2022年浙江省舟山市中考数学模拟练习2

这是一份2022年浙江省舟山市中考数学模拟练习2，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在﹣5，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣5B．0C．﹣1D．3
2．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2＋a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a3÷a2＝a
3．为庆祝中国共产党百年华诞，嘉兴启动了“百年百项”重大项目工程，计划总投资超2000亿元．数2000亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一段水管的实物图，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．D．
6．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最大值B．函数图象交轴于点
C．函数图象与直线无交点D．若，则当时，随的增大而增大
7．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A′B′C′，则B′的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于点．若，，则等于（ ）．
A．6B．4C．D．3
9．若存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转后能与另一个部分重合，则我们把这个图形叫做旋转重合图形．下列图形中，属于旋转重合图形的是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形
10．某社区运动会共设置了五个比赛项目，甲、乙、丙、丁、戊五人一起去报名参加比赛，每人至少报名参加一个比赛项目．已知甲、乙、丙、丁分别报名参加了其中2，3，3，4个比赛项目，而四个比赛项目在这五人中分别有1，2，2，3人报名，则这五人中报名参加比赛项目的人数有（ ）
A．2人B．3人C．4人D．5人
二、填空题（6题；共24分）
11．分解因式：= ．
12．不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其中白球5个，黑球3个．从中任意摸出一球恰为白球的概率为______．
13．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡只，兔只，则可列出的二元一次方程组为 ．
14．已知点在反比例函数的图象上，且．则的取值范围为_______．
15．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为_____．
16．如图，边长为2的正方形中，动点在边上，在射线上取一点，使，当动点从点出发向终点运动时，点的运动路径长为______，线段的最大值是______．
三、解答题（共8题；第17-19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：
（2）化简：
18．解方程组：．
小海同学的解题过程如下：
解：由②，得③……（1）
把③代入①，得：……（2）
解得：……（3）
把代入③，得……（4）
∴此方程组的解为……（5）
判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．
19．如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，画∠B的角平分线（保留画图痕迹，不写画法）．
20．已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究：
(1)如图1，∠B与∠E的关系是 ；
(2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
21．某市举办中学生科普知识竞赛，试卷满分为100分，规定85分及以上为合格，95分及以上为优秀．，两支代表队参加了这次科普知识竞赛，将两队的竞赛成绩制成如下所示的统计图表（数据不完整）：
某市中学生科普知识竞赛，两队成绩统计表
根据上述统计图表，解答下面的问题：
（1）请直接写出统计表中，，的值．
（2）在这两支代表队中，小辉的成绩低于本队的平均分，但在本队里能位列中游，则小辉可能是哪一队的？请说明理由．
（3），两支代表队中，哪一队的成绩更好一些？请说明理由．
22．图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点在线段上，点在上，支撑点到箱底的距离于点，请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求水平滑杆的长度；
（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离的值（结果保留到）．
（参考数据：）．
23．太湖龙之梦动物世界车行区全程总长7200米，某一时刻一辆私家车和一辆观光车同时驶入车行区，行驶过程中均为匀速行驶，私家车在最后一站骆驼观赏区停车投喂后快速离开．如图，已知在平面直角坐标系中，线段和折线分别为观光车，私家车行驶的路程（米）和行驶时间（分）的函数关系的图象．请结合图象解答下列问题：
（1）私家车在骆驼观赏区停车投喂_______分钟，两车出发后______分首次相遇；
