2022年山东省济南市九年级数学一模测试题

这是一份2022年山东省济南市九年级数学一模测试题，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

16 的算术平方根为（ ）
A．±4B．4C．﹣4D．8
中国移动数据中心 IDC 项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模 12.6 万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中 126000 用科学记数法表示应为
（ ）
A．1.26×106B．12.6×104C．0.126×106D．1.26×105
从棱长为 2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）
B．C．D．
4．如图，直线 m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a8D．﹣3a+2a=﹣a
7．化简 ﹣ 等于（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
某学校组织知识竞赛，共设 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应
用题 4 道，创新能力题 6 道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是 （ ）
A． B． C． D．
已知反比例函数 y＝，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，那么一次函数 y＝﹣kx+k 的 图象经过第（ ）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限
C．一、三、四象限D．二、三、四象限
已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在 OA 边取一点 D，以O为圆心，
OD 长为半径画，交 OB 于点 C，连接 CD．②以 D 为圆心，DO 长为半径画 ，交 OB
于点 E，连接 DE．则∠CDE 的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动． 如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC＝26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角∠AED＝48°（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直），则古树 CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin48°≈0.73，cs48°≈0.67，tan48°
≈1.11）
A．17.0 米B．21.9 米C．23.3 米D．33.3 米
已知函数 y＝﹣x2+2ax，当 x≤2 时，函数值随 x 增大而增大，且对任意的 1≤x1≤a+1 和1≤x2≤a+1，x1、x2 相应的函数值y1、y2 总满足|y1﹣y2|≤16，则实数a 的取值范围是（ ） A．2≤a≤5B．﹣3≤a≤5C．a≥2D．2≤a≤3
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13．分解因式：a3﹣a= ．
某校九年级（1）班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，
17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．
如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则∠BDM 的度数是 ．
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长为 m．
一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y（单位：km）与慢车行驶时间 t（单位：h） 的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 h.
18．（4 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，BC＝4，E 是 BC 的中点．将 AB 沿 AE 翻折，使
点 B 落在 AD 边的 B'处，AE 为折痕，再将 B′D 沿 B′G 翻折，使点 D 恰好落在线段 AC
上的点 F 处，B'G 为折痕，则 tan∠FB′E＝ ．
三、解答题（本题共 9 小题，共 60 分）
19.（6分）
20．（6 分）解不等式组：
21．（6 分）已知：如图，点 E 和点 F 分别在 ABCD 的边 BC 和 AD 上，线段 EF 恰好经过 BD
的中点O ．
求证： AF  CE ．
22．（8 分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购 A 、 B 两种品牌的医用外科口罩， B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多 0.7 元，若用 7200 元购进A 品牌数量是用 5000 元购进B 品牌数量的 2 倍
求A 、 B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
若A 品牌口罩每个售价为 2 元， B 品牌口罩毎个售价为 3 元，药店老板决定一次性购进A 、 B 两种品牌口罩共 6000 个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于 1800 元．则最少购进B 品牌口罩多少个？
23．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且∠DCB＝
∠A．E 是 AB 下半圆弧中点，连接 CE 交 AD 于 F．
求证：CD 与⊙O 相切．
AF＝8，EF＝2 ，求⊙O 的半径．
24．（10 分）某市为了调查居民的用电情况．有关部门对某小区的 20 户居民的七月用电量进行了调查，数据如下：（单位：度） 670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，970
730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870
整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：（表 1）
分析数据，补全下列表格中的统计量：（表 2）
用水量 x（t）
600≤x＜750
750≤x＜900
900≤x＜1050
1050≤x＜1200
人数
a
6
b
4
得出结论：
（1）表中的 a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
若用表 1 中的数据制作一个扇形统计图，则 900≤x＜1050 所表示的扇形圆心角的度数为 度．
如果该小区有住户 400 户，请根据样本估计用水量在 600≤x＜900 的居民户数？
25．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  x  b 的图象经过点C(0, 2) ，与反比例函数 y  k (x  0) 的图象交于点 A(1, a) ．
x
求一次函数和反比例函数的表达式；
一次函数 y  x  b 的图象与 x 轴交于 B 点，求ABO 的面积；
设 M 是反比例函数 y  k (x  0) 图象上一点， N 是直线 AB 上一点，若以点O 、 M 、
x
C 、 N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标．
平均数
中位数
众数
885
c
d
26．（12 分）在△ABC 中，AB＝AC，M 是平面内任意一点，将线段 AM 绕点 A 按顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段 AN，连接 NB．
【感知】如图①，若 M 是线段 BC 上的任意一点，易证△ABN≌△ACM，可知∠NAB＝
∠MAC，BN＝MC．
【探究】如图②，点 E 是 AB 延长线上的点，若点 M 是∠CBE 内部射线 BD 上任意一点， 连接 MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
【拓展】如图③，在△DEF 中，DE＝8，∠DEF＝60°，∠EDF＝75°，P 是 EF 上的任意点，连接 DP，将 DP 绕点 D 按顺时针方向旋转 75°，得到线段 DQ，连接 EQ，则 EQ 的 最 小 值 为 ．
27．（12 分）已知抛物线 y  a(x  1 )2  2 ，顶点为 A ，且经过点 B( 3 , 2) ，点C( 5 , 2) ．
222
求抛物线的解析式；
如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M ， y 轴相交于点 E ，抛物线与 y 轴相交于点 F ， 在直线 AB 上有一点 P ，若OPM  MAF ，求POE 的面积；
如图 2，点Q 是折线 A  B  C 上一点，过点Q 作QN / / y 轴，过点 E 作 EN / / x 轴，直
线QN 与直线 EN 相交于点 N ，连接QE ，将QEN 沿QE 翻折得到QEN1 ，若点 N1 落在 x
轴上，请直接写出Q 点的坐标．