苏科版八年级下册第10章 分式综合与测试导学案及答案

分式 小结与思考 导学案

学习目标：能说出分式的基本性质，会利用分式基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算

学习重点：分式的基本性质及混合运算

学习难点：运用分式的基本性质进行通分、约分，熟练进行分式的混合运算。

考点一    分　式

1．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．

2．分式有、无意义：当      时，分式无意义；当        时，分式有意义．

3．分式的值为0：当         时，分式的值为0.

考点二    分式的基本性质

1.＝     ，＝      (C≠0)，其中A，B，C是整式．

2．约分

(1)把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；

(2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤：当分子、分母是多项式时，先        ，再取系数的        与相同字母(或因式)的       的积为最大公因式．

3．通分

(1)把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；

(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母．确定最简公分母的一般步骤：当分母是多项式时，先       ，再取系数的         与所有不同字母(或因式)的       的积为最简公分母．

考点三  分式的运算

1．分式的加减

同分母分式相加减：±＝       ；    异分母分式相加减：±＝        .

2．分式的乘除

·＝        ，÷＝        ＝      .

3．分式的混合运算

在分式的混合运算中，应先算乘方、开方，再算乘除，最后进行加减运算，如遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是     分式或整式．

注意：在分式的运算中，分式只能通分，不能去分母．

考点四   分式求值

分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，再求值；(2)由值的形式直接转化成所求的代数式的值；(3)式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式适当地化简变形．有时两种方法同时用能获得简易的解法．

考点一　确定分式有意义的条件

例　1 (常州)要使分式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞2　       B．x＜2    C．x≠－2       D．x≠2

考点二　确定分式的值为0的条件

例　2 (衡阳)若分式的值为0，则x的值为(　　)

A．2或－1　      B．0     C．2　           D．－1

考点三　分式的加减

例　3 (湖州)计算：－.

考点四　分式的乘除

例　4 (吉林)计算：·＝________.

考点五　分式的混合运算及求值

例　5 (遵义)先化简，再求值：

÷－，其中a＝2.

基础巩固训练

1．分式的值为0，则x的值为(　　)

A．3　         B．－3     C．±3　        D．任意实数

2．下列分式运算正确的是(　　)

A. ＋＝       B. ＝a2    C. ＝a＋b      D. ＝

3．对于分式，下列说法错误的是(　　)

A．不论x取何值，分式都有意义       B．分式的值可以等于1

C．不论x取何值，分式值都不为0     D．当x＝0或－1时，分式无意义

4．化简÷的结果是(　　)

A. 　　  B.     C. 　　  D.

5．化简÷的结果是(　　)

A．－           B.      C.            D.

6．化简求值：(a－3)·＝         ，当     a＝－3时，该代数式的值为   .

7．化简÷(a－2)·的结果是          .

8．化简：÷.

9．先化简，再求值：÷，选择自己喜欢的一个x代入求值．

考点训练

一、选择题

1．(金华)要使分式有意义，则x的取值应满足(　　)

A．x＝－2         B．x≠2      C．x>－2　        D．x≠－2

2．下列关于分式的判断，正确的是(　　)

A．当x＝2时，的值为0      B．当x≠3时，有意义

C．无论x为何值，不可能得整数值     D．无论x为何值，的值总为正数

3．下列三个分式，，的最简公分母是(　　)

A．4(m－n)x      B．2(m－n)x2      C.       D．4(m－n)x2

4．(益阳)下列等式成立的是(　　)

A. ＋＝　B. ＝　  C. ＝　　   D. ＝－

5．(绍兴)化简＋的结果是(　　)

A．x＋1　  B. 　  C．x－1　  D.

6．(山西)化简－的结果是(　　)

A.             B.        C.             D.

7．已知a2－3a＋1＝0，则a＋－2的值为(　　)

A.－1     B．1     C．－1    D．－5

8．(莱芜)甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是(　　)

A．甲、乙同时到达B地　B．甲先到达B地    C．乙先到达B地　

D．谁先到达B地与速度v有关

9．当a＝2时，÷的结果是(　　)

A.      B．－     C.       D．－

10．(泰安)化简的结果等于(　　)

A．a－2　     B．a＋2      C. 　     D.

11．(百色)化简－的结果为(　　)

A. 　       B.        C. 　        D.

12．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋(x>0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边的长为，矩形的周长为2；  当矩形成为正方形时，就有x＝(x>0)，解得   x＝1.这时矩形的周长2＝4最小，因此x＋(x>0)

的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子(x>0)的最小值是(　　)

A．2     B．4     C．6     D．10

二、填空题

13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为   b克，那么原来这卷电线的总长度是          米.

14．(无锡)化简得          .

15．(黄冈)计算÷的结果是        .

16．(梅州)若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝     ，b＝     ；     计算：m＝＋＋＋…＋＝     .

17．如果实数x，y满足方程组那么代数式÷的值为  ．

三、解答题

18．(1)(恩施州)先化简，再求值：

·－，其中x＝2－1.

 (2)先化简，再求值：÷，其中a，b满足＋|b－|＝0.

 (3)(烟台)先化简：÷，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．