江西省吉安市十校联盟2021-2022学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析） (1)

这是一份江西省吉安市十校联盟2021-2022学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析） (1)，共24页。
 江西省吉安市十校联盟2021-2022学年八年级（下）第一次月考数学试卷 一．选择题（本题共6小题，共18分）下列式子：；；；；；；是不等式的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个若，则以、为边长的等腰三角形的周长为A.  B.  C.  D. 或下列命题的逆命题是真命题的是A. 如果，，则 B. 直角都相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则若，则下列式子一定成立的是A.  B.
C.  D. 如图，已知，求作一点，使到的两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是A. 是与两角平分线的交点
B. 为的角平分线与的垂直平分线的交点
C. 为、两边上的高的交点
D. 为、两边的垂直平分线的交点如图，在平面直角坐标系中，等边的边在轴正半轴上，点为原点，点坐标为，是上的动点，过作轴于点，过作于点，过作于点当与重合时，点的坐标为
B.
C.
D. 二．填空题（本题共6小题，共18分） 若有意义，则的取值范围是__．如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是______ ．


  如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______．



  如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值“到判断“结果是否为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么的取值范是______．______如图，的面积为，平分，过点作于点则的面积为______．
  如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿运动，然后以的速度沿运动．若设点运动的时间是秒，那么当______，的面积等于．三．计算题（本题共1小题，共6分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
；
．






 四．解答题（本题共10小题，共78分）如图，和都是等边三角形，且点是线段的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：
作的中点；
过点作的垂线．
  






 如图，中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，求的长．
  






 若关于的方程组的解满足，求的取值范围．






 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，求的取值范围．






 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为：，求这个等腰三角形顶角的度数．






 学校需要印刷一批试卷，印刷厂有两种收费方式．甲种方式：收制版费元，每印一份收印刷费元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷元，若试卷需要印刷份．
按甲种收费方式应收费______元，乙种收费方式应收费______元；
学校八年级需印刷试卷份，选用哪种印刷方式合算；
印刷多少份时，选择乙种方式更合算？






 在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：；
若，求的度数．
  






 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，≌，，连接．
求证：是等边三角形；
当时，试判断的形状，并说明理由；
探究：当为多少度时，是等腰三角形．






 对定义一种新运算“”，规定：均为非零常数，等式右边的运算是通常的四则运算，例如已知，．
求、的值；
若关于的不等式组有且只有一个整数解，试求字母的取值范围．






 如图，等腰中，，，是边上的高，为线段上一动点，以为一边在下方作等腰，使且，连接．
求证：≌；
如图，在图的基础上，延长至，为上一点，连接、若，求的长．
连接，直接写出线段的最小值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：；；；是用不等号连接的式子，故是不等式．
故选：．
根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的定义，即用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
 2.【答案】
 【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
、、能组成三角形，
三角形的周长为，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，再分是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解题的关键是熟练利用三角形的三边关系进行判断．
 3.【答案】
 【解析】解：、如果，则不一定是，，错误；
B、如果角相等，但不一定是直角，错误；
C、同位角相等，两直线平行，正确；
D、如果，可得或，错误；
故选：．
首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．
此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题．
 4.【答案】
 【解析】解：，
，
故A选项不符合题意；
由，判断不出与的大小，
故B选项不符合题意；
，
，
故C选项不符合题意；
，
，
，
故D选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质、不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 5.【答案】
 【解析】解：点到的两边的距离相等，
点在的角平分线上；
又，
点在线段的垂直平分线上．
即为的角平分线与的垂直平分线的交点．
故选B．
根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．
本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．
到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
 6.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．设，依据，可得，，，，，再根据当与重合时，列方程，即可得到的值，进而得出点的坐标．
【解答】解：点坐标为，
，
如图，设，

是等边三角形，
，
于点，于点，，
，
，
，
，
，
，
当与重合时，，
，
解得，
，
，，

故选C．  7.【答案】
 【解析】 【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
【解答】
解：要使有意义，
则，
解得．
故答案为．  8.【答案】
 【解析】解：把代入得，

