2022年河北省邯郸市武安市中考数学一模试卷（含解析）

2022年河北省邯郸市武安市中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1. 如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有   

A. 条
B. 条
C. 条
D. 条

2. 下列运算结果正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 与结果相同的是

A.  B.  C.  D.

4. 某同学粗心大意，分解因式时，把等式中的两个数弄污了，那么你认为式子中的和所对应的一组数是

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 将用科学记数法表示为，则的值为

A.  B.  C.  D.

6. 一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是

A.
B.
C.
D.

7. 如图，矩形纸片中，，，要在矩形纸片内折出一个菱形．现有两种方案：
   甲：如图，取两组对边中点的方法折出菱形．
   乙：如图，沿矩形的对角线折出，的方法得到菱形下列说法正确的是

A. 甲、乙折出的菱形面积一样大 B. 乙折出的四边形不是菱形
C. 甲折出的菱形面积大 D. 乙折出的菱形面积大

8. 如图，在正方形网格中，和相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是

A. 位似中心是点，相似比是：
B. 位似中心是点，相似比是：
C. 位似中心在点，之间，相似比为：
D. 位似中心在点，之间，相似比为：
 

9. 若取，计算的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知正六边形的边长为，分别以其对角线、为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为

A.
B.
C.
D.

11. 如图，将数轴上与两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则下列结论不正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 只把分式中的，同时扩大为原来的倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的

A.  B.  C.  D.

13. 定理：三角形的内角和等于．
    已知：的三个内角为，，．
    求证：．

下列说法正确的是

A. 证法采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B. 证法用合理的推理证明了该定理
C. 证法还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D. 证法用严谨的推理证明了该定理

14. 小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：

那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是

A. 平均数、方差 B. 中位数、方差
C. 平均数、中位数 D. 众数、中位数

15. 定义：如果一元二次方程满足，那么就称这个方程为“凤凰方程”已知是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则与的关系是

A.  B.  C.  D.

16. 如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：
    作线段的垂直平分线；作线段的垂直平分线，交于点；以为圆心，长为半径作．
    结论：点是的内心．
    结论：
    对于结论和结论Ⅱ，下列判断正确的是

A. 和Ⅱ都对 B. 和Ⅱ都不对 C. 不对对 D. 对Ⅱ不对

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17. 嘉嘉同学动手剪了如图所示的正方形与矩形纸片若干张．
    他用张号、张号和张号卡片拼出一个新的图形如图根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______．
    如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要号卡片______张．

18. 如图是工人正在加工的一个工艺品的一个面，经过测量不符合标准．标准要求是：，且，，保持不变．为了达到标准，工人可以将图中 ______选填“增大”或“减小” ______度．

19. 定义：在平面直角坐标系中，如果将点绕点旋转得到点，那么称线段为“拓展带”，点为点的“拓展点”
    当时，点的“拓展点”坐标为______．
    如果，当点的“拓展点”在函数的图象上时，的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

20. 有个补充运算符号的游戏：在“口口口“中的每个口内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．
    计算：______直接写出结果；
    若口，请推算口内的符号应是什么；
    请在口内填上，中的一个，使计算更加简便，然后计算．
    计算：口
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知某公司采购，两种不同洗手液共瓶，设采购了种洗手液瓶
    嘉嘉说：“买到的种洗手液的瓶数是种的三倍．”琪琪由此列出方程：，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；
    采购人员说：“种洗手液比种至少多瓶．”请通过列不等式的方法说明种洗手液最多有几瓶．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在一不透明的袋子中装有四张标有数字，，，的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．嘉琪按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画树状图的一部分．
    嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为______．
    由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后______选填“放回”或“不放回”，第二次随机再抽出一张卡片；
    补全树状图，并求嘉琪两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率．

23. 甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离千米随时间小时变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：
    甲同学上山过程中与的函数解析式为______；乙同学上山过程中与的函数解析式为______；点的坐标为______；
    若甲同学下山时在点处与乙同学相遇，此时点与山顶的距离为千米；
    求甲同学下山过程中与的函数解析式；
    相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．

24. 如图，足球场上守门员李伟在处抛出一高球，球从离地面处的点飞出，其飞行的最大高度是，最高处距离飞出点的水平距离是，且飞行的路线是抛物线一部分．以点为坐标原点，竖直向上的方向为轴的正方向，球飞行的水平方向为轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．参考数据：，
    
    求足球的飞行高度与飞行水平距离之间的函数关系式；
    在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？
    若对方一名的队员在距落点的点处，跃起进行拦截，则这名队员能拦到球吗？
    如图，在的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在中，，，，半圆的直径，点与点重合，半圆以的速度从左向右移动，在运动过程中，点，始终在所在的直线上．设运动时间为，半圆与的重叠部分面积为
    当时，设点是半圆上一点，点是线段上一点，则最大为______；最小为______．
    在平移过程中，当点与的中点重合时，求半圆与重叠部分的面积．
    当为何值时，半圆与的边所在的直线相切？请直接写出结果．

