2022年河北省邯郸市中考数学复习专题—等腰三角形

这是一份2022年河北省邯郸市中考数学复习专题—等腰三角形，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
复习专题——等腰三角形 一、选择题1．在中，，、是斜边上的高和中线，，则长为（    ）.A．25cm      B．5cm        C．15cm         D．10cm2．如图，中，，且，，那么的度数为（    ）A．        B．      C．        D．3．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，若,则的度数为（   ）A．      B．        C．     D．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当AB=10，∠B=30°时，△ACD的周长为（    ）A．12      B．14         C．15     D．165．如图，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（    ）A．20里      B．36里        C．72里       D．40里6．如图，在中，，，垂直平分，则的度数为（    ）A．      B．       C．    D．7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E若，AB=10，AC=8，则△ADE的周长是（   ）A．18      B．14       C．13       D．98．如图，直线，等腰直角△ABC的两个顶点A，B分别落在直线，上，∠ACB=90°，若∠CAD=15°，则∠1的度数为（    ）A． B． C． D．9．如图，在中，，是的平分线，，，垂足分别是、．给出下列四个结论：①上任意一点到点、的距离相等；②上任意一点到、的距离相等；③，；④．其中正确的结论有（    ）．A．1个       B．2个      C．3个        D．4个10．如图，已知线段、，作等腰三角形，使，且，边上的高．张红的作法是：    （1）作线段；（2）作线段的垂直平分线，与相交于点；（3）在直线上截取线段；（4）联结、，为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（    ）．A．（1）       B．（2）      C．（3）     D．（4）11．如图，在中，，点为上一点，以为腰作等腰，且，连接，若，则的面积为（     ）A．2     B．2．5        C．4．5        D．512．如图，在中，，是的平分线，，，垂足分别是、，下面给出的四个结论，其中正确的有（    ）①平分；②；③上的点到、两点的距离相等；④到、距离相等的点到、的距离也相等．A．1个         B．2个         C．3个          D．4个13．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有A．2个       B．3个     C．4个      D．5个14．如图，点，，在同一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，、，交于点，连接，，下面结论：①；②；③为等边三角形；其中结论正确的有（    ）A．0个       B．1个    C．2个     D．3个二、填空题15．如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=6，BC=4，则BD的长为________.16．如图，把大小相等的两个长方形拼成形图案，则______.17．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．18．如图，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=18°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后（图3是一次反射后的示意图），最后反射出去时，光线平行于平面镜OM. 设光线出发时与射线PM的夹角为(0°<<180°)，请直接写出满足条件的所有的度数____（注：OM、ON足够长）19．在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点P在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点C，并且与的夹角，斜边交于点D．在点P的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是__________.20．如图，在中，，，的平分线交于点，平分，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______（填序号）.三、解答题21．如图，，都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点.求证：是等边三角形. 22．如图，在中，，的外角平分线交直线于，过作，分别交直线、于点、，联结．那么与有怎样的关系？请说明理由．23．已知：如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，且，垂足为点，过点作交的延长线于点，联结.（1）求证：；（2）连接，试判断的形状，并说明理由.24．在中，BD为的平分线.（1）如图1，，请判断的形状，并说明理由。（2）如图2，若，求AD的长度。（3）如图3，若的平分线OC与BD相交于点O，且，求的度数。    参考答案1-5.CABCD6-10.BACDC11-14.BDCD15.116.17.70°18.36°，72°，108°，144°19.45°或90°或0°20.①②④21.证明∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM=AD，BN=BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，又∠ACB=60∘，∴∠ACM+∠MCB=60°，∴∠BCN+∠MCB=60°，∴∠MCN=60°，又∵CM=CN∴△MNC是等边三角形.22.解：垂直平分．理由如下：∵是的平分线，，，∴，DE=DF，又，∴Rt≌Rt（HL）．∴．∴△EAF是等腰三角形，∵，是的平分线，∴OE=OF，AD⊥EF，∴是的垂直平分线．23.（1）证明：，，，∵，∴∠FEB=90°，∴∠BFE=45°，∴△DBF=等腰直角三角形，∴DB=BF，∵为的中点，∴DC=BD，∴DC=FB，在△ACD和△CBF中，，，；（2）连接，由（1）知△DBF等腰直角三角形，，∴DE=FE，在△ADE和△AFE中 ，，由（1）知，，，是等腰三角形.24.证明：（1）∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABC=2∠DBC， ∵∠C=2∠DBC，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵∠A=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图2，截取BE=AB，连接DE，在△ABD与△EBD中， ，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB，AD=ED，∵∠A=2∠C，∴∠DEB=2∠C，∵∠DEB=∠C=∠EDB，∴∠C+∠EDB=2∠C，∴∠C=∠EDB，∴ED=EC，∵AB=4.8，∴CE=BC-BE=3.2，∴AD=DE=CE=3.2；（3）解：过B作BF平分∠DBC交AC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，即∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠ACB=∠ABD=∠CBD，∵OC平分∠ACB，BF平分∠DBC，∴∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2=∠ACB，∴∠1=∠2=∠3=∠4，在△OBC与△FCB中， ，∴△OBC≌△FCB，∴OC=BF，∵AB=OC，∴BF=AB，∵∠ABF=∠ABD+∠3，∠AFB=∠ACB+∠1，∵∠ABD=∠ACB，∠1=∠3，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴AB=BF=AF，∴△ABF为等边三角形，∴∠A=60°．