初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．下列方程是一元二次方程的是( )．
A．x＋2y＝1 B．2x－2＝8x
C． SKIPIF 1 < 0 D．x2－2＝0
2．下列各数为方程x2－2x－3＝0的根的是( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
3．关于x的一元二次方程x2＋k＝0有实数根，则k的取值范围是( )．
A．k＜0 B．k＞0
C．k≥0 D．k≤0
4．把方程x2－4x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别为( )．
A．2,1 B．1,2 C．－2,1 D．－2，－1
5．如果方程(m2－4)x2－mx＋5＝0是一元二次方程，则( )．
A．m≠－2 B．m≠2
C．m≠±2 D．m≠0
6．一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是( )．
A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4
7．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和a－b＋c＝0，则方程的根是( )．
A．1,0 B．－1,0
C．1，－1 D．无法确定
8．一个三角形的两边长为3,6，第三条边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )．
A．11 B．13
C．11或13 D．无法确定
9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学送一张表示留念，全班共送1 035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )．
A．x(x＋1)＝1 035 B．x(x－1)＝1 035×2
C．x(x－1)＝1 035 D．2x(x＋1)＝1 035
10．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个宽度相等的矩形，剩余部分的面积为9.那么截取的矩形的宽为( )．
A．2 B．1 C．7 D．1或7
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．方程(x＋1)(x－2)＝0的解是__________．
12．写出一个一元二次方程，使它的一个根为2，则符合条件的方程为____________．
13．已知方程x2＋kx＋3＝0的一根是－1，则k＝__________，另一根为________．
14．当x＝________时，代数式x2＋4x与代数式2x＋3的值相等．
15．我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化污水量平均每月增加的百分率为__________．
三、计算题(共55分，要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分)
16．(24分)解下列方程：
(1)(x－5)2＝36；(2)3x2－6x＋1＝0；(3)x2－4x＋1＝0；(4)(2x－3)2＝3(2x－3)．
17．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m－2＝0.
求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
18．(10分)某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则每天可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应是多少元？
19．(11分)如图，一条长64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm2，求两个正方形的边长．
参考答案
1. 答案：D 点拨：选项A有两个未知数，选项B中未知数的最高次数是1次，选项C不是整式方程，这三个方程都不是一元二次方程；选项D符合一元二次方程的定义，故选D.
2. 答案：A 点拨：方程的根是使方程两边相等的未知数的值，利用这一意义，把这四个选项分别代入原方程进行检验即可．
3. 答案：D 点拨：方法1：一元二次方程有实数根，则其根的判别式b2－4ac≥0，即02－4×1×k≥0.解得k≤0.
方法2：可利用平方根的意义求解，此方程移项，得x2＝－k，左边是非负数x2，则当方程右边－k≥0时才有意义，解得k≤0.
4. 答案：C 点拨：此题考查配方法．方程两边同时加上1，得x2－4x＋4＝1，则(x－2)2＝1.因此m＝－2，n＝1，故选C.
5. 答案：C 点拨：本题考查一元二次方程的定义，方程是一元二次方程，则二次项系数不能为0，即m2－4≠0.解得m≠±2，故选C.
6. 答案：A 点拨：此方程可用公式法求解．
∵b2－4ac＝32－4×1×(－4)＝25＞0，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴x1＝1，x2＝－4.故选A.
7. 答案：C 点拨：此题可用代入法求解．把x＝1代入原方程，得a＋b＋c＝0，所以满足a＋b＋c＝0时，x＝1；同理可得，当a－b＋c＝0时，x＝－1.
8. 答案：B 点拨：三角形的第三条边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则解这个方程可得x1＝2，x2＝4.当x＝2时，3,6,2这三条边不能组成三角形；当x＝4时，3,6,4这三条边能组成三角形，因此此三角形的周长为13.
9. 答案：C 点拨：由题意得，每一名同学送的照片有(x－1)张，一共有x名，则可列方程为x(x－1)＝1 035.
10. 答案：B 点拨：根据正方形的面积公式可得(4－x)2＝9，解得x1＝1，x2＝7(舍去)．
11. 答案：x1＝－1，x2＝2 点拨：此方程适合用因式分解法求解．可得x＋1＝0，或x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2.
12. 答案：x2－4＝0(符合要求均可)
13. 答案：4 －3 点拨：方法1：设x1＝－1，另一根为x2，由根与系数的关系，知x1x2＝3，所以x2＝－3.
方法2：方程的一根是－1，则把－1代入原方程，得(－1)2＋k×(－1)＋3＝0，解得k＝4.
则原方程为x2＋4x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝－3.则另一根为－3.
14. 答案：－3或1 点拨：由题意，得x2＋4x＝2x＋3，解得x1＝－3，x2＝1.
15. 答案：10% 点拨：设平均每月增加的百分率为x，列方程，得3 000(1＋x)2＝3 630.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．故这两个月净化污水量平均每月增加的百分率为10%.
16. 解：(1)开平方，得x－5＝±6.
∴x1＝11，x2＝－1.
(2)a＝3，b＝－6，c＝1.
∵b2－4ac＝36－12＝24＞0，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )．
(3)移项，得x2－4x＝－1.
配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2，
即(x－2)2＝3.
开平方，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(4)原方程可化为(2x－3)2－3(2x－3)＝0.
∴(2x－3)(2x－3－3)＝0.
∴2x－3＝0，或2x－6＝0.
∴ SKIPIF 1 < 0 ，x2＝3.
17. 答案：证明：∵b2－4ac
＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m－2)
＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＋8
＝9＞0，
∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
18. 解：根据题意，得(x－21)(350－10x)＝400，解这个方程，得x1＝25，x2＝31.
当x＝25时， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，此时350－10×25＝100；
当x＝31时， SKIPIF 1 < 0 ，故x＝31不符合题意，舍去．
答：需要卖出商品100件，每件商品的售价应为25元．
19. 解：设一个正方形的边长是x cm，则另一个正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 .
整理，得x2－16x＋48＝0，
解得x1＝12，x2＝4.
当x＝12时， SKIPIF 1 < 0 ；
当x＝4时， SKIPIF 1 < 0 .
答：两个正方形的边长分别是12 cm和4 cm.