（2）规定：车行区观赏途中，不可停车观赏，以免发生意外．当观光车和私家车进人车行区18分钟后，工作人员从终点处开始步行往回巡逻，若能在私家车停车观赏期间加以制止，则工作人员的速度至少为多少？
（3）两车出发多少分钟时，正好相距600米？
24．如图，在Rt△ABC中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动．当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结，在射线上截取，以为邻边作菱形，设运动时间为秒．
（1）当时，求菱形的面积．
（2）当的面积为菱形面积的时，求的值．
（3）作点关于直线的对称点．
①当时，求线段的长．
②当点落在菱形的边上时，请直接写出的值．
答案解析
一、选择题（共10题；共30分）
1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C
解：连结BC，OC，∵CD为切线，∴OC⊥DC，在Rt△DOC中，∵，，
∴OC=CDtan∠OAC=，∴OB=OA=OC=2，∠DOC=90°-∠D=90°-30°=60°
∴∠A=∠OCA=∵AB为直径，∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，
∵AB=2OA=4，∠A=30°，∴AC=ABcs30°=．
9．C
A. ∵直角三角形不存在一条线段把一个图形分成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转后能与另一个部分重合，故选项A不符合题意；
B. ∵等边三角形是轴对称图形，不存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转后能与另一个部分重合，故选项B不符合题意；
C. ∵平行四边形过对角线交点的一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转后能与另一个部分重合，故选项C符合题意；
D. ∵正五边形是旋转重合图形但不存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转后能与另一个部分重合，故选项D不符合题意．
10．D
解：设五人报名参加的比赛项目总数为，惨加比赛项目的人数为，依题意得：
，即，∵，∴，
即，又总人数为5人，∴报名参加比赛项目的人数为5人．
二、填空题（6题；共24分）
11． 12． 13． 14．
15．（1，4）
解： 如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），反射角等于入射角，等于45°，
∵P从(0，3)出发，∴第一次反弹的碰触点为（3,0），第二次反弹的碰触点为（7,4），第三次反弹的碰触点为（8,3），第四次反弹的碰触点为（5,0），第五次反弹的碰触点为（1,4），第六次反弹的碰触点为（0,3），依次循环，
∵2021÷6=336…5，∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．
16． 4
解：如图，以AB为边在正方形ABCD内作等边三角形ABO，点O为圆心，OA为半径作圆，
则点G在⊙O上，延长AO，BC交于点K，延长BO，AD交于点H，连接并延长交⊙O于连接
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°∴点K，H，在⊙O上
∴∠BKA=∠AHB=∠AGB=30°∵F从点C运动到点D，则G点从K运动到，
即G点运动路径为， 正方形
∴，∵圆内最长的弦为直径，由图可知BG最大值为BH
∵BH为O直径，即BH=2r=4，∴BG最大值为4．
三、解答题（共8题；第17-19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：
（2）化简：
（1）解：原式
（2）解：原式
18．解方程组：．
小海同学的解题过程如下：
解：由②，得③……（1）
把③代入①，得：……（2）
解得：……（3）
把代入③，得……（4）
∴此方程组的解为……（5）
判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．
18．不正确，错误的步骤是（1），（2），（3），正确结果为
解：错误的是（1），（2），（3），
正确的解答过程：由②得：y＝5﹣x③把③代入①得：3x﹣10+2x＝6，
解得：，把代入③得：，∴此方程组的解为．
19．如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，画的角平分线（保留画图痕迹，不写画法）．
19．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）过点向左或向右作，有两种情况；过点作，除去重复的情况，有一种情况，综上所述：有三种情况，如下图1．
（2）由题意知：，
为等腰三角形，作的角平分线，只需找到的中点，连接点即可，如图，将作为一个矩形的对角线，连接另一条对角线，两线的交点即为的中点，再连接点，如下图2：
20．已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究：
(1)如图1，∠B与∠E的关系是 ；
(2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
20．(1)∠B＝∠E
(2)∠B+∠E＝180°，证明见解析
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
(1)解：，理由如下，，，，；
(2)解：．理由如下：，，，，．
