2022年中考数学基础训练卷——平行四边形

这是一份2022年中考数学基础训练卷——平行四边形，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学基础训练卷——平行四边形
一、选择题
1.有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质：
②平行四边形是中心对称图形：
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是（       ）．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
2.已知四边形是平行四边形，则下列各图中与一定不相等的是（       ）
A． B． C．D．
3.如图，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
4.如图，将矩形分成15个大小相等的正方形，分别在边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形的面积为1，则矩形的面积为（ ）

A．2 B．3 C． D．
5.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD
6.如图，矩形纸片，M为边的中点，将纸片沿、折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则是（       ）

A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，按以下步骤作图：
①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，交于点．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ）

A． B．， C．， D．，
8．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．4
9.如图1，平行四边形纸片的面积为120，．今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（、重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）

A．26 B．29 C． D．
10.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若，．则下列结论：①FB垂直平分OC；②四边形DEBF为菱形；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
11.如图，矩形A1B1C1D1在矩形ABCD的内部，且B1C1⊥BC，点B1，D1在对角线BD的异侧．连结BB1，DB1，BD1，DD1，若矩形ABCD∼矩形A1B1C1D1，且两个矩形的周长已知．只需要知道下列哪个值就一定可以求得四边形B1BD1D的面积（　　）

A．矩形ABCD的面积 B．∠B1BD1的度数
C．四边形B1BD1D的周长 D．BB1的长度
12.如图，在正方形ABCD，AB＝2，且∠EAF＝45°．则以下结论：①AF平分∠EFD；②BE+DF＝EF；③△ECF的周长为4；④△AEF的面积等于正方形ABCD的面积的一半．其中正确的个数是（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
13．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB=_____，BC=_____．
14.已知在直角坐标系中有A､B､C､D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为．若以A､B､C､D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______．
15.如图，正方形中，点在边上，点在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的序号有_____．

16.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，正方形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，若正方形EFGH的周长为，则菱形ABCD的周长为 　 　．

17.如图，矩形的对角线与相交于点，以，为邻边作平行四边形，交于点；以，为邻边作平行四边形…，若，则______．

18.如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上（不与A，B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，M为EF的中点，则CM的最小值为 　 　．

19.如图，在菱形ABCD中，∠A＝36°，分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD，则∠EBD的度数为 　　．

20如图，在▱ABCD，AB＝22cm，BC＝16cm，∠A＝45°、点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s，点F运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时这运动，经过　　s时，EF＝AB．

三、解答题
21.已知▱ABCD，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：OE＝OF．
（2）比较四边形ABFE与四边形CDEF的面积的大小．



22.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，CF=52，求菱形AECF的对角线长．



23.如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE＋CF＝EF，求EG的长



24.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB∥CD，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知AD∥EC．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长．



25.如图所示，为的边上一动点，过点的直，设分别交的平分线及其外角平分线于点．

（1）求证：
（2）当点在何处时，四边形是矩形？
（3）在（2）的条件下，请在中添加条件，使四边形变为正方形，并说明你的理由．


26.如图1，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC分别于P、F点，若点E为BC的中点，连PC．
（1）求证：F点为DC的中点；
（2）若PE＝6，PC＝42，求PF的长；
（3）如图2，若正方形边长为2，直接写出F点到AE的距离是 　　．



27.已知：BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，BE＝BC，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF，DE．
（1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；
（2）如图2，当∠DEF＝90°，AC＝BC时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为∠ABD的度数2倍的角．


2022年中考数学基础训练卷——平行四边形参考答案
一、选择题
1.有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质：
②平行四边形是中心对称图形：
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是（       ）．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
2.已知四边形是平行四边形，则下列各图中与一定不相等的是（       ）
A． B． C．D．
【答案】C
3.如图，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
4.如图，将矩形分成15个大小相等的正方形，分别在边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形的面积为1，则矩形的面积为（ ）

A．2 B．3 C． D．
【答案】D
5.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD
【答案】D。
6.如图，矩形纸片，M为边的中点，将纸片沿、折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则是（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，按以下步骤作图：
①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，交于点．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ）