26. 如图，在中，，，，点，为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转．
    
    如图，当时，______，，所在直线相交所成的较小夹角的度数为______；
    将绕点逆时针旋转至图所示位置时，中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
    当绕点逆时针旋转过程中，
    请直接写出的最大值；
    当，，三点共线时，请直接写出线段的长．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点的条直线中至多只有一条直线与直线平行
即与直线相交的直线至少有条．
故选B．
 

2.【答案】

【解析】

解：，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则、整式的除法运算法则、去括号法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项、整式的除法运算、去括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：原式，
：；
：；
：；
：；
故选：．
先求出结果，再求出、、、结果．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键
 

4.【答案】

【解析】

解：由得出，
则，则．
故选：．
可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．
平方差公式：．
此题考查了学生运用平方差公式分解因式的能力，灵活性较强．
 

5.【答案】

【解析】

解：．
故，
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

6.【答案】

【解析】

解：、“”的对面是“”，故本选项错误；
B、“”的对面是“”，故本选项错误；
C、符合，故本选项正确；
D、“”的对面是“”，故本选项错误．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
 

7.【答案】

【解析】

解：，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
≌，
，
四边形为菱形，
故选项B错误；
设，则：
，
在中，由勾股定理可得：
，
解得：，
，
，
；
故选项A，C错误；
故选：．
要证明乙折的是菱形，只需要证明四边相等即可，计算面积时需要根据勾股定理计算出的值．
本题考查折叠的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，菱形面积等知识点，综合性较强，解题的关键是证明．
 

8.【答案】

【解析】

解：如图，在正方形网格中，和相似，连接，，

位似中心在点，之间，
又，
相似比为：，
故选：．
在正方形网格中，和相似，连接，，即可得到位似中心在点，之间，相似比为：．
本题考查了正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
 

9.【答案】

【解析】

解：原式


，
故选：．
先合并同类根式，然后将的近似值代入即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是合并同类根式，然后将数据代入运算，本题属于基础题型．
 

10.【答案】

【解析】

解：正六边形的边长为，
，，
为边的正方形的面积为，为边的正方形的面积为，
两个阴影部分的面积差，
故选：．
求出两个正方形的面积，可得结论．
本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】

【解析】

解：到之间距离为所以，六等分，每段长度为，
所以，，，，表示的数分别是，，，，然后来判断各题．
选项，故正确；
选项，故正确；
选项，故正确；
选项．
故选：．
本题主要是理解数轴上数字特点，对应的五等分点的数求出后，来判断答案
本题考查的是数轴上的数字特点．关键是要把数数正确．知道表示哪个有理数．
 

12.【答案】

【解析】

解：将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项A不符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项B不符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项C符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项D不符合题意；
故选：．
利用特殊值法，对每个选项进行分析即可得出答案．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，利用特殊值进行计算是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：证法采用的推理论证，但犯了循环论证的错误，故A，选项不符合题意；
证法用严谨的推理证明了该定理，故C选项不符合题意，符合题意．
故选：．
利用理论与实践结合可以判断与，根据三角形的平行的性质与平角的定义可以判断与，
本题考查三角形内角和的证明问题，命题的正确性需要严谨推理证明．
 

14.【答案】

【解析】

解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，
则总人数为：，
故该组数据的众数为岁，中位数为岁，
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：．
由频数分布表可知后两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第、个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：一元二次方程有两个相等的实数根，
，
又，即，
代入得，
即，
，
故选：．
因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式，又，即，代入得，化简即可得到与的关系．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
 

16.【答案】

【解析】

解：点为和的垂直平分线的交点，
点为的外心，所以结论Ⅰ不对；
点、的位置不能确定，
和的长度不确定，所以结论Ⅱ不对．
故选：．
根据三角形外心的定义对结论Ⅰ进行判断；利用点、有任意性可对结论Ⅱ进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和三角形的外心与内心．
 

17.【答案】

【解析】

解：“号”卡片的面积为，“号”卡片的面积为，“号”卡片的面积为，
由于用张号、张号和张号卡片拼出一个新的图形，图，
所以图的面积为，
而图又是一个边长为的正方形，因此面积为，
因此有，
故答案为：；
，而“号”卡片的面积为，
因此需要“号”卡片张，
故答案为：．
根据拼图面积之间的关系得出答案；
计算的结果，再根据卡片的面积进行判断即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

18.【答案】

减小 
 

【解析】

解：如图，延长交于点，

，，
，
，
，
，
标准要求：，
又，
在标准要求下，，
原来的，
减小，
故答案为：减小；．
延长交于点，利用三角形内角和解决角度变化问题．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是正确作出辅助线．
 

