初中沪科版第19章 四边形综合与测试单元测试练习题

这是一份初中沪科版第19章 四边形综合与测试单元测试练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )．
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角
2．下列说法中，不正确的是( )．
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3．已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是( )．
A．矩形 B．菱形
C．等腰梯形 D．正方形
4．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是( )．
A．①②③ B．①④⑤
C．①②⑤ D．②⑤⑥
5．已知菱形的周长为9.6 cm，两个邻角的比是1∶2，这个菱形较短的对角线的长是( )．
A．2.1 cm B．2.2 cm
C．2.3 cm D．2.4 cm
6．一个正方形的对角线长为2 cm，则它的面积是( )．
A．2 cm2 B．4 cm2
C．6 cm2 D．8 cm2
7．如图，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠BCE＝40°，则∠ANM等于( )．
A．70° B．60° C．50° D．40°
8．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是( )．
A．150° B．125°
C．135° D．112.5°
9．下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．
A．梯形 B．等腰梯形
C．平行四边形 D．矩形
10．将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )．
A．矩形 B．三角形
C．梯形 D．菱形
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．
(1)正方形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成；
(2)菱形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成；
(3)矩形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成．
12．在ABCD中，若添加一个条件__________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件__________，则四边形ABCD是菱形．
13．已知矩形的对角线长为4 cm，一条边长为 SKIPIF 1 < 0 cm，则面积为__________cm2.
14．菱形两对角线长分别为24 cm和10 cm，则菱形的高为__________．
15．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线BD，AC相交于点O，有以下四个结论：①OA＝OC；②△ABC≌△DCB；③△ABO与△CDO面积相等；④此梯形的对称轴只有一条．请你把正确结论的序号填写在横线上：__________.
三、计算题(共55分，要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分)
16．(10分)如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1∶2，周长是48 cm.
求：(1)两条对角线的长度；
(2)菱形的面积．
17．(10分)已知如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．求证：AP＝EF.
18．(11分)如图，△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则四边形EBCD是等腰梯形吗？为什么？
19．(11分)如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请你用这四个直角三角形各拼成一个符合下列要求的图形，并标上必要的记号：
(1)不是正方形的菱形；
(2)不是正方形的矩形；
(3)梯形；
(4)不是矩形和菱形的平行四边形；
(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形．
20．(13分)如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证：EO＝FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
参考答案
1. 答案：C 点拨：根据菱形和正方形的性质，逐个进行判断，可知A，B，D是两者共有的性质，而C正方形有菱形没有．
2. 答案：B 点拨：对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形．故选B.
3. 答案：A 点拨：根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．故选A.
4. 答案：B 点拨：由于菱形和正方形中都具有四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形．
5. 答案：D 点拨：已知菱形的周长为9.6 cm，则菱形的边长是 SKIPIF 1 < 0 ；两个邻角的比是1∶2，则较大的角是120°，较小的角是60°，这个菱形较短的对角线所对的角是60°；根据菱形的性质得到，较短的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，所以，菱形较短的对角线的长等于菱形的边长2.4 cm.故选D.
6. 答案：A 点拨：根据正方形的性质可得，正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，则其面积为2 cm2，故选A.
7. 答案：C 点拨：分别过点M，点E作AD，CD的垂线，垂足为G，H，则EH∥BC，△MGN≌△EHC；
所以∠GMN＝∠HEC＝∠BCE＝40°；
∠ANM＝90°－40°＝50°.故选C.
8. 答案：D 点拨：∵四边形ABCD是正方形，CE＝CA，
∴∠ACE＝45°＋90°＝135°.
∴∠E＝22.5°.
∴∠AFC＝90°＋22.5°＝112.5°.故选D.
9. 答案：D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选D.
10. 答案：D 点拨：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，且四边(剪痕)都相等则将①展开后得到的平面图形是菱形．故选D.
11. 答案：等腰直角三角形 等腰三角形 直角三角形 点拨：∵正方形的四边相等，四角为直角，∴正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成；∵菱形的四边相等，∴菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成；∵矩形的四角为直角，∴矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成．
12. 答案：答案不唯一．AC＝BD，AB＝BC 点拨：根据矩形的判定，菱形的判定定理填空即可．
13. 答案： SKIPIF 1 < 0 点拨：已知对角线及一条边边长，则由勾股定理可求出另一条边的边长，易求面积．
14. 答案： SKIPIF 1 < 0 点拨：已知两对角线长分别为24 cm和10 cm，利用勾股定理可得到菱形的边长＝13 cm， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故答案为 SKIPIF 1 < 0 .
15. 答案： SKIPIF 1 < 0 点拨：已知两对角线长分别为24 cm和10 cm，利用勾股定理可得到菱形的边长＝13 cm， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故答案为 SKIPIF 1 < 0 .
16. 解：(1)∵∠A＋∠B＝180°，∠A与∠B的度数比为1∶2，
∴∠A＝60°，∠B＝120°.
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴△ABD是正三角形．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
∴BD＝12 cm， SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
17. 答案：证明：如图，连接PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°.
又∵PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，
∴四边形PECF为矩形．
∴对角线PC＝EF，
又∵P为BD上任意一点，
∴PA，PC，关于BD对称，可以得出，PA＝PC，∴EF＝AP.
18. 解：四边形EBCD是等腰梯形，
证明：∵AB＝AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠ECB.
∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB.
∴BE＝CD.∴AE＝AD.
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴DE∥BC，且DE≠BC.
∵BE＝CD，∴四边形EBCD是等腰梯形．
19. 解：拼图如图所示：
20. 解：证明：(1)如图，
∵CE平分∠ACB，∴∠1＝∠2.
又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3.
∴∠3＝∠2.∴EO＝CO.
同理，FO＝CO，∴EO＝FO.
(2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵EO＝FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4＝∠5.
又∵∠1＝∠2，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即∠ECF＝90°.
∴四边形AECF是矩形．