(3)解：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
21．某市举办中学生科普知识竞赛，试卷满分为100分，规定85分及以上为合格，95分及以上为优秀．，两支代表队参加了这次科普知识竞赛，将两队的竞赛成绩制成如下所示的统计图表（数据不完整）：
某市中学生科普知识竞赛，两队成绩统计表
根据上述统计图表，解答下面的问题：
（1）请直接写出统计表中，，的值．
（2）在这两支代表队中，小辉的成绩低于本队的平均分，但在本队里能位列中游，则小辉可能是哪一队的？请说明理由．
（3），两支代表队中，哪一队的成绩更好一些？请说明理由．
21．（1），，；（2）小辉可能是队的；见解析；（3）队更好一些，见解析
解：（1）B队的人数为2+3+4+6+2+3=20（人）把B队的分数按大小顺序排列，最中间的两个数据是85分和85分，
所以，这组数据的中位数是（分）
85分出现次数最多，共6次，故众数b=85分；85分及以上的人数为：6+4+2+3=15（人）
所以，B队成绩的合格率c=；故答案为：，，
（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88，队的中位数为85分低于平均分87分，∴小辉可能是队的
（3）A队更好一些，理由如下：
A队的平均分、中位数、众数、优秀率都高于队，虽然队合格率高于A队，但A队方差低于队，所以A队的整体水平要高，整齐程度也要好一些．
22．图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点在线段上，点在上，支撑点到箱底的距离于点，请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求水平滑杆的长度；
（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离的值（结果保留到）．
（参考数据：）．
22．（1）；（2）
（1）于点，∴在中，，
，．
（2）如图，过点作，交延长线于点，，
在中，，．
23．太湖龙之梦动物世界车行区全程总长7200米，某一时刻一辆私家车和一辆观光车同时驶入车行区，行驶过程中均为匀速行驶，私家车在最后一站骆驼观赏区停车投喂后快速离开．如图，已知在平面直角坐标系中，线段和折线分别为观光车，私家车行驶的路程（米）和行驶时间（分）的函数关系的图象．请结合图象解答下列问题：
（1）私家车在骆驼观赏区停车投喂_______分钟，两车出发后______分首次相遇；
（2）规定：车行区观赏途中，不可停车观赏，以免发生意外．当观光车和私家车进人车行区18分钟后，工作人员从终点处开始步行往回巡逻，若能在私家车停车观赏期间加以制止，则工作人员的速度至少为多少？
（3）两车出发多少分钟时，正好相距600米？
22．（1）13，；（2）米/分；（3）分或或分或分
解：（1）函数图像我们可以判断出BC段即为私家车停车投喂时间∴投喂时间=38-25=13分钟
设，其经过点A（40，7200）∴，解得
又∵两车相遇在BC段∴D点的纵坐标为6000∴，解得∴两车在分钟首次相遇
（2）私家车停车时间为，设速度为米/分，
则，解得：米/分．
（3）根据函数图像可以求出下列函数的函数解析式分别为：．
①，解得：；
②，解得：；
③，解得：；
④，解得：；
综上所出发10或 或或两车相距600米．
24．如图，在Rt中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动．当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结，在射线上截取，以为邻边作菱形，设运动时间为秒．
（1）当时，求菱形的面积．
（2）当的面积为菱形面积的时，求的值．
（3）作点关于直线的对称点．
①当时，求线段的长．
②当点落在菱形的边上时，请直接写出的值．
24．（1）S菱形PQNM= （2）；（3）①BB′=，②点B′在菱形边上时，的值为或．
解：（1）当t=3时，CP=2×3=6，BQ=1×3=3，∴CQ=CB-BQ=6-3=3
在Rt△PQC中，由勾股定理，∵四边形PQNM为菱形，
∴PQ=PM=，∴S菱形PQNM=PM·QC=×3=；
（2）当的面积为菱形面积的，
S△PCQ=，S菱形PQNM=PM·CQ，∴= PM·CQ，∴PC=PM，即2t，
整理得，∴，解得或（舍去）；
（3）①∵点B与点B′关于PQ对称，∴∠BQD=∠B′QD，BD=B′D，PD⊥BB′，∴∠BQB′=2∠BQD，
当时即∠BQD=∠ABC，∴PQ∥AB，∴即，解得，∴BQ=，
在Rt△ABC中，，∵∠BQD=∠ABC，
∴sin∠ABC=sin∠BQD=，∴，∴BB′=2，
②当点B′在QN上时，∵∠BQB′=90°，∴∠BQD=∠BQD=45°，∴∠PQC=∠BQD=45°，
又∵∠PCQ=90°，∴∠QPC=∠CQP=45°，∴PC=CQ，即2t=6-t,∴t=2，
∴CQ=6-2=4，，BB′=2BD=2BQsin45°=4，∴，
当点B′在MN上时，∵PD⊥BB′，PD∥NM，∴DB′⊥NM，∵S菱形PQNM=PM·QC=PQ·DB′，PQ=PM，
∴B′D=QC，∴，
∴点B′在菱形边上时，的值为或．
组别
平均分
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
A队
88
90
90
61
70%
30%
B队
87
a
b
71
c
25%
组别
平均分
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
A队
88
90
90
61
70%
30%
B队
87
a
b
71
c
25%