2022年山东省日照高新区中学初中学业水平模拟数学试题

这是一份2022年山东省日照高新区中学初中学业水平模拟数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣|﹣|的值为（ ）
A．﹣B．C．±D．2
2．国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．14.1×108B．1.41×108C．1.41×109D．0.141×1010
3．下列等式成立的是（ ）
A．2+＝2B．（a2b3）2＝a4b6
C．（2a2+a）÷a＝2aD．5x2y﹣2x2y＝3
4．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E．则∠BDE的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214°B．215°C．216°D．217°
6．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ）
A．2021B．2020C．2019D．2022
7．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（ ）
A．B．C．2D．
8．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣lB．π﹣3C．π﹣2D．4﹣π
9．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣4B．k＜4C．k＜4且k≠﹣4D．k＞﹣4且k≠4
10．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（ ）
A．1：B．1：C．1：2D．2：3
11．观察下列树枝分权的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②b2＜4ac；
③2c＜3b；
④a+2b＞m（am+b）（m≠1）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2，
其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：（每题4分，共16分）
13．已知x、y为实数，且y＝﹣﹣3，则x﹣y＝ ．
14．若不等式组，有解，则a的取值范围是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 ．
16．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝3AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
三、解答题（共68分）
17．（1）计算：（﹣）﹣1+tan60°﹣|2﹣|+（π﹣3）0﹣；
（2）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0．
18．我市于2021年5月22～23日在太阳广场举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
（1）根据以上信息可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；
（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．
19．六一儿童节，某校计划从商店购买同一品牌的书包和笔袋．已知购买一个书包比购买一个笔袋多用20元，若用400元购买书包和用160元购买笔袋．则购买书包的个数是购买笔袋个数的一半．
（1）求购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予该校购买一个该品牌书包赠送一个该品牌笔袋的优惠．如果该校需要笔袋的个数是书包个数的2倍还多8个．且该校购买书包和笔袋的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个该品牌书包？
20．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，重足为M，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半轻为8，sinF＝，求BG的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A．与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bxte的对称轴是x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）在第四象限的抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．
填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）．
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b
很了解
4
n
合计
a
1