解得，
把代入
解得，
把，代入得，

解得，．
故答案为：．
把分别代入函数与函数求出，的值，再求不等式的解集．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出，的值求解集．
 9.【答案】
 【解析】解：如图，延长交于点，
，，
，
，，
，
，
即，
．
故答案为：．
利用等腰三角形的性质得到，利用平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等．
 10.【答案】 
 【解析】解：由题意可得，
，
解得，
故答案为：．
根据题意和题目中的运算程序可以得到，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
 11.【答案】
 【解析】解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
故答案为：．
根据已知条件证得≌，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，能够根据已知条件证得≌得到，进而得到，是解决问题的关键．
 12.【答案】或或
 【解析】解：如图，当点在上，

中，，，，点是的中点，
，．
的面积等于，
，
；
如图，当点在线段上，

是的中点，
，
，
，
，
如图，当在线段上，

同理：，
，
，
综上所述，的值为或或；
故答案为：或或．
分为种情况讨论：当点在上时，当点在上时，当在线段上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
本题考查了动点运动问题，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
 13.【答案】解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：


解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得答案；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 14.【答案】解：如图所示：点即为所求；
；

如图所示：即为所求．

 【解析】此题主要考查了基本作图，正确掌握等边三角形的性质是解题关键．
直接利用等腰三角形的性质，得出的中点；
连接，，进而得出其交点，进而得出答案．
 15.【答案】解：是的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
的周长为，
，
，
．
 【解析】根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据题意可得，，然后可得长，进而可得长．
此题主要考查了线段垂直平分线，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 16.【答案】解：，
得，，
得，，
得，，
把代入得，，
解得，
，
，
解得．
 【解析】把看作一个常数，利用加减消元法求出、，然后列出不等式求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，本题把看作常数表示出、是解题的关键．
 17.【答案】解：解不等式得：，
解关于的不等式，
得，
不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，
，
解得：．
 【解析】求出不等式的解，再求出不等式的解集，得出关于的不等式，求出即可．
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键．
 18.【答案】解：设两内角的度数为、；
当等腰三角形的顶角为时，，；
当等腰三角形的顶角为时，，，；
因此等腰三角形的顶角度数为或．
 【解析】设两个角分别是，，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．
本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．
 19.【答案】 
 【解析】按甲种收费方式应收费：元，乙种收费方式应收费元；
故答案为：，；

把分别代入甲乙两种收费方式：
，．
，
选甲种印刷方式合算；

根据题意可得：，
解得．
答：印刷数量少于份时，选择乙种方式更合算．
根据甲种收费方式和乙种收费解答即可；
根据两种收费方式把代入解答即可；
根据收费方式列出方程解答即可．
本题考查一元一次方程的运用，解答时求出两种收费方式应收费的代数式是关键．
 20.【答案】证明：，
，
在和中，，
；

解：，，
，
，
由知：，
，
．
 【解析】由，，，即可利用证得≌；
由，，即可求得与的度数，即可得的度数，又由≌，即可求得的度数，则由即可求得答案．
此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
 21.【答案】解：≌，
．
，
是等边三角形．

是．
理由如下：
是等边三角形，
，
≌，，
，
，
是．

是等边三角形，
．
，，
，
，
．
当时，，
．
当时，，
．
当时，
，
．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．
 【解析】根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得证；
根据全等易得，结合中的结论可得为，那么可得所求三角形的形状；
根据题中所给的全等及的度数可得的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．
综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况．
 22.【答案】解：，，
，
解得：；
不等式组，且，，
，，
解得：，
关于的不等式组有且只有一个整数解，
，
解得：，
的取值范围是．
 【解析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出与的值；
已知不等式组利用题中的新定义化简，把与的值代入后，根据不等式组有且只有一个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 23.【答案】解：如图中，

，
，
在和中，
，
≌．

如图中，作于．

，，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
．

如图中，，
点在射线上，当时，的值最小，
在中，，
，
，
．
 【解析】根据即可证明；
如图中，作于只要证明是等腰直角三角形，求出，致力于勾股定理求出、即可解决问题；
如图中，由，可知点在射线上，当时，的值最小，求出的值即可解决问题；
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．