是最简二次根式的是（         ）

A.               B.                  C.             D.         

7.      化简下列二次根式

                              （a>0,b>0）

 知识点回顾归纳：

4、最简二次根式满足的条件：

①被开方数不含有开的尽方的因数或因式

②根号中不含有分母

③分母中不含有根号

5、化简二次根式的依据：

小题热身

8 、下列各式是同类二次根式的有_________

      和 

9、        与最简二次根式            是同类二次根式，求 a的值

10、               使得等式恒成立的条件_________

知识点回顾归纳：

 经过化简后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式

小题热身

12、计算

知识点回顾归纳：

8、二次根式的乘法法则：

9、二次根式的除法法则：

10、二次根式的加减：

   ①  一般的二次根式的加减，先化简二次根式，然后合并同类二次根式

   ②合并同类二次根式时，将二次根号前的系数相加减，被开方数和根指数不变

11、二次根式的混合运算：

    ①  二次根式的混合运算与整式的混合运算顺序一样，先乘方，再算乘除，最后再算加减，有括号的先算括号内的

     ②混合运算时，整式的运算律和乘法公式仍然适用

小题热身

13、比较数的大小

和  

              和   

14、已知                 ，求               的值

15、化简：                       的值

知识点回顾归纳：

12、运用的数学思想：

①整体代换思想

②分类讨论思想

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