A． B．， C．， D．，
【答案】A
8．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．4
【答案】C
9.如图1，平行四边形纸片的面积为120，．今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（、重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）

A．26 B．29 C． D．
【答案】A
10.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若，．则下列结论：①FB垂直平分OC；②四边形DEBF为菱形；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
11.如图，矩形A1B1C1D1在矩形ABCD的内部，且B1C1⊥BC，点B1，D1在对角线BD的异侧．连结BB1，DB1，BD1，DD1，若矩形ABCD∼矩形A1B1C1D1，且两个矩形的周长已知．只需要知道下列哪个值就一定可以求得四边形B1BD1D的面积（　　）

A．矩形ABCD的面积 B．∠B1BD1的度数
C．四边形B1BD1D的周长 D．BB1的长度
【答案】A。
12.如图，在正方形ABCD，AB＝2，且∠EAF＝45°．则以下结论：①AF平分∠EFD；②BE+DF＝EF；③△ECF的周长为4；④△AEF的面积等于正方形ABCD的面积的一半．其中正确的个数是（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A．
二、填空题
13．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB=_____，BC=_____．
【答案】     20cm     10cm
14.已知在直角坐标系中有A､B､C､D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为．若以A､B､C､D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______．
【答案】（4，1）或（6，5）或（-2，1）
15.如图，正方形中，点在边上，点在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的序号有_____．

【答案】①②③④
16.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，正方形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，若正方形EFGH的周长为，则菱形ABCD的周长为 　 　．

【答案】4+4。
17.如图，矩形的对角线与相交于点，以，为邻边作平行四边形，交于点；以，为邻边作平行四边形…，若，则______．

【答案】
18.如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上（不与A，B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，M为EF的中点，则CM的最小值为 　 　．

【答案】1.2。
19.如图，在菱形ABCD中，∠A＝36°，分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD，则∠EBD的度数为 　　．

【答案】36°．
20如图，在▱ABCD，AB＝22cm，BC＝16cm，∠A＝45°、点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s，点F运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时这运动，经过　　s时，EF＝AB．

【答案】4或163．
三、解答题
21.已知▱ABCD，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：OE＝OF．
（2）比较四边形ABFE与四边形CDEF的面积的大小．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF；
（2）解：∵△AOE≌△COF，
∴AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∴DE＝BF，
∵AD∥BC，
∴AD与BC之间的距离相等，设该距离为h，
∴S梯形ABFE=12(AE+BF)⋅h=12(CF+DE)⋅h=S梯形CDEF，
∴四边形ABFE与四边形CDEF的面积相等．
22.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，CF=52，求菱形AECF的对角线长．

【答案】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE＝OF，
又∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：设BF＝x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，
∵四边形AECF是菱形，
22+x2＝（52）2，
解得 x=32．
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，
∴AC=AB2+BC2=22+42=25，
在Rt△FOC中，FO=FC2−CO2=52，
∴FE＝2FO=5．

23.如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE＋CF＝EF，求EG的长

【答案】
解：（1）四边形为平行四边形，
且，
，
点，分别是，的中点，
，
在与中，

,



四边形是平行四边形.
（2）如图，连接BD交AC于点O，

四边形ABCD为平行四边形，
，


，
，
，
，为中点，
为中点，
且
.
24.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB∥CD，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知AD∥EC．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长．

【答案】（1）证明：AB∥CD，AD∥EC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，点E是AB的中点，
∴CE＝AB＝AE，
∴平行四边形AECD是菱形；
（2）解：∵∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，
∴AC＝＝＝20，
∵点E是AB的中点，
∴S△ABC＝2S△ACE，
由（1）得：AE＝AB＝，四边形AECD是菱形，
∴AD＝AE＝，
∴S菱形AECD＝2S△ACE，
∴S菱形AECD＝S△ABC，
∵EF⊥AD，
∴AD•EF＝BC•AC，
即EF＝×15×20，
解得：EF＝12，
即线段EF的长为12．
25.如图所示，为的边上一动点，过点的直，设分别交的平分线及其外角平分线于点．