19.【答案】

【解析】

解：当时，，
点的“拓展点”坐标为，
故答案为：；
，
点的“拓展点”的坐标为，
点在函数的图象上时，
，
解得，
即的值是；
故答案为：．
根据题意可知“拓展点”和“拓展带”，从而可以解答本题；
根据题意可以求得点的坐标，然后代入反比例函数中，即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化旋转，解答本题的关键是明确题意，知道拓展带和拓展点，实质上两个点互为拓展点，这两个点的中点就是点，这样可以使问题简单化．
 

20.【答案】

【解析】

解：原式

；
故答案为：；
若口，请推算口内的符号应是；




．
原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
根据计算结果确定出口内的符号即可；
口内填上，利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】

解：，
，
解得，
为是整数，
嘉嘉的说法不正确；
设采购了种洗手液瓶，则采购了种洗手液瓶，
种洗手液比种至少多瓶，
，
解得，
答：种洗手液最多有瓶．
 

【解析】

先解方程，然后观察结果即可说明嘉嘉的说法是否正确；
根据种洗手液比种至少多瓶，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用、由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
 

22.【答案】

  不放回
 

【解析】

解：嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为；
游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，第二次随机再抽出一张卡片；
故答案为：，不放回；
补全树状图如图所示：

由树状图得：共有种等可能结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有种，
小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为．
利用概率公式求解即可；
根据所列树状图可得答案；
补全树状图，利用概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】

【解析】

解：设甲、乙两同学登山过程中，路程千米与时间时的函数解析式分别为，，
由图象得，，
，，
解析式分别为，；
当时，，
甲到达山顶时间是小时，而甲同学到达山顶休息小时后再沿原路下山，
，
故答案为：，，；
当时，，
解得，
点，
设甲同学下山过程中与的函数解析式为，将和代入得：
则：，解答，
甲同学下山过程中与的函数解析式为；
乙到山顶所用时间为：小时，
当时，，
当乙到山顶时，甲离乙的距离是：千米．
由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程与时间都成正比例函数，分别设为，，用待定系数法可求解，当时，可得，即可得的坐标；
把代入中乙同学上山过程中与的函数解析式，求出点的横坐标，再利用待定系数法求解即可；
把代入中乙同学上山过程中与的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入的关系式求解即可．
本题考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是一道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．
 

24.【答案】

解：当时，，又
，
，
；
令，则，解得：，舍去
球飞行的最远水平距离是米；
当时，，
这名队员不能拦到球；
如图，足球第二次弹出后的距离为，
根据题意知即相当于将抛物线向下平移了个单位，
，
解得：，，
，
答：足球弹起后，会弹出米．
 

【解析】

由飞行的最高点距离地面米，可知，又即可求出解析式；
令，解方程即可解决问题；
把代入，即可得到结论；
如图可得第二次足球弹出后的距离为，依题意可知，从而得方程解得的值即可得到结论．
本题主要考查了二次函数的实际应用，弄清题意，数形结合，把函数问题转化为方程或不等式问题是解决问题的关键．
 

25.【答案】

【解析】

解：当点与点重合，点与点重合时，最大，此时，
如图，过点作于点，与半圆交于点，此时最小，，

，
，
在中，
，
，
，
故答案为：，；
当点与的中点重合时，如图，点移动了，

设半圆与交于点，连接，．
为直径，
．
，
，
，
，，


；
当半圆与直线相切时，运动的距离为或，
或，
当半圆与直线相切时，如图，

连接，则，，
，，
，
，
移动的距离为：，
运动的时间为：，
综上所述，当为或或时，半圆与的边所在的直线相切．
当点与点重合，点与点重合时，最大，此时，过点作于点，与半圆交于点，此时最小，，求出的值即可；
当点与的中点重合时，点移动了，此时，代入计算即可求出的值；
当半圆与直线相切时，运动的距离为或，当半圆与直线相切时，移动的距离为，由运动的速度即可求出运动的时间，即可得出答案．
本题考查了圆的综合应用，掌握切线的性质及分类讨论是解题的关键．
 

26.【答案】

【解析】

解：在中，，
，
，
，
点为边的中点，
，
点，为边，的中点，
是的中位线，
，
，，
在中，，
，
，
，
，所在直线相交所成的较小夹角为，
故答案为，；

中结论仍然成立，证明：延长，相交于点，如图，

由旋转知，，
，，
，，
，，
，
∽，
，，
，
；

由题意，，，，
当点落在的延长线上时，的面积最大，最大值；

在图中，在，当点在的延长线上时，如图，

，，三点共线，
，
在中，，
；
当点在线段上时，如图，

同的方法得，，
，
即线段的长为或．
先求出，，再求出，进而求出，即可得出结论；
先判断出∽，得出，，进而求出，即可得出结论；
当点落在的延长线上时，的面积最大，利用三角形面积公式求解即可；
分两种情况：先画出图形，利用勾股定理求出，即可得出结论．
本题是几何变换综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．