2022年河北省邯郸市武安市中考数学冲刺卷（一）

2022年河北省邯郸市武安市中考数学冲刺卷（一）

一．选择题（1-10题，每题3分 ，11-16题，每题2分，共42分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．具有公共顶点的两个角是对顶角 

B．A、B两点之间的距离就是线段AB 

C．两点之间，线段最短 

D．不相交的两条直线叫做平行线

2．下列运算正确的是（　　）

A．3x2﹣5x3＝﹣2x B．6x3÷2x2＝3x 

C．（x3）2＝x6 D．﹣3（2x﹣4）＝﹣6x﹣12

3．先阅读下面例题的解答过程，然后作答．

例题：化简．

解：先观察，

由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，

且15＝5×3，即＝2××，

则有＝＝+．

试用上述例题的方法化简：＝（　　）

A．+ B．2+ C．1+ D．+2

4．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（　　）

A．3（a﹣4）＝3a﹣12 

B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3） 

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 

D．4a3+6a2+2a＝2a（2a2+3a）

5．某种福利彩票特等奖的中奖率为科学记数法表示为（　　）

A．5×10﹣7 B．5×10﹣6 C．2×10﹣7 D．2×10﹣6

6．如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“一”相对面上的汉字是（　　）

A．态 B．度 C．决 D．定

7．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；               ②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；     ④当点H与点A重合时，EF＝．

其中正确的结论是（　　）

A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④

8．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）

A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1

9．等于（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

10．正方形的外接圆半径等于2，则这个正方形边长为（　　）

A． B．2 C． D．4

11．数轴上的A点到原点的距离为2，那么数轴上到A点的距离是5的点所表示的数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．扩大2倍 C．缩小3倍 D．不变

13．如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°

14．某商场对某品牌女装一周以来的销售情况进行了统计，销售情况如表所示，为了提升该品牌女装的销售量，该商场决定多进红色女装，做出这一决策的依据是（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

15．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0与cx2+bx+a＝0，下列判断不正确的是（　　）

A．若方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，则方程cx2+bx+a＝0也有两个实数根 

B．如果m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么是cx2+bx+a＝0的一个根 

C．如果方程ax2+bx+c＝0与cx2+bx+a＝0有一个根相等，那么这个根是1或 

D．如果方程ax2+bx+c＝0与cx2+bx+a＝0有一个根相等，那么这个根是1或﹣1

16．如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；

（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；

（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；

（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，

①＝2；②AB＝2AM；③点O是△ABC的外心；④点P是△ABC的内心．

所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④

二．填空题（满分12分，每小题4分）

17．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，

求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．

解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，

则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，

所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．

请运用上面的方法求解下面的问题：

（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，则（8﹣x）2+（x﹣2）2＝　   　．

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，则长方形EMFD的周长为 　   　．

18．如图，已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，连接AD，∠DAC＝46°，∠BDC＝　   　°．

19．如图，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），将线段BA绕点B逆时针旋转90°后得到线段BA'．若反比例函数y＝的图象恰好经过线段A'B的中点C，则k的值为 　   　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

20．（8分）x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2﹣（x+y）2021+（﹣mn）2020的值．

21．（9分）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．

（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．

22．（9分）为了贯彻落实《关于开展全市义务教育学生体质抽测工作的通知》精神，推进青少年茁壮成长工程，我市决定继续开展市直初中生体质抽测工作．我校初三某班被抽中，已知各人选测项目为下列选项中的任意一项：引体向上（男生）、仰卧起坐（女生）、立定跳远（男女生），坐位体前屈（男女生）．

（1）求男生小磊抽测引体向上的概率；

（2）用树状图或列表法求男生小磊与女生小铭恰好都抽测坐位体前屈的概率．

23．（9分）已知A、B两地相距150千米，甲车与乙车走同一条路线从A到B，甲车比乙车提前15分钟出发，但比乙车晚15分钟到达，图中线段OC、DE分别表示甲车和乙车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：

（1）甲车行驶多长时间，乙车追上甲车？

（2）乙车行驶多长时间，两车路程相差15千米？

24．（9分）某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：

若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）根据物价局规定，每件涨价x＜5，如何定价才能使当天的销售利润达到最大值．

25．（10分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP，连接OP．

（1）证明：MD∥OP；

（2）求证：PD是⊙O的切线；

（3）若AD＝24，AM＝MC，求的值．

26．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，D为AC的中点，E为边AB上一动点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A落在AC上方点F处，连接EF，CF．

（1）判断∠1与∠2是否相等并说明理由；

（2）若△DEF与以点C，D，F为顶点的三角形全等，求出∠ADE的度数；

（3）翻折后，当△DEF和△ABC的重叠部分为等腰三角形时，直接写出∠ADE的度数．