（1）求证：
（2）当点在何处时，四边形是矩形？
（3）在（2）的条件下，请在中添加条件，使四边形变为正方形，并说明你的理由．
【答案】（1）证明：∵，
∴∠OEC=∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠OCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴EO=CO，
同理：FO=CO，
∴EO=FO；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形； 理由如下：
由（1）得：EO=FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO=FO=CO，
∴EO=FO=AO=CO，
∴EF=AC，
∴四边形CEAF是矩形；
（3）解：当点O运动到AC的中点时，且满足∠ACB为直角时，
四边形AECF是正方形． 理由如下：
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∠ACB=90°，
，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
26.如图1，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC分别于P、F点，若点E为BC的中点，连PC．
（1）求证：F点为DC的中点；
（2）若PE＝6，PC＝42，求PF的长；
（3）如图2，若正方形边长为2，直接写出F点到AE的距离是 　　．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠C＝90°，
∵AF⊥DE，
∴∠APD＝∠DPF＝90°，
∴∠ADP+∠DAF＝90°，∠ADP+∠EDC＝90°，
∴∠DAF＝∠EDC，
在△ADF和△DCE中，
∠DAF=∠EDC∠ADF=∠CAD=CD，
∴△ADF≌DCE（AAS），
∴DF＝CE，
∵EC=12BC，BC＝DC，
∴DF=12DC，
∴F点为DC的中点；
（2）解：延长PE到N，使得EN＝PF，连接CN，

∵∠AFD＝∠DEC，
∴∠CEN＝∠CFP，
又∵E，F分别是BC，DC的中点，
∴CE＝CF，
在△CEN和△CFP中，
CE=CF∠CEN=∠CFPEN=PF，
∴△CEN≌△CFP（SAS），
∴CN＝CP，∠ECN＝∠PCF，
∵∠PCF+∠BCP＝90°，
∴∠ECN+∠BCP＝∠NCP＝90°，
∴△NCP是等腰直角三角形，
∴PN＝PE+NE＝PE+PF=2CP，
∴PF=2PC﹣PE＝8﹣6＝2；
（3）解：连接AF，EF，如图所示；

∵正方形ABCD边长为2，E，F分别是BC，DC的中点，
∴AB＝AD＝DC＝BC＝2，BE＝EC＝CF＝DF＝1，
∴AE＝AF=22+12=5，EF=2，
∴S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ECF﹣S△ADF＝4−12×2×1−12×2×1−12×1×1=32，
设点F到AE的距离为h，
∴S△AEF=12AE•h=52h=12，
∴h=55．
故答案为：55．
27.已知：BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，BE＝BC，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF，DE．
（1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；
（2）如图2，当∠DEF＝90°，AC＝BC时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为∠ABD的度数2倍的角．

【答案】（1）证明：在△BDE和△BDC中，
，
∴△BDE≌△BDC（SAS）；
∴DE＝DC，∠BDE＝∠BDC
同理△BFE≌△BFC，
∴EF＝CF
∵EF∥AC
∴∠EFD＝∠BDC，
∴∠EFD＝∠BDE，
∴DE＝EF，
∴DE＝EF＝CF＝DC，
∴四边形CDEF是菱形；
（2）∵四边形CDEF是正方形，
∴∠CDE＝∠DEF＝2∠EFD＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠CBE，
∵∠A+∠AED＝180°﹣90°＝90°，∠AED+∠FEB＝90°，
∴∠A＝∠FEB＝∠CBE＝2∠EBF，
∵∠ABD+∠FEB＝∠DFE＝45°，
∴∠ABD＝15°，
∴∠FEB＝30°，
∴∠A＝∠ABC＝∠FEB＝30°，
∵△BFE≌△BFC，
∴∠FEB＝∠FCB＝30°，
综上所述，度数为∠ABD的度数2倍的角是∠A，∠ABC，∠FEB，∠FCB．